2.4 用因式分解法求解一元二次方程暑假作业2024--2025学年北师大版数学九年级 上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 一、选择题。 1.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．14 2．分式的值为0，则( ) A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝－3或x＝－2 D．x＝±2 3．方程的根是（ ） A. B. C. D. 4．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 5．若x2﹣2x﹣2＝（x2﹣4x+3）0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．1 6．若方程的根是2和3，那么代数式可分解因式为（   ） A． B． C． D． 7.若菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为(    ) A. B. C. 或 D. 8．已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（     ） A．x1=﹣4，x2=1 B．x1=4，x2=﹣1 C．x1=x2=4 D．x=﹣1 9．若x2+mx+3=（x+3）（x+1），则方程mx2+3mx+8=0的两个根是（ ）． A．x1=1，x2=2 B．x1=－1，x2=－2; C．x1=1，x2=－2 D．x1=－1，x2=2 10．设α、β是方程2x2﹣3|x|﹣2＝0的两个实数根， 的值是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 11．方程的根是（　　） A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或5 12．若方程x2﹣3x+2＝0较小的根为p，方程3x2﹣2x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（　　） A． B．3 C．2 D．1 13.若菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题。 1．方程的根是 . 2.若关于的两个方程与有一个解相同，则 ． 3．关于x的方程x2+ax+b＝0的两根为﹣2与3，则二次三项式x2+ax+b可分解为 　 　． 4. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为 ． 5.若实数满足，则________． 6.三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是______． 7．若等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣22x+120＝0的两个解，则等腰△ABC底边上的高为 ． 8．我们定义 ，例如 .依据定义有 　 　；若 ，则 　 　． 三、解答题。 1．解下列方程： （1）2x（x+1）+（x+1）=0；     （2）2x2﹣x﹣1=0． （3）3（x+2）2＝2（x+2）； （4）（2x+3）2-25＝0． （5） （6） 2．先化简，再求值：，其中x是方程x2-3x+2=0的解． 3.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根． 4.解方程． 解：设， 则原方程可化为． 解得，． 当时，即，解得； 当时，即，解得． 所以原方程的解为，． 上述解法称为“整体换元法”． 请运用“整体换元法”解方程：． 5.我们学习了一元二次方程的四种解法:①直接开平方法;②配方法;③因式分解法;④公式法.请认真观察下列几个方程,选出较为合适的方法.(填序号) (1)x2+16x=5,选用方法　　　　较合适;  (2)2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4),选用方法　　　　较合适;  (3)2x2-3x-3=0,选用方法　　　　较合适;  (4)请从以下一元二次方程中任选两个,并选择你认为合适的方法解这两个方程. ①(x+1)2=4x;②3x2-6x=0;③x2+x-1=0;④x2+x+1=0;⑤2x2-6x+8=0. 学科网（北京）股份有限公司 $$