23.2.3 关于原点对称的点的坐标 -【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（人教版）河北专版

九年级上册 数学 人教版 2024 1 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 第3课时 关于原点对称的点的坐标 3.进一步体会数形结合的思想. 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 学习目标 学习重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律 学习难点：关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用 学习重难点 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x P（-3，2） A（-3,- 2 ） 1. 你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 导入新课 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） P（-3，2） 你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数. 导入新课 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） C（3，-2） P（-3，2） A（-3,- 2 ） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢? y 导入新课 A′ 如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？ x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A 记作A′ ( -2，-1 ) 记作A ( 2，1 ) B B′ △ABO≌△A′B′ O 知识点 1 关于原点对称的点的坐标的特征 探究新知 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) D C （－4，0） （0，3） （－2，－1） （1，－2） （3，2） 探究新知 【思考】关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 探究新知 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数， 关于原点对称的点的坐标关系特点 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 探究新知 例 若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称, 求(m-n)2018的值. 利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值 素养考点 典例精讲 解： ∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称， ∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数. ∴ 2m-1=2+n 2m+3=8n-1 解得　　 m＝2， n＝1. ∴(m-n)2018= (2-1)2018=1 . 典例精讲 【想一想】 命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立? 提示：成立. 探究新知 完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于原点的对称点 (-2, 3) (2,3) (-1,-2) (1, -2) (6, 5) (-6, 5) (0, 1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 巩固练习 15 已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2). 若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______. 4 6 -20 2 -1.2 -5.6 巩固练习 16 已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) C 巩固练习 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形. 利用关于原点对称的点的坐标关系作图 知识点 2 探究新知 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′ 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的 △ A′B′ C ′ . 探究新知 (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 作关于原点对称的图形的步骤 归纳总结 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可． B′ A′ y x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 B A 巩固练习 1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. C 链接中考 2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1）， C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标 原点的对称点的坐标为 ． （ ﹣5，﹣3） 链接中考 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3） 基础巩固题 当堂训练 第3题添加答案 24 3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　； 关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_________. y x - 1 - 2 - 4 - 3 - 5 - 1 - 2 - 4 - 5 - 3 1 2 4 3 5 1 2 4 3 5 O ① ② ③ ④ ①与② ①与③ 当堂训练 25 4.如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是： M(-1,-3) N(1,-3) 当堂训练 26 如图，已知A的坐标为（ ，2），点B的坐标为（-1， ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O. 求C，D两点的坐标. A B C D O x y C（ ，-2）；D(1, ). 能力提升题 当堂训练 27 试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式. y= 3x+5 拓广探索题 当堂训练 28 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图. 课堂总结 1.课本P69 习题23.2第3,4题； 2.完成《素养达标.分层训练》第23章 第2节 第3课时； 3.思考：关于原点对称的点的坐标特征的学习是如何展开的？在哪些方面可以拓展？ 课后作业 $$