24.2.1 配方法 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十四章　一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第1课时　配方法 直接开平方法 1. (2023·唐山月考)一元二次方程 x2－9＝0的根是(　D　) A. x ＝3 B. x ＝－3 C. x1＝9， x2＝－9 D. x1＝3， x2＝－3 2. 一元二次方程2 x2－8＝0的解是(　C　) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x1＝2， x2＝－2 D. x ＝0 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 3. 方程( x －1)2＝16的解是(　C　) A. x1＝5， x2＝2 B. x1＝－5， x2＝3 C. x1＝－3， x2＝5 D. x1＝－4， x2＝4 4. 用直接开平方法解下列方程： (1)( x ＋5)2＝16； 解：(1)( x ＋5)2＝16. 两边开平方，得 x ＋5＝±4. ∴ x1＝－1， x2＝－9. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)3( x －1)2－12＝0. 解：(2)3( x －1)2－12＝0移项，得3( x －1)2＝12. 两边同时除以3，得( x －1)2＝4. 两边开平方，得 x －1＝±2. ∴ x1＝－1， x2＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 配方法 5. (2023·石家庄平山县期中)老师设计了接力游戏，用合作的方 式完成配方法解方程，规则：每人只能看到前一人给的方程，并进行一 步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示，接力 中，自己负责的一步出现错误的是(　D　) A. 只有甲 B. 只有丁 C. 乙和丁 D. 甲和丁 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】把方程 x2＋4 x ＋2＝0的常数项移到方程右边， 得 x2＋4 x ＝－2，甲的计算错误； 把方程 x2＋4 x ＝2两边加上4，得 x ＋4 x ＋4＝6，乙的计算正确； x2＋4 x ＋4＝6，则( x ＋2)2＝6，丙的计算正确； 解方程( x ＋2)2＝6，得 x ＋2＝± ，解得 x1＝－2＋ ， x2＝－2 ， 丁的计算错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 思路点拨 　　利用移项进行计算时需要注意变号，利用直接开平方的方法解方程 要注意根的正负性以及个数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 6. (2023·保定曲阳县期中)将方程2 x2－12 x ＋1＝0配方成( x － m )2＝ n 的 形式，下列配方结果正确的是(　D　) A. ( x ＋3)2＝17 B. ( x ＋3)2＝ C. ( x －3)2＝17 D. ( x －3)2＝ D 【解析】2 x2－12 x ＋1＝0， x2－6 x ＝－ ， x2－6 x ＋9＝－ ＋9，( x －3)2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 7. 把一元二次方程 a2－8 a ＝4配方，需在方程两边都加上 ⁠. 8. (2023·保定雄县期末)将一元二次方程 x2－8 x ＋5＝0配方成( x ＋ a )2＝ b 的形式，则 a ＋ b 的值为 ⁠. 16　 7　 【解析】∵ x2－8 x ＋5＝0，移项，得 x2－8 x ＝－5， ∴ x2－8 x ＋16＝11. ∴( x －4)2＝11. ∴ a ＝－4， b ＝11. ∴ a ＋ b ＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 9. 用配方法解方程： (1) x2－2 x －399＝0； 解：(1) x2－2 x －399＝0. x2－2 x ＝399. x2－2 x ＋1＝399＋1. ( x －1)2＝400. x －1＝±20. x －1＝20或 x －1＝－20. x1＝21， x2＝－19. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)2 x2－4 x ＋1＝0. 解：(2)2 x2－4 x ＋1＝0. x2－2 x ＋ ＝0. x2－2 x ＝－ . x2－2 x ＋1＝－ ＋1. ( x －1)2＝ . x －1＝± . x1＝1＋ ， x2＝1－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 10. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌握住了一部 分，形式如图： (1)当 x ＝－1时，求所捂部分的值； 解：(1)当 x ＝－1时， 所捂部分的值为2×(－1)2－4×(－1)－5＝1； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若所捂的值为5，求 x 的值； 解：(2)根据题意，得2 x2－4 x －5＝5. 整理，得2 x2－4 x ＝10. x2－2 x ＝5 ∴ x2－2 x ＋1＝6，即( x －1)2＝6. ∴ x －1＝± ，解得 x1＝1＋ ， x2＝1－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 (3)若所捂的值为 x2－ x －7，求 x 的值. 