第5章 走进几何世界（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第5章 平面图形的认识（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同角度看物体，根据几何体的特点，从不同方向看物体的特点即可求解． 【详解】解：从正面看，有上下两层，下面层：有三个，上面层：最右边有一个， ∴符合题意的是C选项， 故选：C ． 2．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称为（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】B 【分析】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．由主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：B 3．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图．分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体． 【详解】解：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意； B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意； C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意； D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意． 故选：B． 4．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（     ） A．发 B．现 C．之 D．美 【答案】D 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“数”与“美”是相对面． 故选：D． 5．五棱柱的顶点总个数有（       ）个 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，根据棱柱有个顶点，个面，条棱，即可得出答案． 【详解】解：五棱柱的顶点总个数有（个）， 故选：B． 6．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（ ） A．7，13 B．6，12 C．7，12 D．7，11 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体形状分析截去一个角后的立方体，再分析几个面有几条棱． 【详解】解：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面； 故选：C． 7．如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，会从不同方向看出几何体的图形是解题的关键． 【详解】解：从上往下看得到的平面图形是： 故选：D． 8．下列说法不正确的是（    ） A．长方体是四棱柱； B．八棱柱有16条棱； C．五棱柱有7个面； D．直棱柱的每个侧面都是长方形． 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．根据棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； C、五棱柱有7个面，选项说法正确，不符合题意； D、直棱柱的每个侧面都是长方形，选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 9．如图所示正方体的展开图的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征． 根据题干，三个所在的面图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解． 【详解】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图． 故选：A． 10．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，圆柱体的表面积，由三视图，其表面积外侧面积内侧面积上下底面积，据此计算即可求解，由三视图得出圆柱体的直径和高是解题的关键． 【详解】解：由三视图可知该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是，内圆直径是，高是， ∴空心圆柱体的表面积为， 故选：． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有 个． 【答案】4 【分析】本题考查简单组合体的三视图，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有4个正方体． 故答案为：4． 12．如图，木匠师傅把一个长为的长方体木料锯成个小长方体木料，表面积增加了，则这根木料的体积是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题． 【详解】解：把长方体木料锯成段后，其表面积增加了四个截面， ∴每个截面的面积为， 这根木料本来的体积是：， 故答案为：． 13．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查由三视图中的信息求立体图形的侧面积，根据三视图得到圆柱体的底面直径为4，高为6，从而利用长方形面积公式代值求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6， 圆柱体的侧面积， 故答案为：． 14．如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则图中 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是正方体相对两个面上的文字．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 相对面上的两个数互为相反数，即和为0，根据题意求解处、、，再求和即可． 【详解】解：根据题意，相对面上的两个数互为相反数，则有：，，， 解得，，； ． 故答案为：1． 15．有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ∵， ∴滚动第2024次后与开始滚动时相同， ∴朝下的数字是4的对面3， 故答案为：3． 16．小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子至少有 只．    【答案】8 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，在从上面观察的图形中，根据从前面观察的图形可以确定左上角和右下角的杯子数量，而右上角的数量最多有3个杯子，最少有1只杯子，据此可得答案． 【详解】解：在从上面观察的图形中，从左边数第一列上面一层有4只杯子，第二列下面一层有3只杯子，上面一层最多有3个杯子，最少有1只杯子， ∴么这三摞杯子至少有只， 故答案为：8． 17．用10个个边长为的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是 【答案】 【分析】本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．从三视图看，每个视图都有：个正方形，据此求解即可． 【详解】若如此摆放10层， 其表面积是. 故答案为. 18．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，则长方形纸板的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查整式的运算，认识立体图形，一元一次方程的应用，设长方体底面的另一边长为，根据长方体的体积公式列出方程求解即可．掌握长方体的体积公式是解题的关键． 【详解】解：设长方体底面的另一边长为， 依题意，得：， 解得：， ∴长方形纸板的长为：． 故答案为：．    三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．将下图中的立体图形分类． 【答案】见解析 【分析】本题考查基本立体图形的认识，以及立体图形分类，根据立体图形的特点进行分类即可． 【详解】解：按锥体柱体、锥体，球体划分： 柱体：①②⑤⑦⑧； 锥体：④⑥； 球体：③． 20．下列几何体是由五个棱长为的小正方体组成的．    (1)该几何体的体积是_______，表面积是________； (2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】(1)； (2)见解析 【分析】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形． （1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可； （2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1． 【详解】（1）解：几何体的体积：， 表面积：； 故答案为：，； （2）解：如图所示：    21．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图．    【答案】见解析 【分析】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．