23.2.1 中心对称 -【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（人教版）河北专版

九年级上册 数学 人教版 2024 1 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 第1课时 中心对称 3.掌握中心对称的性质及其应用. 1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质. 学习目标 学习重点：利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题 学习难点：中心对称的性质及利用中心对称的性质进行作图 学习重难点 观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？ 导入新课 5 观察图形，你发现了什么？ 导入新课 A B C C ′ O 中心对称的概念 知识点 1 B′ A ′ 探究新知 A B C O C ′ B′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C C ′ B′ O A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C O B′ C ′ A ′ 探究新知 A B C C ′ O 有什么发现？ B′ A ′ 探究新知 重 合 O A Ｏ D B C 【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什么？ 旋转角为180° 探究新知 你发现了什么？ 把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称 中心对称 对称中心（简称中心） 探究新知 【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. 探究新知 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. Ｏ B C A D O C D 探究新知 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 归纳总结 如图，旋转三角尺，画出△ ABC 关于点O中心对称的△ A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O ● 中心对称的性质 知识点2 探究新知 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称, 你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O （1） OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 【找一找】 探究新知 中心对称的性质 归纳总结 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 归纳总结 例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD 关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可. 根据中心对称的性质作图 素养考点 1 典例精讲 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A B C D O A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 典例精讲 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 巩固练习 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 巩固练习 O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 巩固练习 例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为______. 8 利用中心对称的性质确定线段或角的值 素养考点 2 典例精讲 解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积 是12，AB＝3，易得h＝8. 又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB， 所以△DOC中CD边上的高是8. 典例精讲 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（ ） A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO D 巩固练习 1 A B C C 1 A B 1 O 中心对称与轴对称的异同 探究新知 43 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 探究新知 44 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）． （1）求对称中心的坐标． （2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标． 链接中考 解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2）， ∴对称中心的坐标是（0，2.5）． 链接中考 46 解：∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2， ∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）， ∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3）， ∴A1的坐标是（0，1）， ∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3）， 综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是 （﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）． 链接中考 47 1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √ √ × 基础巩固题 当堂训练 2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 D 当堂训练 3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　） A.2　 B.4　　 C.6　　 D.8 　　　 A B C D O B 当堂训练 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称. O A B C 能力提升题 当堂训练 51 A′ B′ C′ O A B C 作法： 1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O； 2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O； 3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O； 则△A′B′C′即为所求. 当堂训练 52 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由; （2）若△ABC的面积为3cm2， 求四边形ABFE的面积. 拓广探索题 当堂训练 解：(1)AE∥BF，AE=BF； 理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC， ∴△ABC≌△FEC， ∴AB=FE，∠ABC=∠FEC， ∴AB∥FE， ∴四边形ABFE为平行四边形 (2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2. 当堂训练 概念 旋转角是180° 性质 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 中心对称 能找到一个对称中心 两个图形旋转后重合 课堂总结 55 1.课本P69 习题23.2第1,6,7,10题； 2.完成《素养达标.分层训练》第23章 第2节 第1课时； 3.思考：中心对称的学习是如何展开的？在哪些方面可以拓展？ 课后作业 $$