23.4 用样本估计总体-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

课时目标 1.在具体的问题情境中,体会样本和总体的关系,知道可以用样本平均数估计总体平均数,用样本方差估计总体方差. 2.体会用样本平均数估计总体平均数,结果具有不确定性.但当样本容量较大时,样本平均数围绕总体平均数的波动变小.对方差也有相同的结论. 3.通过经历在实际问题中用样本估计总体的过程,让学生进一步体会身边处处是数学. 学习重点 能用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差. 学习难点 体会样本估计总体的思想. 课时活动设计 引入新课 在“数据的收集与整理”一章中,我们已经学习了如何用样本数据信息估计总体的分布.在本节课,我们来了解用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差)的统计方法. 设计意图:开门见山,明确本节课所要学习的内容. 探究新知 为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班8个课外学习小组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均数用和表示,结果(单位:cm)如下表: 小组序号 1 2 3 4 5 6 7 8 158.5 161.5 160.2 160.0 160.9 160.4 159.0 159.5 160.0 159.0 160.5 159.3 159.8 161.0 159.6 160.8 把得到的样本平均数标在数轴上,如图所示. 观察表格和图,思考: (1)对容量相同的不同样本,算得的样本平均数相同吗? (2)观察图,在两组样本平均数中,哪一组样本平均数的波动较小?这体现了什么样的统计规律? (3)如果总体身高的平均数为160.0 cm,哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm? 学生分组讨论:先独立思考,再组内交流. 在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳. 解:(1)对相同容量的不同样本,样本平均数一般也不同. (2)容量为100的平均数波动较小.这说明了随样本容量的增加,样本平均数呈现出的一种稳定性规律. (3)容量大的样本平均数整体上更接近总体平均数. 归纳:在用样本推断总体时,样本不同,得到的结果一般也不相同.当样本容量较大且具有较好的代表性时,样本平均数在总体平均数附近波动,样本方差在总体方差附近波动,随着样本容量的增大,波动的幅度会减小. 设计意图:通过对实际问题的思考,学生能够体会到样本容量不同,样本的平均数一般也不同,容量大的样本的平均数更加接近总体的平均数.因此,在实际问题中经常用样本的平均数估计总体的平均数.同样,样本的方差也可以估计总体的方差. 典例精讲 例1　工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下: 20.1　19.9　20.3　20.2　19.8　19.7　19.9　20.3　20.0　19.8 (1)计算样本平均数和样本方差. (2)求总体平均数和总体方差的估计值. (3)规定当方差不超过0.05 mm2时,车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常. 解:(1)样本平均数为=×(20.1+19.9+…+19.8)=20(mm). 样本方差为s2=×[(20.1-20)2+…+(19.8-20)2]=0.042(mm2). (2)总体平均数和总体方差的估计值分别为20 mm和0.042 mm2. (3)由于0.042<0.05,所以可以认为车床的生产情况正常. 例2　一个苹果园,共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量,任意选择了6棵苹果树,数出它们挂果的数量(单位:个)分别为: 260　340　280　420　360　380 根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量. 解:6棵苹果树平均挂果的数量为×(260+340+280+420+360+380)=340(个). 0.25×340=85(kg),6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg. 由样本平均数估计总体平均数,2 000棵苹果数平均每棵产量约为85 kg,总产量的估计值为85×2 000=170 000(kg). 设计意图:本块内容由学生板书完成,通过例题的练习,让学生了解解决实际问题的过程.首先明确总体和样本分别是什么,然后通过样本数据的计算,由样本去估计总体. 巩固训练 为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量p(单位:g),小红专挑个儿大的鸡蛋30个,称得总质量为1.8 kg.小明随意拿出40个鸡蛋,称得总质量为2.2 kg. (1)分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量. (2)用样本平均数估计p,小红和小明谁的结果更客观些? 解:(1)小红选出的鸡蛋平均质量为=60(g),小明选出的鸡蛋平均质量为=55(g). (2)小红专挑个儿大的鸡蛋,样本不具有代表性,小明随意取鸡蛋,样本的代表性较好,所以小明估计的结果更客观些. 设计意图:通过练习,学生能够说出样本抽取的时候需要具有随机性,这样的样本才具有代表性. 课堂8分钟. 1.教材第28页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题. 2.七彩作业. 23.4　用样本估计总体 　　　　例1: 例2: 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$