根据观察的几何体画出图形即可． 【详解】解：画出的主视图、左视图、俯视图如图．    22．已知一个直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题： (1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？有多少条棱？ (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？ (3)这个直四棱柱的体积是多少？ 【答案】(1)该直四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱 (2) (3) 【分析】本题考查了直四棱柱的几何特征、体积和长方形的判断、长方形的面积等知识点． （1）根据直四棱柱的几何特征即可得到这个直四棱柱的面数，顶点数和棱数； （2）将该直四棱柱的侧面展开即可得到一个宽为该直四棱柱棱长，长为该直四棱柱四倍底面边长的长方形；然后根据长方形的面积公式计算即可． （3）根据直四棱柱的体积计算公式即可得到该直四棱柱的体积． 【详解】（1）解：根据直四棱柱的特征可知该直四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱； （2）由长方形的性质可知，将这个直四棱柱的侧面展开形成一个平面图形，这个图形为长方形，长方形的宽为该直四棱柱棱长，长为该直四棱柱四倍底面边长， 则长为：，宽为：， 则面积为：． （3）该直四棱柱的体积为∶ 23．如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积． 【答案】侧面展开图见解析， 【分析】本题考查棱柱的侧面展开图，以及求棱柱的侧面积，解题的关键是将立体图形展开为平面图形．先画出侧面展开图，再求侧面展开图的面积． 【详解】解：直三棱柱的侧面展开图如图所示： ． 24．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为，宽为的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留） 【答案】得到的圆柱体积是或． 【分析】本题考查了面旋转成体，圆柱的体积公式，分当为圆柱的半径和为圆柱的半径两种情况讨论，结合体积公式计算即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键． 【详解】解：当为圆柱的半径时， 旋转一周得到的圆柱体积为：； 当为圆柱的半径时， 旋转一周得到的圆柱体积为：， 答：得到的圆柱体积是或． 25．如图，把图①所示的正方体沿着某些棱剪开，就可以得到图②所示的表面展开图，其中每个面上都写了一个含有字母的整式，相对两个面上的整式之和都等于，且．请解答下列问题： (1)把图①所示的正方体沿着某些棱剪开得到图②所示的表面展开图，需剪开______条棱，整式______； (2)计算图②中面所表示的整式． 【答案】(1)7； (2) 【分析】本题考查正方体的展开图及整式的加减，准确理解题意正确计算是本题的解题关键． （1）根据表面展开图即可得出要剪开几条棱边；根据相对两个面上的整式之和都等于即可求解； （2）根据相对两个面上的整式之和都等于可求D，再根据可求A． 【详解】（1）解：把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开7条棱； 整式； （2）解：∵为相对面，， ∴； ∵， ∴； 26．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择（取）． (1)你选择材料______号作为水桶的侧面，选择材料______号作为水桶的底面（填序号）； (2)用你选择的材料制作水桶，一共用了多少的铁皮？ 【答案】(1)②号，③号 (2) 【分析】本题主要考查圆柱体的表面积，解题的关键在于熟练掌握公式进行计算． （1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是长方形，根据题意进行选择即可； （2）根据圆柱的侧面积公式以及圆的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解： 我选②号、③号； （2）解： 答：一共用了的铁皮． 27．人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形．一般地，我们把从正面看到的图形称为正视图，把从左面看到的图形称为左视图，把从上面看到的图形称为俯视图． 在桌面上，由十个完全相同的小正方体搭成了一个几何体，如图所示． (1)请画出这个几何体的三视图． 正视图 左视图 俯视图 (2)若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有（    ）个． (3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加（    ）个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了从不同角度观察物体，求三视图求最多或最少的小立方块的个数．需熟练掌握三视图的概念以及画法是解题的关键． （1）根据题意中三视图的概念画出平面图形即可； （2）根据立体图形可以直接分析，只有最下层中间排最右端一个小正方体三个面上是红色； （3）要保持正视图和左视图不变，最底层可以加3个，第二层可以加1个，共可加4个． 【详解】（1）解：由题意作图如下： 正视图 左视图 俯视图 （2）解：由题意知，若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有1个， 故答案为：1； （3）解：由题意知，若现在还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 28．问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律． 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法． 探究一 用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数． 如图①，当m＝1，n＝1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条； 如图②，当m＝2，n＝1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条； 如图③，当m＝2，n＝2时，横放木棒为2×（2+1）条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条； 如图④，当m＝3，n＝1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条； 如图⑤，当m＝3，n＝2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条． 问题（一）：当m＝4，n＝2时，共需木棒　 条． 问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为　 条，纵放的木棒为　 条． 探究二 用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数． 如图⑥，当m＝3，n＝2，s＝1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）＝34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1＝12条，共需46条； 如图⑦，当m＝3，n＝2，s＝2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）＝51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2＝24条，共需75条； 如图⑧，当m＝3，n＝2，s＝3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）＝68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3＝36条，共需104条． 问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为　 　条，竖放木棒条数为　 　条． 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是　 　． 拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒　 　条． 【答案】（1）22；（2） n（m+1），n（m+1）；（3） [m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m+1）（n+1）s；4；1320． 【分析】（1）根据探究中的规律，找到规律可知，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，则可求得总数； （2）根据（1）以及探究中的规律可知，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条，即可得出结论； （3）①根据探究中的规律，找到横放与纵放木棒之和以及竖放木棒的条数；②由①的结论，将已知数据代入求得的值即可；③依据探究一和探究二的方法分别求得水平方向、竖直方向的木棒的条数，再求和即可． 