25.2.2 平行线分线段成比例的推论 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十五章　图形的相似 25.2 平行线分线段成比例 第2课时　平行线分线段成比例的推论 平行线分线段成比例的推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1. (2023·石家庄期末)如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ，如果 AD ＝3， BD ＝6， AE ＝2，那么 EC 的值为(　A　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 第1题图 A 【解析】∵ DE ∥ BC ， ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得 EC ＝4. 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 2. (2023·唐山期末)如图，某位同学用直尺在数轴上作图，若图中的虚线 相互平行，则点 P 表示的数是(　C　) A. 1 B. C. 3 D. 4 第2题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 3. (2023·石家庄阶段练习)已知线段 a ， b ， c ， AC ∥ BD . 求作线段 x ， 使 x 满足 a ∶ b ＝ c ∶ x 的作图中不正确的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 平行线分线段成比例的推论2 4. 如图，在三角形 ABC 中， DE ∥ BC ， EF ∥ AB ，则下列等式不成立 的是(　C　) A. AD ∶ DB ＝ AE ∶ EC B. AD ∶ BD ＝ BF ∶ FC C. AD ∶ BD ＝ DE ∶ BC D. AE ∶ AC ＝ BF ∶ BC C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 5. 如图，小静在横格纸上画了两条线段 AB ， CD ，点 A ， D 在 同一条格线上，点 B ， C 在同一条格线上， AB 与 CD 的交点也在格线 上，横格纸的横线互相平行且相邻横线间的距离相等，若 AD ＝4，求 BC 的值. 解：如图，过点 O 作 OE ⊥ AD 于点 E ， OF ⊥ CB 于 点F ，则 E ， O ， F 三点共线， ∵横格纸的横线互相平行且相邻横线间的距离相等， ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ .∴ BC ＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 　　注意不能由图形直接得出 AO ∶ OB ＝2∶3，要根据平行线间的距 离得到 OE ∶ OF ＝2∶3，从而再得到 AD ∶ BC ＝2∶3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 6. 如图，在△ ABC 中， AE ＝ ED ＝ DC ， FE ∥ MD ∥ BC ， FD 的延长 线交 BC 的延长线于点 N ，求 ， 的值. 解：∵ EF ∥ BC ，∴ ＝ ＝ . ∵ EF ∥ CN ，∴ ＝ ＝1. ∴ EF ＝ CN . ∴ ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 7. 【教材第68页习题B组第1题改编】如图，已知在△ ABC 中，点 D ， E ， F 分别是边 AB ， AC ， BC 上的点， DE ∥ BC ， EF ∥ AB ，且 AD ∶ DB ＝3∶5，那么 CF ∶ CB 等于(　A　) A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 第7题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵ AD ∶ DB ＝3∶5， ∴ BD ∶ AB ＝5∶8. ∵ DE ∥ BC ， ∴ CE ∶ AC ＝ BD ∶ AB ＝5∶8. ∵ EF ∥ AB ， ∴ CF ∶ CB ＝ CE ∶ AC ＝5∶8. 第7题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 8. (2023·秦皇岛期末)如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，交 BC 于点 D ，且 DC ＝ BC ， DE ∥ AC ，交 AB 于点 E . 若 DE ＝3，则 BE 的长是 (　A　) A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 第8题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ EAD ＝∠ CAD . ∵ DE ∥ AC ，∴∠ EDA ＝∠ CAD . ∴∠ EAD ＝∠ EDA . ∴ EA ＝ ED ＝3. ∵ DE ∥ AC ， DC ＝ BC ， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝2. ∴ BE ＝2 EA ＝2×3＝6. 第8题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 9. (2023·衡水二模)如图，已知在△ ABC 中， AB ＝4， BC ＝ AC ＝6， BP ＝2 AP ，过点 P 的直线与 AC 交于点 Q ，依据尺规作图痕迹解决下列 问题. (1) PQ 与 BC 是否平行？ (填“是”或“否”)； 【解析】(1)由尺规作图痕迹可知，∠ BPD ＝∠ B ， ∴ PQ ∥ BC . 是　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 (2)△ APQ 的周长为 ⁠. 【解析】(2)∵ PQ ∥ BC ， BP ＝2 AP ， ∴ ＝ ＝ ＝ . ∵ AB ＝4， BC ＝ AC ＝6，∴ AP ＝ ， AQ ＝ PQ ＝2. ∴△ APQ 的周长＝ AP ＋ PQ ＋ AQ ＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 10. 已知：如图，线段 AB . 求作：点 C ， D ，使得点 C ， D 在线段 AB 上，且 AC ＝ CD ＝ DB . 用尺规作图并说明上述作图的作图原理. 解：如答图，①作射线 AM ，在射线 AM 上顺次截取线段 AE ＝ EF ＝ FG ，连接 BG ； ②以点 E 为圆心， BG 长为半径画弧，再以点 B 为圆心， EG 长为半径画弧，两弧在 AB 上方交于点 H ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 ③连接 BH ，连接 EH 交 AB 于点 C ，在线段 CB 上截取线段 CD ＝ AC . 点 C ， D 就是所求作的点. 作图原理：∵ EH ＝ BG ， BH ＝ EG ， ∴四边形 EGBH 是平行四边形. ∴ EH ∥ BG ，即 EC ∥ BG . ∴ AC ∶ AB ＝ AE ∶ AG . ∵ AE ＝ EF ＝ FG ，∴ AE ＝ AG . ∴ AC ＝ AB ＝ CD . ∴ DB ＝ AB . ∴ AC ＝ CD ＝ DB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 11. (2023·石家庄模拟预测)阅读与计算：请阅读以下材料，并 完成相应的问题. 角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ， 则 ＝ . 下面是这个定理的部分证明过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 证明：如图2，过点 C 作 CE ∥ DA ，交 BA 的延长线于点 E …… 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 解：(1)如图2，过点 C 作 CE ∥ DA ，交 BA 的延长线于点 E ， ∵ CE ∥ DA ， ∴ ＝ ，∠ CAD ＝∠ ACE ，∠ BAD ＝∠ E . ∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ BAD ＝∠ CAD . ∴∠ ACE ＝∠ E . ∴ AE ＝ AC . ∴ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 (2)如图3，在△ ABC 中， AD 是角平分线， AB ＝5 cm， AC ＝4 cm， BC ＝7 cm.求 BD 的长. 解：(2)由(1)的结论，可得 ＝ ， ∵ AB ＝5 cm， AC ＝4 cm， BC ＝7 cm， ∴ ＝ ，解得 BD ＝ ， 经检验， BD ＝ 是原分式方程的根.∴ BD ＝ cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 　　(1)过点 C 作 CE ∥ DA ，交 BA 的延长线于点 E ，由 CE ∥ DA ，可求 得 ＝ ，∠ CAD ＝∠ ACE ，∠ BAD ＝∠ E ，可得 AE ＝ AC ，即可 求解； 　　(2)根据(1)中的结论即可求解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　平行线分线段成比例的推论 素养达标 能力突破 基础通关 $$