24.2.3 因式分解法 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十四章　一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第3课时　因式分解法 用因式分解法解一元二次方程 1. (2023·邯郸模拟)已知一元二次方程的两根分别为 x1＝3， x2＝－4，则 这个方程为(　A　) A. ( x －3)( x ＋4)＝0 B. ( x ＋3)( x －4)＝0 C. ( x ＋3)( x ＋4)＝0 D. ( x －3)( x －4)＝0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 2. (2023·保定清苑区月考)用因式分解法解方程，下列方法正确的是 (　A　) A. ∵(2 x －2)(3 x －4)＝0，∴2 x －2＝0或3 x －4＝0 B. ∵( x ＋3)( x －1)＝1，∴ x ＋3＝0或 x －1＝1 C. ∵( x －2)( x －3)＝2×3，∴ x －2＝2或 x －3＝3 D. ∵ x ( x ＋2)＝0，∴ x ＋2＝0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 3. 已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程 x2－7 x ＋12＝0的 一个根，则这个三角形的周长是 ⁠. 【解析】∵方程 x2－7 x ＋12＝0可化成( x －4)( x －3)＝0， ∴ x ＝4或 x ＝3. ∵3＋3＝6，不能构成三角形，∴ x ＝3舍去. ∴第三边的长为4. ∴三角形的周长为3＋4＋6＝13. 13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 4. 某同学用因式分解法解一元二次方程3 x2－6 x ＝8－4 x 时，他 的做法如下： 解：方程两边分解因式， 得3 x ( x －2)＝4(2－ x )，(第一步) 方程变形为 3 x ( x －2)＝－4( x －2)，(第二步) 方程两边同时除以( x －2)， 得3 x ＝－4，(第三步) 系数化为1，得 x ＝－ .(第四步) (1)这名同学的解法是不正确的，他从第 步开始出现了错误； 三　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)请你用这名同学的方法完成这个题的解题过程. 解：3 x ( x －2)＝4(2－ x ). 3 x ( x －2)＝－4( x －2). 3 x ( x －2)＋4( x －2)＝0. ( x －2)(3 x ＋4)＝0. 即 x －2＝0或3 x ＋4＝0. ∴ x1＝2， x2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 　　方程两边同时除以公因式时，首先需要考虑这个公因式是否为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 5. 用因式分解法解下列方程： (1) x ( x －6)＋ x2＝0； 解：(1) x ( x －6＋ x )＝0. x (2 x －6)＝0. x1＝0， x2＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)4( x －3)2＝( x ＋3)2； 解：(2)[2( x －3)]2－( x ＋3)2＝0. (2 x －6＋ x ＋3)(2 x －6－ x －3)＝0. (3 x －3)( x －9)＝0. x1＝1， x2＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (3)(5 x －1)2－2＝0. 解：(3)(5 x －1)2－( )2＝0. (5 x －1＋ )(5 x －1－ )＝0. 5 x －1＋ ＝0或5 x －1－ ＝0. x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 选择适当的方法解一元二次方程 6. (2023·保定竞秀区月考)解方程2( x －1)2＝3( x －1)最适当的方法是 (　D　) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 7. 【教材第44页A组第2题改编】用适当的方法解下列方程： (1)4(2 x －1)2＝16； 解：(1)(2 x －1)2＝4. 2 x －1＝2或2 x －1＝－2， 即2 x ＝3或2 x ＝－1， x1＝ ， x2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)( x －1)( x ＋1)＝ x －1； 解：(2)( x －1)( x ＋1)－( x －1)＝0， ( x －1)( x ＋1－1)＝0. x ( x －1)＝0. x1＝0， x2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (3)( x －2)( x ＋6)＝－16 解：(3) x2＋4 x －12＋16＝0， x2＋4 x ＋4＝0， ( x ＋2)2＝0. x1＝ x2＝-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 8. 方程( x －4)( x ＋1)＝1的根为(　D　) A. x ＝4 B. x ＝－1 C. x ＝4或 x ＝－1 D. 