24.4.2 变化率问题 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十四章　一元二次方程 24.4 一元二次方程的应用 第2课时　变化率问题 平均变化率问题 1. (2023·石家庄裕华区月考)2023杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱.某商 户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个.设该摆 件销售量的月平均增长率为 x ( x ＞0)，则可列方程为(　A　) A. 10(1＋ x )2＝11.5 B. 10(1＋2 x )＝11.5 C. 10 x2＝11.5 D. 11.5(1－ x )2＝10 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 2. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2 000 元，4月份的盈利达到2 880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长 率都相同.那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达 到(　D　) A. 3 320元 B. 3 440元 C. 3 450元 D. 3 456元 【解析】设每月盈利的平均增长率为 x . 根据题意，得2 000(1＋ x )2＝2 880. 解得 x1＝ ， x2＝－ (不符合题意，舍去). 五月份这家商店的盈利将达到2 880× ＝3 456(元). D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 3. 某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2 000元降到1 620元，则平 均每次降价的百分率为(　A　) A. 10％ B. 11％ C. 20％ D. 19％ 【解析】设平均每次降价的百分率为 x . 根据题意，得2 000(1－ x )2＝1 620. 解得 x1＝0.1＝10％， x2＝－1.9(不符合题意，舍去)，即平均每次降价的 百分率为10％. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 4. (2023·秦皇岛青龙县期中)一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原 来的60元降至48.6元，若两次降价的百分率相同，求平均每次降价的百 分率.如果设平均每次降价的百分率是 x ，根据题意，可列方程为 ⁠ ⁠. 60(1－ x )2＝48.6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 变化率不同问题 5. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知 第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率.设第一次 降价的百分率为 x ，下面所列的方程中正确的是(　D　) A. 560(1＋ x )2＝315 B. 560(1－ x )2＝315 C. 560(1－2 x )2＝315 D. 560(1－ x )(1－2 x )＝315 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 6. 某工厂把500万元的资金投入到新产品生产中，第一年获得了一定的 利润，在不抽取资金和利润(即将第一年获得的利润也作为生产资金)的 前提下继续生产，第二年的利润率(即获得的利润与投入生产资金的比) 比第一年的利润率增加了8％.如果第二年的利润为168万元，求第一年 的利润率. 解：设第一年的利润率为 x . 由题意，得500(1＋ x )( x ＋8％)＝168. 解得 x1＝0.2， x2＝－1.28(不符合题意，舍去). 答：第一年的利润率为20％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 7. 这么近，那么美，周末到河北，某直播间石家庄专场中，某产品为让 利顾客，进行宣传推广，经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每 瓶16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(　A　) A. 20％ B. 25％ C. 30％ D. 36％ 【解析】设每次降价的百分率为 x .根据题意，得25(1－ x )2＝16. 解得 x1＝0.2＝20％， x2＝－1.8(不符合题意，舍去).∴每次降价的百分 率为20％. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 8. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规 定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4 月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长 率相同.则该品牌头盔销售量的月增长率为 ⁠. 【解析】设该品牌头盔销售量的月增长率为 x .根据题意，得150(1＋ x )2 ＝216. 解得 x1＝0.2＝20％， x2＝－2.2(不符合题意，舍去).∴该品牌头盔销售 量的月增长率为20％. 20％　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 9. (2023·邯郸大名县月考)“燕赵味河北农产品”促销活动正在启动，某 种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可销售48件.为尽快 减少库存，商场决定降价促销. (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后，售价降至每件32.4元，求每 次降价的百分率； 解：(1)设每次降价的百分率为 x .依题意，得40(1－ x )2＝32.4， 解方程，得 x ＝0.1＝10％， x ＝－1.9(不符合题意，舍去). 答：每次降价的百分率为10％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件.若每天要想获得 504元的利润且尽快减少库存，则每件应降价多少元？ 解：(2)设每件应降价 y 元， 依题意，得(40－30－ y ) ＝504. 整理，得 y2－4 y ＋3＝0.解得 y1＝1， y2＝3. 要尽快减少库存，所以取 y ＝3. 答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，则每件应降价3元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 10. 某旅游商店8月份营业额为12.5万元，9月份下降了20％，受“十 一”黄金周以及经济利好因素的影响，10月份，11月份营业额均比上一 个月有所增长，10月份增长率是11月份增长率的2倍，已知该旅游商店 11月份营业额为13.2万元. (1)9月份营业额是多少万元？ 解：(1)9月份的营业额＝12.5×(1－20％)＝10(万元). 答：9月份营业额是10万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)求10月份的增长率. 解：(2)设11月份的增长率为 x ，则10月份的增长率为2 x . 依题意，得10(1＋2 x )(1＋ x )＝13.2. 解得 x1＝0.1， x2＝－1.6(不符合题意，舍去). ∴10月份的增长率为0.1×2＝0.2＝20％. 答：10月份的增长率为20％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 11. 某造纸厂为实现企业绿色低碳发展，通过技术改造，使再 生纸项目的生产规模不断扩大.该厂5，6月份共生产再生纸800吨，其中 6月份再生纸产量是5月份的2倍少100吨. (1)求6月份再生纸的产量； 解：(1)设5月份再生纸的产量为 x 吨，6月份再生纸的产量为(2 x － 100)吨. x ＋2 x －100＝800，解得 x ＝300，2 x －100＝500. 答：6月份的再生纸的产量为500吨. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若6月份每吨再生纸的利润为1 200元，6至8月每吨再生纸利润的月平 均增长率与8月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，8月份再生纸项 目月利润比上月增加了25％.求8月份每吨再生纸的利润是多少元？ 解：(2)设6至8月每吨再生纸利润的月平均增长率为 m ，7月再生纸的产 量为 a 吨. 依题意，得1 200(1＋ m )2× a (1＋ m )＝(1＋25％)×1 200 a (1＋ m ). 整理，得1 200(1＋ m )2＝1 500. 答：8月每吨再生纸的利润是1 500元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第2课时　变化率问题 素养达标 能力突破 基础通关 $$