解：(3)根据题意，得 x2－ x －7＝2 x2－4 x －5. 整理，得 x2－3 x ＋2＝0. ∴( x －1)( x －2)＝0. ∴ x －1＝0或 x －2＝0，解得 x1＝1， x2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 11. 【教材第40页习题B组第1题改编】已知两个相邻奇数的乘积为63， 求这两个奇数的和. 解：设较小的奇数为2 n －1，则另一个奇数为2 n ＋1. 根据题意，得(2 n －1)(2 n ＋1)＝63. 整理，得4 n2－1＝63. 解得 n1＝4， n2＝－4. 当 n ＝4时，两个相邻奇数为7，9，和为7＋9＝16； 当 n ＝－4时，两个相邻奇数为－7，－9，和为－7－9＝－16. 答：这两个奇数的和为16或－16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 12. (2023·保定顺平县期末)在解方程3 x2＋12 x －7＝0时，对方程进行配 方，对于甲、乙两人的做法，说法正确的是(　A　) A. 两人都正确 B. 甲正确，乙不正确 C. 甲不正确，乙正确 D. 两人都不正确 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 13. (2023·石家庄裕华区月考)设 a ， b 是两个整数，若定义一种运算 “△”， a △ b ＝ a2＋ b2＋ ab ，则方程( x ＋2)△ x ＝1的实数根是 (　C　) A. x1＝ x2＝1 B. x1＝0， x2＝1 C. x1＝ x2＝－1 D. x1＝1， x2＝－2 【解析】∵ a △ b ＝ a2＋ b2＋ ab ， ∴( x ＋2)△ x ＝( x ＋2)2＋ x2＋ x ( x ＋2)＝1. 整理，得 x2＋2 x ＋1＝0，即( x ＋1)2＝0，解得 x1＝ x2＝－1. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 14. 解下列方程： (1)(2 x ＋3)2＝(3 x ＋2)2； 解：(1)(2 x ＋3)2＝(3 x ＋2)2，2 x ＋3＝±(3 x ＋2)， 2 x ＋3＝3 x ＋2或2 x ＋3＝－(3 x ＋2)，解得 x1＝1， x2＝－1. (2)3 x2－1＝6 x . 解：(2)3 x2－1＝6 x ，3 x2－6 x －1＝0， x2－2 x ＝ ， x2－2 x ＋1＝ ＋1， ( x －1)2＝ ， x －1＝± ， x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 15. 【教材第40页习题B组第2题改编】一块长36 m，宽24 m的矩形 草地，现要在它的中央修建一个矩形喷水池，周围的草地为走道， 走道的宽度相等，且喷水池的面积是原矩形草地面积的 ，求周围 走道的宽度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 解：设周围走道的宽度为 x m，根据题意，可得 (36－2 x )(24－2 x )＝36×24× ， 整理，得 x2－30 x ＋176＝0， x2－30 x ＋152＝－176＋152，( x －15)2＝49， x －15＝±7， 解得 x1＝8， x2＝22(不合题意舍去). 答：周围走道的宽度为8 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 16. 已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程 x2－16 x ＋60＝0的一个根.请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积. 解：方程 x2－16 x ＋60＝0可化为( x －8)2＝4， 解得 x1＝6或 x2＝10. ∴三角形的三边长分别为6，8，10或6，6，8. 当三角形三边长为6，8，10时，∵62＋82＝102， ∴三角形为直角三角形. 如答图1所示，∴ S△ ABC ＝ ×6×8＝24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 当三角形三边长为6，6，8时，如答图2所示， AB ＝ AC ＝6， BC ＝8， 过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D ， BD ＝ DC ＝ BC ＝4. ∴ AD ＝ ＝2 . ∴ S△ ABC ＝ ×8×2 ＝8 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 17. 欧几里得的《原本》记载，形如 x2＋ bx ＝ a2的方程的图解 法是先画Rt△ ABC ，使∠ ACB ＝90°， BC ＝ a ， AC ＝ ，再在斜边 AB 上截取 AD ＝ ，则该方程的一个正根是(　D　) A. AC 的长 B. AD 的长 C. BC 的长 D. BD 的长 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】在Rt△ ABC 中， 根据勾股定理，得 AC2＋ BC2＝ AB2， ∵ BC ＝ a ， AC ＝ AD ＝ ， ∴ ＋ a2＝ . 整理，得 BD2＋ bBD ＝ a2. 比较方程 x2＋ bx ＝ a2，可得 BD 是方程 x2＋ bx ＝ a2的一个正根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 第1课时　配方法 素养达标 能力突破 基础通关 $$