以上都不对 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】( x －4)( x ＋1)＝1. 整理，得 x2－3 x －5＝0， ∴ b2－4 ac ＝(－3)2－4×1×(－5)＝9＋20＝29. ∴ x ＝ . ∴ x1＝ ， x2＝ .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 9. 已知 y 为实数，且满足( y2＋ m2)2－2( y2＋ m2)＝24，则5( y2＋ m2)的值 是(　B　) A. 6 B. 30 C. 36 D. 12 B 【解析】令 t ＝ y2＋ m2， 由( y2＋ m2)2－2( y2＋ m2)＝24， 得 t2－2 t －24＝0，( t －6)( t ＋4)＝0，∴ t ＝6或－4， 又∵ t ＝ y2＋ m2≥0，∴ t ＝6，即 y2＋ m2＝6. ∴5( y2＋ m2)＝5×6＝30. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 10. 在Rt△ ABC 中，其中两边的长恰好是方程 x2－14 x ＋48＝0的两个 根，则这个直角三角形的斜边长是(　D　) A. 10 B. 48 C. 36 D. 10或8 【解析】解方程 x2－14 x ＋48＝0， 解得 x1＝6， x2＝8， 当6，8都为直角边时，斜边为 ＝10， 当6，8一条为直角边，一条为斜边时，则斜边为8， 故这个直角三角形的斜边长是8或10. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 11. 已知代数式3－ x 与－ x2＋3 x 的值互为相反数，则 x 的值是(　A　) A. －1或3 B. 1或－3 C. 1或3 D. －1和－3 【解析】∵代数式3－ x 与－ x2＋3 x 的值互为相反数， ∴(3－ x )＋(－ x2＋3 x )＝0， 即(3－ x )－ x ( x －3)＝0， 即( x －3)( x ＋1)＝0， 解得 x1＝3， x2＝－1. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 12. 已知 a 为一元二次方程 x2－4 x ＋3＝0的根，则以 a ， a ＋2，4为三边 边长的三角形的周长为 ⁠. 【解析】 x2－4 x ＋3＝0. ( x －1)( x －3)＝0. x1＝1， x2＝3. 由题意，得 a ＝1或3. 当 a ＝1时，三边长分别为1，3，4. ∵1＋3＝4， 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 ∴长为1，3，4的三条线段不能组成三角形. 当 a ＝3时，三边长分别为3，5，4. ∵3＋4＞5， ∴长为3，5，4的三条线段能组成三角形. 三角形的周长＝3＋4＋5＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 13. 对于实数 m ， n ，定义运算“ⓧ”如： m ⓧ n ＝ m2－2 mn .若( x ＋1) ⓧ( x －2)＝5，则 x 的值为 ⁠. 【解析】由题意，得( x ＋1)2－2( x ＋1)( x －2)＝5. 整理，得 x2－4 x ＝0. x ( x －4)＝0. 解得 x ＝0或 x ＝4. 0或4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 14. 用适当的方法解下列方程： (1) x ( x ＋4)＝3 x ＋12； 解：(1) x ( x ＋4)＝3( x ＋4). ( x －3)( x ＋4)＝0. x1＝3， x2＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)9 x2－( x －1)2＝0. 解：(2)(3 x )2－( x －1)2＝0. (3 x ＋ x －1)(3 x － x ＋1)＝0. (4 x －1)(2 x ＋1)＝0. x1＝ ， x2＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 15. 阅读下列材料： 将 x2＋2 x －35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 步骤：①竖分二次项与常数项， x2＝ x · x ，－35＝(－5)×(＋7). ②交叉相乘，验中项， 7 x －5 x ＝2 x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 ③横向写出两因式， x2＋2 x －35＝( x ＋7)·( x －5). 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法. 试用上述方法解下列方程： (1) x2＋5 x ＋4＝0； 解：(1) x2＋5 x ＋4＝0. ( x ＋1)( x ＋4)＝0. ∴ x ＋1＝0或 x ＋4＝0， 解得 x1＝－1， x2＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 (2) x2－6 x －7＝0； 解：(2) x2－6 x －7＝0. ( x ＋1)( x －7)＝0. ∴ x ＋1＝0或 x －7＝0， 解得 x1＝－1， x2＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第3课时　因式分解法 素养达标 能力突破 基础通关 $$