2.5.3 切线长定理同步练习2024-2025学年 湘教版数学九年级下册

﹡2.5.3　切线长定理 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点　切线长定理及应用 1.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果 ∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是( ) A.4 B.8 C.4 D.8 2.(教材再开发·P75第5题改编)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,∠OAB=38°,则∠P的度数是( ) A.67° B.68° C.76° D.86° 3.(2023·毕节金沙县模拟)如图,△ABC中,∠A=60°,BC=6,它的周长为16.若☉O与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D点,则DF的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为 　　.  5.一根钢管放在V形架内,如图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为 25 cm.∠MPN=60°,则OP=　　.  6.(2024·黔西南州质检)如图,PA,PB分别是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,已知∠BAC=35°,则∠P的度数为　　.  7.(2024·黔东南州锦屏县质检)如图,∠APB=45°,PA,PB,DE都为☉O的切线,切点分别为A,B,F,且PA=8. (1)求△PDE的周长; (2)求∠DOE的度数. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( ) A.PA=PB B.∠BPD=∠APD C.AB⊥PD D.AB平分PD 9.如图是不倒翁的主视图,不倒翁形脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=28°,则∠APB的度数为( ) A.28° B.50° C.56° D.62° 10.(2022·黔东南州中考)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,连接PO并延长与☉O交于点C,D,若CD=12,PA=8,则sin ∠ADB的值为( ) A. B. C. D. 11.如图,圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上,并与其他三边均相切,若AB=10,AD=6,则CB长　　.  12.如图,是用一把直尺,含60°角的直角三角板和光盘摆放而成,点A为60°角与直尺交点,点B为光盘与直尺唯一交点,若AB=3,则光盘的直径是　　.  13.(2024·黔南州惠水县模拟)如图,AB为圆O的直径,∠DAB=∠ABC=90°,CD与圆O相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,若AD=2,BC=6. (1)求CD的长度; (2)求EG的长度; (3)求FB的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$ ﹡2.5.3　切线长定理 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点　切线长定理及应用 1.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果 ∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是(B) A.4 B.8 C.4 D.8 2.(教材再开发·P75第5题改编)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,∠OAB=38°,则∠P的度数是(C) A.67° B.68° C.76° D.86° 3.(2023·毕节金沙县模拟)如图,△ABC中,∠A=60°,BC=6,它的周长为16.若☉O与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D点,则DF的长为(A) A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为 　2　.  5.一根钢管放在V形架内,如图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为 25 cm.∠MPN=60°,则OP=　50 cm　.  6.(2024·黔西南州质检)如图,PA,PB分别是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,已知∠BAC=35°,则∠P的度数为　70°　.  7.(2024·黔东南州锦屏县质检)如图,∠APB=45°,PA,PB,DE都为☉O的切线,切点分别为A,B,F,且PA=8. (1)求△PDE的周长; (2)求∠DOE的度数. 【解析】(1)∵PA,PB,DE都为☉O的切线, ∴DA=DF,EB=EF,PA=PB=8, ∴DE=DA+EB,∴PE+PD+DE=PA+PB=16,即△PDE的周长为16; (2)连接OF,OA,OB,∵PA,PB,DE分别切☉O于A,B,F三点,∴OB⊥PB,OA⊥PA,∠BOE=∠FOE=∠BOF,∠FOD=∠AOD=∠AOF,∵∠APB=45°, ∴∠AOB=360°-90°-90°-45°=135°, ∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=(∠BOF+∠AOF)=∠BOA=67.5°. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是(D) A.PA=PB B.∠BPD=∠APD C.AB⊥PD D.AB平分PD 9.如图是不倒翁的主视图,不倒翁形脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=28°,则∠APB的度数为(C) A.28° B.50° C.56° D.62° 10.(2022·黔东南州中考)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,连接PO并延长与☉O交于点C,D,若CD=12,PA=8,则sin ∠ADB的值为(A) A. B. C. D. 11.如图,圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上,并与其他三边均相切,若AB=10,AD=6,则CB长　4　.  12.如图,是用一把直尺,含60°角的直角三角板和光盘摆放而成,点A为60°角与直尺交点,点B为光盘与直尺唯一交点,若AB=3,则光盘的直径是　6　.  13.(2024·黔南州惠水县模拟)如图,AB为圆O的直径,∠DAB=∠ABC=90°,CD与圆O相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,若AD=2,BC=6. (1)求CD的长度; (2)求EG的长度; (3)求FB的长度. 【解析】(1)∵AB为圆O的直径,∠DAB=∠ABC=90°, ∴DA,CB都是圆O的切线, ∵CD与圆O相切于点E, ∴DE=DA=2,CE=CB=6, ∴CD=DE+CE=8; (2)∵∠ABC=90°,EF⊥AB, ∴EG∥BC, ∴△DEG∽△DCB, ∴=,即=,解得EG=; (3)过点D作DH⊥BC于H, 则四边形DABH为矩形, ∴BH=AD=2, ∴CH=BC-BH=4, ∴DH==4, ∴AB=DH=4, ∵∠DAB=∠ABC=90°,EF⊥AB, ∴AD∥EG∥BC, ∴=,即=, 解得BF=3. 学科网（北京）股份有限公司 $$