23.1.1 算术平均数 正文-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

九年级上册 2024 数学 冀教版 2 第二十三章　数据分析 23.1 平均数与加权平均数 第1课时　算术平均数 算术平均数的计算 1. 在中小学全面落实“双减”政策后，小丽同学某周每天的睡眠时间为 (单位：小时)：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是(　C　) A. 7小时 B. 7.5小时 C. 8小时 D. 9小时 【解析】小丽该周平均每天的睡眠时间是(8＋9＋7＋9＋7＋8＋8)÷7＝ 8(小时). C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 2. (2023·邢台信都区期中)小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远， 每人投3次，结果如图所示.这四名同学中，投球的平均成绩大约是8米 的是(　D　) A. 小明 B. 小刚 C. 小桐 D. 小凯 D 【解析】由题图可知，小明和小桐投球的平均成绩小于8米，小刚投球 的平均成绩大于8米，只有小凯投球的平均成绩大约是8米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 3. (2023·唐山遵化市期中)5名学生参加市级作文比赛，老师只公布了其 中4人的成绩，分别为88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分，则小红的成绩为(　A　) A. 95分 B. 94分 C. 84分 D. 92分 【解析】设小红的成绩为 x 分，由题意，得 ×(88＋80＋75＋82＋ x )＝ 84，解得 x ＝95. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 4. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个 分数.若去掉一个最高分，平均分为 x ；去掉一个最低分，平均分为 y ； 同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z ，则 x ， y ， z 的关系是 (　A　) A. y ＞ z ＞ x B. x ＞ z ＞ y C. y ＞ x ＞ z D. z ＞ y ＞ x A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】由题意，可得若去掉一个最高分，平均分为 x ，则此时的 x 一 定小于同时去掉一个最高分和最低分后的平均分 z ；若去掉一个最低 分，平均分为 y ，则此时的 y 一定大于同时去掉一个最高分和最低分后 的平均分 z ，故 y ＞ z ＞ x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 5. 已知数据 a ， b ， c 的平均数为9，那么数据 a ＋2， b ＋3， c ＋4的平 均数为 ⁠. 【解析】∵ a ， b ， c 的平均数为9， ∴ a ＋ b ＋ c ＝9×3＝27. ∴( a ＋2)＋( b ＋3)＋( c ＋4)＝ a ＋ b ＋ c ＋9＝36. ∴ a ＋2， b ＋3， c ＋4的平均数为36÷3＝12. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 算术平均数的应用 6. (2023·秦皇岛青龙县期末)某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况 如图所示，那么这5天平均每天的用水量为(　B　) A. 25立方米 B. 30立方米 C. 32立方米 D. 35立方米 【解析】由折线图可知，该小区5天的用水量分别是30，40，20，30， 30，所以5天的平均用水量为 ＝30(立方米). B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 7. 对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组 5盆，记录其花期(单位：天)： 甲组：25，23，28，22，27； 乙组：27，24，24，22，23. (1)10盆花的花期最多相差几天？ 解：(1) 28－22＝6(天). 答：10盆花的花期最多相差6天. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 (2)施用何种花肥，花的平均花期较长？ 解：(2) ＝ ×(25＋23＋28＋22＋27)＝25(天)， ＝ ×(27＋24＋24＋22＋23)＝24 (天)， ∵25＞24， ∴施用甲种花肥，花的平均花期较长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 8. 某小组6名学生的平均身高为 a cm，规定超过 a cm的部分记为正数， 不足 a cm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如 下表： 学生序号 1 2 3 4 5 6 身高差值/cm ＋2 x ＋3 －1 －4 －1 据此判断，2号学生的身高为 ⁠cm. ( a ＋1)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】由题可知，身高差值的和为0，即2＋ x ＋3－1－4－1＝0， 解得 x ＝1. ∴2号学生的身高为( a ＋1)cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 9. 设一个样本数据为 x1， x2， x3，…， xn ，它的平均数为5，则另一个 样本数据3 x1－5，3 x2－5，3 x3－5，…，3 xn －5的平均数为 ⁠. 【解析】由 x1， x2， x3，…， xn 平均数为5，可得平均数＝ ( x1＋ x2＋ x3＋…＋ xn )＝5， 另一个样本数据3 x1－5，3 x2－5，3 x3－5，…，3 xn －5的平均数＝ (3 x1－5＋3 x2－5＋3 x3－5＋…＋3 xn －5)＝ ×3( x1＋ x2＋ x3＋…＋ xn )－ 5＝15－5＝10. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 10. (2023·邯郸武安市二模)有一列数1， x2，7， x4， x5，…， xn ，从第 二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数， (1) x6为 ⁠； 【解析】(1)由题意，可得 x2＝(1＋7)÷2＝4，7×2＝4＋ x4，得 x4＝10. 同理可得 x5＝13， x6＝16. 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若 xm ＝52，则 m ＝ ⁠. 【解析】(2)由(1)知，这列数为1，4，7，10，13，… ∴每个数都比前一个数大3. ∴这列数的第 n 个数为1＋3( n －1)＝3 n －2. ∵ xm ＝52， ∴3 m －2＝52，解得 m ＝18. 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 11. 已知两个有理数：－9和5. (1)计算： ； 解：(1) ＝ ＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若再添一个负整数 m ，且－9，5与 m 这三个数的平均数仍小于 m ， 求 m 的值. 解：(2)根据题意，得 ＜ m ， ∴－4＋ m ＜3 m .∴ m －3 m ＜4. ∴－2 m ＜4.∴ m ＞－2. ∵ m 是负整数，∴ m ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 12. 小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了 浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则： a .每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数 H ； b .每次试跳都有7名裁判进行打分(0～10分，分数为0.5的整数倍)，在7 个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试 跳的完成分 P ； c .运动员该次试跳的得分 A ＝难度系数 H ×完成分 P ×3. 在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0 (1)甲运动员这次试跳的完成分 P甲＝ 分，得分 A甲＝ 分； 【解析】7个评委得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下的3个数 为7.5，8.0，8.5，其平均数为(7.5＋8.0＋8.5)÷3＝8.0，∴完成分 P 甲＝8.0分. ∴ A甲＝ H · P甲×3＝3.5×8.0×3＝84(分). 8.0　 84　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为 P甲'，那么与(1)中所得的 P甲比较， P甲' P甲(填“＞”“＝”或“＜”)； 【解析】 P甲'＝ ＝7.5＜8.0， ∴ P甲'＜ P甲. ＜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 (3)在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙 最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分 P乙至少要达到多少分？ 解：由题意，得3.6× P乙×3＞84＋13.1， 解得 P乙＞ . ∴ P乙至少要达到9.0分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 13. 若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均 数，我们称这个三角形为“平均数三角形”. (1)下列各组数分别是三角形的三条边长： ① 5，7，5；② 3，3，3；③ 6，8，4；④ 1， ，2. 其中能构成“平均数三角形”的是 ；(填写序号) 【解析】(1)由“平均数三角形”的概念可知，②中3＝ 满足条件； ③中6＝ 满足条件；其他不符合题意. ②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 (2)已知△ ABC 的三条边长分别为 a ， b ， c ，且 a ＜ b ＜ c .若△ ABC 既 是“平均数三角形”，又是直角三角形，则 的值为 　 　. 　 【解析】(2)∵△ ABC 是“平均数三角形”，且 a ＜ b ＜ c ， ∴ b ＝ ①. ∵△ ABC 是直角三角形，∴ a2＋ b2＝ c2②. 由①②可知， ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第1课时　算术平均数 素养达标 能力突破 基础通关 $$