23.1.2 旋转作图 -【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（人教版）河北专版

九年级上册 数学 人教版 2024 1 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图 学习目标 2.能通过图形的旋转设计图案. 1.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 学习重点：利用旋转的性质设计简单的图案 学习难点：利用旋转性质进行旋转作图 学习重难点 A B C D E F G H K L M N 回顾平移的特征 导入新课 O F ︵ A B C D E 回顾旋转的特征 【想一想】如何做出符合要求的旋转后的图形呢？ 导入新课 画一画：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 简单的旋转作图 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. (2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求. X C X C 60° 知识点 1 探究新知 画出下图所示的四边形ABCD以O为中心， 旋转角都为 60°的旋转图形． A B C D O 试一试 B' A' C' D' 探究新知 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. B A C O ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同 探究新知 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 作图关键－确定点E的对应点E′ 想一想：本题中作图的关键是什么？ A B C D E 旋转作图 素养考点 典例精讲 解：∵点A是旋转中心，∴它的 对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB= ，所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E′. ∵△ADE △ABE′ ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ ， 因此 . A B C D E E ′ 点A 90° ≌ ∠ADE 90 ° DE 在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE 则△ABE′为旋转后的图形. 点D与点B 典例精讲 答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形. A B C D E 【想一想】还有其他方法确定点E的对应点E′吗？ E′ 典例精讲 （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转作图的基本步骤： （2）找出关键点; （3）作出关键点的对应点; （4）作出新图形; （5）写出结论. 归纳总结 D E B F C A 如何确定它们的旋转中心位置？ 答：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点. 巩固练习 B O 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？ A B A＇ B＇ 巩固练习 下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗? 利用多种图形变化的方法进行图形变化 知识点 2 探究新知 16 平移: 平移的方向 平移的距离 仅靠平移无法得到 探究新知 17 探究新知 旋转: 旋转中心 旋转角 旋转方向 O 整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的. 探究新知 平移、 旋转相结合: 先平移 后旋转 O 整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的. 探究新知 例 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲 乙 A B 可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案 图形变化分析 素养考点 2 典例精讲 21 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？ 答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案. 巩固练习 选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果. (1)两个旋转中，旋转中心不变, ______改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 旋转角 旋转角 不同 利用旋转设计图案 知识点 3 o a o a 探究新知 (2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 不同 o o o 探究新知 我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案. 请你也试试设计一个美丽的图案. 探究新知 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90° 后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O、A1、B为顶点的三角形 的形状．（无须说明理由） 链接中考 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求： （2）如图所示，△A2B2C2即为所求： （3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= = A1B= = ，即OB2+OA12 =A1B2 ， 所以三角形的形状为等腰直角三角形． 链接中考 B. C. D. 1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ） C 基础巩固题 当堂训练 2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问： 它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？ 甲同学说：45°；乙同学说：60°； 丙同学说：90°；丁同学说：135°． 以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 当堂训练 如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案? 解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°. 方案二: 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°. 方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°. 能力提升题 A B C D E F · O 当堂训练 如图，△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上. 求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数. 拓广探索题 当堂训练 解：有两种情况： ①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′， ∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D =180°-40°-40°=100°，即α=100°. ②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中， ∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°， ∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°， 即α=120°. 综上所述：α的度数为100°或120°. 当堂训练 旋转 的作图 作旋转图形的步骤 作图基本步骤五步：1.明确三要素;2.找出关键点;3.作出对应点; 4.作出新图形;5.写出结论 确定旋转中心 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 课堂总结 1.课本P62 习题23.1第3,4,7,8题； 2.完成《素养达标.分层训练》第23章 第1节 第2课时； 3.思考：旋转做图还有哪些方面可以拓展？如何拓展？ 课后作业 $$