25.7.2 图形的位似 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十五章　图形的相似 25.7 相似多边形和图形的位似 第2课时　图形的位似 位似图形的相关概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1. (2023·石家庄第19中学期末)在下列图形中，不是位似图形的是 (　D　) D 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】根据位似图形的概念可知，选项A，B，C三组图形中的两个图 形都是位似图形；选项D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶 点不能相交于一点，故不是位似图形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同 一个点，对应边互相平行(或在同一条直线上)，那么这两个图形是位似 图形； ④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确的序号是(　A　) A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②③④ A 2. 下列关于位似图形的表述： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形，故 ①表述错误； 位似图形一定有位似中心，故②表述正确； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一 个点，对应边互相平行(或在同一条直线上)，那么这两个图形是位似图 形，故③表述正确； 位似图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④表述错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 3. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC 与 DEF 的顶 点均在格点上，且△ ABC 和△ DEF 相似，则下列叙述正确的是(　C　) A. 位似中心是点 B ，位似比是2 B. 位似中心是点 D ，位似比是2 C. 位似中心在点 G ， H 之间，位似比为2 D. 位似中心在点 G ， H 之间，位似比为 第3题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，在正方形网格中，△ ABC 和△ DEF 相似，连接 AF ， CE ， ∴位似中心在点 G ， H 之间. 又∵ AC ＝2 EF ， ∴位似比为2∶1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 4. (2023·石家庄高邑县期中)如图，△ ABC 与△ DEF 是位似图形，位似 中心为点 O ， OA ∶ AD ＝3∶4， S△ ABC ＝9，则△ DEF 的面积 为 ⁠. 第4题图 49　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵ OA ∶ AD ＝3∶4， ∴ OA ∶ OD ＝3∶7. ∵△ ABC 与△ DEF 是位似图形， ∴△ ABC ∽△ DEF . ∴ ＝ ＝ .∴ ＝ ＝ . ∵ S△ ABC ＝9，∴ S△ DEF ＝49. 第4题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 位似图形的作图 5. (2023·邯郸广平县期末)如图，在6×6的正方形网格中，以点 O 为位似 中心，把△ ABC 放大为原来的2倍，则点 B 的对应点为(　A　) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，连接 BO 并延长，延长线经过点 M ， Q ，且 MO ＝2 BO ， ∵以点 O 为位似中心，把△ ABC 放大为原来的2倍， ∴点 B 的对应点为点 M . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 6. (2023·石家庄月考)如图，已知点 O 是坐标原点， A ， B 两点的坐标分 别为(3，－1)，(2，1)， (1)以点 O 为位似中心，在 y 轴左侧将△ OAB 放大为原来的2倍，画 出图形； 解：(1)如图，△OA'B'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 (3)在 AB 上有一点 P ( x ， y )，按(1)的方式得到的对应点P'的坐标 是 ⁠. (－2 x ，－2 y )　 (2)点 A 的对应点A'的坐标是 ；点 B 的对应点B'的坐标 是 ⁠； (－6，2)　 (－4，－2)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 7. 【教材第98页习题A组第1题改编】如图，以点 O 为位似中心，将四 边形 ABCD 放大为原来的2倍. 解：(答案不唯一)如图，四边形A'B'C'D'即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 O (0，0)， A (6，0)， B (0，8)， 以某点为位似中心，作出与△ AOB 的位似比为 k 的△ CDE ，则位似中 心的坐标和 k 的值分别为(　B　) A. (0，0)，2 B. (2，2)， C. (2，2)，2 D. (1，1)， B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，位似中心 F 的坐标为(2，2)， k 的值为 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 9. 如图，△ ABC 与△A'B'C'位似，点 O 为位似中心， OA ∶OA'＝ 1∶3，△ ABC 的周长为5，则△A'B'C'的周长为 ⁠. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵△ ABC 与△A'B'C'位似，点 O 为位似中心， ∴△ ABC ∽△A'B'C'， AB ∥A'B'. ∴△ OAB ∽△OA'B'. ∴ ＝ ＝ .∴ ＝ . ∵△ ABC 的周长为5， ∴△A'B'C'的周长为15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 A1 B1 C1 A2与正方形 A2 B2 C2 A3 是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为 ，点 A1， A2， A3在 x 轴 上，延长 A3 C2交射线 OB1于点 B3，以 A3 B3为边作正方形 A3 B3 C3 A4；延 长 A4 C3交射线 OB1于点 B4，以 B4为边作正方形 A4 B4 C4 A5，…，若 OA1＝2，则正方形 A2 022 B2 022 C2 022 A2 023的面积是 ⁠. 24 044　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵正方形 A1 B1 C1 A2与正方形 A2 B2 C2 A3是以原点为位似中心的 位似图形，且位似比为 ，∴ ＝ . ∵ A1 B1⊥ x 轴， A2 B2⊥ x 轴，∴ A1 B1∥ A2 B2. ∴△ OA1 B1∽△ OA2 B2.∴ ＝ ＝ . ∵ OA1＝2，∴ OA2＝4. ∴ A1 B1＝ A1 A2＝ OA2－ OA1＝2.∴ A2 B2＝4. ∵四边形 A2 B2 C2 A3是正方形， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 ∴ OA3＝ OA2＋ A2 A3＝ OA2＋ A2 B2＝8. 同理可得△ OA2 B2∽△ OA3 B3，∴ ＝ ＝ ＝ . ∴ A3 B3＝8.∴正方形 A1 B1 C1 A2的面积为22， 正方形 A2 B2 C2 A3的面积为42＝(22)2＝24， 正方形 A3 B3 C3 A4的面积为82＝(23)2＝26， … ∴正方形 A2 022 B2 022 C2 022 A2 023的面积为(22 022)2＝24 044. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 　　先求出 ＝ ，再证明△ OA1 B1∽△ OA2 B2，得到 OA2＝4， A1 B1＝2， OA3＝8，再证明△ OA2 B2∽△ OA3 B3，得到 A3 B3＝8，从而得 到正方形 A1 B1 C1 A2的面积为22，正方形 A2 B2 C2 A3的面积为42＝(22)2＝ 24，正方形 A3 B3 C3 A4的面积为82＝(23)2＝26，…，根据规律即可求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 11. 如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(－1，1)，点 C 的坐标为(－4，2)，求 这两个正方形位似中心的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 解：设位似中心为点 M ，①当两个位似图形在位似中心同旁时，点 M 就是 CF 与 x 轴的交点， 设直线 CF 的表达式为 y ＝ kx ＋ b ，将点 C (－4，2)， F (－1，1)代入， 得解得∴ y ＝－ x ＋ . 令 y ＝0，得 x ＝2.∴点 M 的坐标是(2，0)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 ②当位似中心点 M 在两个正方形之间时，直线 OC 与直线 DE 的交点即 为位似中心点 M . 同①可得直线 OC 的表达式为 y ＝－ x ，直线 DE 的表达式为 y ＝ x ＋1，由得即 M . 综上，这两个正方形位似中心的坐标为(2，0)或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 　　注意两个位似图形可能在位似中心的同侧，也可能在位似中心 的异侧. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　图形的位似 素养达标 能力突破 基础通关 $$