【详解】（1）：当m＝4，n＝2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条； 故答案为：22； （2）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条； 故答案为：m（n+1），n（m+1）； （3）：①当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条． ②这个长方体框架的横长是 m，则：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4＝170，解得m＝4； ③若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架， 水平方向，当底面边长为1，木棒条数为3×1，底面边长为2，木棒条数为3×（1+2），底面边长为3，木棒条数为3×（1+2+3），…… 当底面边长为n,木棒条数为3（1+2+…+n）， 当时，共需要条， 当高为时，水平方向木棒条数之和为165×6＝990条， 竖直方向，当底面长为1，木棒条数为（1+2），底面边长为2，木棒条数为（1+2+3），底面边长为3，木棒条数为（1+2+3+4）…… 当底面边长为n,木棒条数为， 当时，共需要条， 当高为时，竖直方向木棒条数为66×5＝330条 则共需要木棒条． 故答案为22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320； 【点睛】本题考查了图像的找规律，根据探究方法找到规律是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 平面图形的认识（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（    ） A． B． C． D． 2．如图是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称为（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 3．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（     ） A．发 B．现 C．之 D．美 5．五棱柱的顶点总个数有（       ）个 A．5 B．10 C．15 D．20 6．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有几个面有几条棱．正确答案是（ ） A．7，13 B．6，12 C．7，12 D．7，11 7．如图所示的几何体的从上往下看得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（    ） A．长方体是四棱柱； B．八棱柱有16条棱； C．五棱柱有7个面； D．直棱柱的每个侧面都是长方形． 9．如图所示正方体的展开图的是（    ）    A．   B．   C．   D．   10．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有 个． 12．如图，木匠师傅把一个长为的长方体木料锯成个小长方体木料，表面积增加了，则这根木料的体积是 ． 13．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留） 14．如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则图中 ． 15．有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ． 16．小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图，那么这三摞杯子至少有 只．    17．用10个个边长为的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是 18．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，则长方形纸板的长为 ．    三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．将下图中的立体图形分类． 20．下列几何体是由五个棱长为的小正方体组成的．    (1)该几何体的体积是_______，表面积是________； (2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 21．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图．    22．已知一个直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题： (1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？有多少条棱？ (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？ (3)这个直四棱柱的体积是多少？ 23．如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积． 24．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为，宽为的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留） 25．如图，把图①所示的正方体沿着某些棱剪开，就可以得到图②所示的表面展开图，其中每个面上都写了一个含有字母的整式，相对两个面上的整式之和都等于，且．请解答下列问题： (1)把图①所示的正方体沿着某些棱剪开得到图②所示的表面展开图，需剪开______条棱，整式______； (2)计算图②中面所表示的整式． 26．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择（取）． (1)你选择材料______号作为水桶的侧面，选择材料______号作为水桶的底面（填序号）； (2)用你选择的材料制作水桶，一共用了多少的铁皮？ 27．人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形．一般地，我们把从正面看到的图形称为正视图，把从左面看到的图形称为左视图，把从上面看到的图形称为俯视图． 在桌面上，由十个完全相同的小正方体搭成了一个几何体，如图所示． (1)请画出这个几何体的三视图． 正视图 左视图 俯视图 (2)若将此几何体的表面喷上红漆（接触桌面的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有（    ）个． (3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持正视图和左视图不变，则最多可以添加（    ）个小正方体． 28．问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律． 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法． 探究一 用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数． 如图①，当m＝1，n＝1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条； 如图②，当m＝2，n＝1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条； 如图③，当m＝2，n＝2时，横放木棒为2×（2+1）条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条； 如图④，当m＝3，n＝1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条； 如图⑤，当m＝3，n＝2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条． 问题（一）：当m＝4，n＝2时，共需木棒　 条． 问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为　 条，纵放的木棒为　 条． 探究二 用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数． 如图⑥，当m＝3，n＝2，s＝1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）＝34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1＝12条，共需46条； 如图⑦，当m＝3，n＝2，s＝2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）＝51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2＝24条，共需75条； 如图⑧，当m＝3，n＝2，s＝3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）＝68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3＝36条，共需104条． 问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为　 　条，竖放木棒条数为　 　条． 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是　 　． 拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒　 　条． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$