25.2.1 平行线分线段成比例 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十五章　图形的相似 25.2 平行线分线段成比例 第1课时　平行线分线段成比例 平行线分线段成比例 1. 如图， l1∥ l2∥ l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A ， B ， C 和 点 D ， E ， F ，若 ＝ ，则 的值为(　C　) A. B. C. D. 第1题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【解析】∵ l1∥ l2∥ l3，∴ ＝ . ∵ ＝ ，∴ ＝ . 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 2. (2023·保定第13中学期末)如图，直线 l1∥ l2∥ l3，两条直线 AC 和 DF 与 l1， l2， l3分别相交于点 A ， B ， C 和点 D ， E ， F . 则下列比例 式不正确的是(　A　) A. ＝ B. ＝ B. ＝ D. ＝ 第2题图 A 【解析】根据现有条件无法证明 ＝ ，故A的比例式不正确，符合 题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 　　注意要找准对应线段，会进行比例的灵活变形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 3. (2023·邢台第五中学阶段练习)如图，直线 l1∥ l2∥ l3，直线 AC 和 DF 被 l1， l2， l3所截， AB ＝5， BC ＝6， EF ＝4，则 DE 的长为(　D　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 第3题图 D 【解析】∵直线 l1∥ l2∥ l3，∴ ＝ . ∵ AB ＝5， BC ＝6， EF ＝4， ∴ ＝ .∴ DE ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 4. (2023·张家口实验中学期末)如图， AB ∥ CD ∥ EF ， AF 与 BE 相交于 点 G . 若 AD ＝2， DF ＝4， BC ＝3，则 BE 的长为(　D　) A. B. C. 12 D. 9 第4题图 D 【解析】∵ AB ∥ CD ∥ EF ，∴ ＝ . ∴ ＝ .∴ CE ＝6. ∴ BE ＝ BC ＋ CE ＝3＋6＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 5. 如图， AB ， CD ， EF 相互平行， AF 与 BE 交于点 G ，且 AG ＝2， GD ＝1， DF ＝5，那么 的值等于 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，过点 G 作 GM ∥ AB ， ∵ AB ∥ CD ∥ EF ，∴ AB ∥ GM ∥ CD ∥ EF . ∴ ＝ ， ＝ . ∵ AG ＝2， GD ＝1， DF ＝5， ∴ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 6. 如图， a ∥ b ∥ c ，直线 m ， n 与 a ， b ， c 分别相交于点 A ， B ， C 和点 D ， E ， F . 若 AB ＝3， BC ＝5， DE ＝4，求 EF 和 DF 的长. 解：∵ a ∥ b ∥ c ， ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴ EF ＝ . ∴ DF ＝ DE ＋ EF ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 7. (2023·石家庄期末)如图所示，直线 l1∥ l2∥ l3，直线 AC 和 DF 被 l1， l2， l3所截， AB ＝3， BC ＝2， DF ＝8，则 DE 的长为(　C　) A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】∵直线 l1∥ l2∥ l3， ∴ ＝ . ∵ AB ＝3， BC ＝2， DF ＝8， ∴ ＝ . ∴ DE ＝4.8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 8. (2023·河北模拟预测)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横 线组成的，同一条直线上的三个点 A ， B ， C 都在横线上.若线段 AB ＝ 3，则线段 BC 的长是(　C　) A. B. 1 C. D. 2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】如图，过点 A 作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分 别于点 D ， E ， 根据题意得 AD ＝2 DE ，∵ BD ∥ CE ， ∴ ＝ ＝2. 又∵ AB ＝3， ∴ BC ＝ AB ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 9. 若点 A 是线段 EC 上的三等分点，过点 A 作线段 BD ，且 CB ∥ DE ，则 AD ∶ AB ＝ ⁠. 【解析】如图1，当 AE ＜ AC 时， ＝ ＝ ； 如图2，当 AC ＜ AE 时， ＝ ＝ ＝2. 或2　 思路点拨 　　注意线段的三等分点有两个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 10. 【教材第64页练习第1题改编】如图，在6×6的正方形网格中，连接 两格点 A ， B ，线段 AB 与网格线的交点为 M ， N ，则 AM ∶ MN ∶ AB 为 ⁠. 1∶3∶6　 【解析】如图，利用网格构建 MC ∥ ND ∥ BE ， ∴ AM ∶ MN ∶ AB ＝ AC ∶ CD ∶ AE ＝1∶3∶6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 11. 如图，已知直线 l1， l2， l3分别截直线 l4于点 A ， B ， C ，截直线 l5于 点 D ， E ， F ，且 l1∥ l2∥ l3. DE ∶ EF ＝2∶3 (1)若 AC ＝25，求 AB 的长； 解：(1)∵ l1∥ l2∥ l3， ＝ ， AC ＝25， ∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ， 解得 AB ＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 (2)你还知道哪两条线段的数量关系？请直接写出来(答案不唯一). 解：(2)由 DE ∶ EF ＝2∶3可知， AB ∶ BC ＝2∶3； DE ∶ DF ＝2∶5； AB ∶ AC ＝2∶5； EF ∶ DF ＝3∶5； BC ∶ AC ＝3∶5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 12. (2023·邢台第三中学一模)已知点 M ， N 是直线 l 上自左向右的两点，且 MN ＝8， P 是 MN 的中点，点 Q 是直线 l 上一点 (不与点 M ， N 重合)，直线 m 经过点 Q ， MA ⊥直线 m 于点 A ， NB ⊥ 直线 m 于点 B ，连接 PA ， PB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 (1)证明：如图1，过点 P 作 PJ ⊥直线 m 于点 J . ∵ MA ⊥直线 m ， NB ⊥直线 m ， PJ ⊥直线 m ， ∴ MA ∥ NB ∥ PJ . ∵ PM ＝ PN ，∴ AJ ＝ JB . ∵ PJ ⊥ AB ，∴ PA ＝ PB . (1)如图1，当点 Q 在点 P ， N 之间时，求证： PA ＝ PB ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 (2)如图2，当点 Q 在点 N 的右侧时，若 PN ＝2 NQ ，且∠ AQM ＝30°， 求 AB 和 AP 的长度. (2)解：如图2，过点 P 作 PH ⊥ AB 于点 H . ∵ MA ⊥直线 m ， NB ⊥直线 m ， PH ⊥直线 m ， ∴ MA ∥ NB ∥ PH . ∵ P 是 MN 的中点， MN ＝8， ∴ PM ＝ PN ＝ MN ＝4.∴ AH ＝ BH . ∵ PN ＝2 NQ ，∴ NQ ＝2， PQ ＝6， MQ ＝10. 在Rt△ PHQ 中，∠ AQM ＝30°， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 ∴ PH ＝ PQ ＝3. 在Rt△ NBQ 中， BQ ＝ NQ · cos 30°＝ ， 在Rt△ MAQ 中， AQ ＝ MQ · cos 30°＝5 ， ∴ AB ＝ AQ － BQ ＝4 .∴ AH ＝ BH ＝2 . 在Rt△ PHA 中， AP ＝ ＝ ＝ . 故 AB 的长度为4 ， AP 的长度为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 　　(1)过点 P 作 PJ ⊥直线 m 于点 J ，利用平行线等分线段定理证 明即可； (2)过点 P 作 PH ⊥ AB 于点 H . 分别求出 AQ ， BQ ，可得 AB 的长， 再利用勾股定理求出 AP . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　平行线分线段成比例 素养达标 能力突破 基础通关 $$