21.2.1 配方法（第1课时）-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（人教版）河北专版

九年级上册 数学 人教版 2024 1 第二十一章 一元二次方程 21.2 配方法 第1课时 直接开方法 1.应用直接开方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程. 2.经历探索利用直接开方法解一元二次方程的过程，使学生体会转化思想. 3.启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力. 学习目标 学习重点： 应用直接开方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程. 学习难点： 会把一元二次方程通过降次转化成两个一元一次方程. 学习重难点 1.如果x2=a，则x叫做a的 . 2.如果x2=a（a≥0），则x＝ . 3.如果x2=64，则x＝ . 平方根 回顾复习 如果方程转化为x2=p,该如何解呢？ 【思考】 导入新课 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 直接开平方法 知识点 探究新知 7 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2， 可列出方程: 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25. 开平方得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． 探究新知 【试一试】 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 探究新知 (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 = x2 =0； (3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I) 无实数根. 一般地，对于可化为方程 x2 = p, (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的 实数根 ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 归纳总结 例1 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 利用直接开平方解形如x2=p方程 素养考点 1 典例精讲 11 解下列方程（分析:把方程化为 x2=p 的形式） (1) (2) 解： 移项，得 系数化为1，得 即 解： 移项，得 系数化为1，得 巩固练习 解：把x+3看做一个整体， 两边开平方得 ② 对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？ 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 由方程①得到②，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. 探究新知 例2 解下列方程：（1）（x＋1）2= 2 ； 解析：本题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p方程 素养考点 2 典例精讲 即x1=-1+ ，x2=-1- 解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 典例精讲 解析：本题先将-4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. （2）（x－1）2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 典例精讲 16 (3) 12（3－2x）2－3 = 0. 解析：本题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 典例精讲 ∴ x1= ， x2 = 解：（3）移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）²=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 典例精讲 18 解：移项 x＋6=3， x＋6=－3, 方程的两根为 x1 =－3, x1 =－9. 解： 方程的两根为 解方程. （1） （2） 巩固练习 19 解： 方程的两根为 例3 解下列方程： 解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程 素养考点 3 （1） 典例精讲 解： 方程的两根为 （2） 典例精讲 解：方程的左边是完全平方形式，这个方程可以化为：（x+3）2=2. 进行降次得： 解方程 x2+6x+9=2. x1= , x2= . 方程的两根为 巩固练习 22 一元二次方程x2﹣9=0的解是　 　． 解析: ∵x2﹣9=0，∴x2=9， 解得：x1=3，x2=﹣3． 故答案为：x1=3，x2=﹣3． x1=3，x2=﹣3 链接中考 C.4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ; x2= D. (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. x2=-2,解方程，得x=± B. (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D 基础巩固题 当堂训练 (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . x1=0.5,x2=-0.5 x1＝3,x2＝-3 x1＝2,x2＝－1 2. 填空: 当堂训练 25 3. 下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正. ① ② ③ ④ 解： 解：不对，从②开始错，应改为 当堂训练 26 解方程 . 解： 方程的两根为 能力提升题 当堂训练 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法 关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0). 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 课堂总结 1.本节课我们学的解方程方法是什么？ 2.用直接开方法解方程是时，我们要把方程化成哪些形式？ x2=p或（x＋n）2= p（p≥0） 回顾反思 课后作业 1.教材第16页习题21.2复习巩固第1题； 2.七彩作业. 课后作业 $$