22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第2课时）-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（人教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 人教版 1 七彩城就梦想 第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质（第2课时） 3. 能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、 顶点. 1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象. 2. 理解抛物线y=ax2 与抛物线 y=a(x-h)2的联系. 学习目标 a,k的符号 a>0k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,k） （0,k） 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征. 回顾复习 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0) 的图象有何关系？ 答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0) 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移 个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移 个单位长度得到. 【思考】 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 回顾复习 在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象． 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 知识点 1 探究新知 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 再描点、连线， 画出这两个函数的图象： 探究新知 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向上 y轴 x=2 (0,0) (2,0) 根据所画图象，填写下表： 当x=0时， y最小值=0 当x=2时， y最小值=0 当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小 当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小 探究新知 【想一想】 通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＞0）的性质是什么？ 探究新知 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=a(x-h)2 （a＞0） 向上 x=h （h，0） 当x=h时， y最小值=0 当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小 二次函数y=a(x-h)2（a＞0）的图象性质 探究新知 【试一试】画出二次函数 的图象， 并说出它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －4.5 0 x y －8 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 当x=-1时， y最大值=0 当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小 当x=0时， y最大值=0 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小 当x=1时， y最大值=0 当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) 【想一想】通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质是什么？ 探究新知 抛物线 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 增减性 y=a(x-h)2 （a＜0） 向下 x=h （h，0） 当x=h时， y最大值=0 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小 函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质（结合图象） 探究新知 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质 向上 直线x=h （h,0） 当x=h时，y最小值=0 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 向下 直线x=h （h,0） 当x=h时，y最大值=0 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 例 若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________． y2＜y3＜y1 二次函数y = a（x-h）2 的图象和性质 素养考点 典例精讲 解：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－，a＝3＞0，开口向上，∴当x＜－时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；当x＞－时，即在对称轴的右侧，y随x的增大而增大． ∵点A的坐标为(－3，y1)， ∴点A在抛物线上关于x=-的对称点A′的坐标为(，y1)． 又∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1. 典例精讲 方法点拨 利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的对称轴，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，再比较大小. 探究新知 已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（ ） A.-1 B.-9 C.1 D.9 B 巩固练习 向右平移 1个单位 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ －2 2 －2 －4 －6 4 －4 向左平移 1个单位 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 知识点 2 x y o 探究新知 可以看作互相平移得到. 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. y=a(x-h)2 当向左平移 ︱h︱ 个单位时 y=a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱个单位 时 y=ax2 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 探究新知 例 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， 因此平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 二次函数平移性质的应用 素养考点 典例精讲 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 归纳总结 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　) A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位 C 巩固练习 解析 抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象． 巩固练习 1. 把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . 2. 二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______，顶点是________. y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 基础巩固题 当堂训练 26 七彩城就梦想 3. 若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________. y1 ＞y2 ＞ y3 当堂训练 4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 ( 3, 0 ) 直线x=2 直线x=1 向下 向上 (2, 0 ) ( 1, 0) 当堂训练 28 七彩城就梦想 在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象， 分别指出两个图象之间的相互关系． 解：图象如右图. 函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到. y O x y = 2x2 2 能力提升题 当堂训练 已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　 ） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 B　 拓广探索题 当堂训练 30 七彩城就梦想 复习y=ax2+k 探索y=a(x-h)2的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h （h,0） a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. 课堂总结 31 七彩城就梦想 1.从课后习题中选取. 2.七彩作业. 课后作业 $$