第七节 矢量三角形相似、辅助圆、拉幂定理-2024年新高一上学期物理专项训练

第七节 矢量三角形相似、辅助圆、拉幂定理 需要掌握的内容 1会画矢量三角形 当三个力合力为零时可以画成一个首尾相接的矢量三角形，通过三角形的边长比可以得到力之比。 2使用三角形相似的具体情况 当物理受力方向与题中的某些结构时刻平行时，就可以运用矢量三角形相似，题中的长度之比就是受力之比。通过长度的变化也可以判断受力大小的变化 3拉幂定理以及辅助圆使用情景以及用法 当题目中出现某个夹角固定不变时使用辅助圆或者拉幂定理 拉幂定理内容： 经典例题 单选题1．如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（　　） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 单选题2．一个表面光滑的半圆柱体固定于墙壁上，O点为截面圆心，球体上B点有一个可视为质点的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，下列说法正确的是（　　）    A．若细线长度和点位置不变，增加柱体半径，则小球所受支持力增加 B．若细线长度和点位置不变，增加柱体半径，则小球所受支持力减小 C．若细线长度和点位置不变，减小柱体半径，则线上拉力增加 D．若细线长度和点位置不变，减小柱体半径，则线上拉力减小 多选题3．两光滑平板OM、ON构成一具有固定夹角θ0=75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示ON板与水平面之间的夹角，如图所示。调节ON板与水平面之间夹角θ，使球对板ON压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列说法正确的是（　　） A．θ=15° B．θ=30° C．若将整个装置绕过O点垂直于纸面的轴缓慢逆时针转动至OM板水平，则球对板ON压力先变大后变小，对板OM压力变大 D．若将整个装置绕过O点垂直于纸面的轴缓慢逆时针转动至OM板水平，则球对板ON压力变小，对板OM压力先变大后变小。 单选题4．如图，光滑的四分之一圆弧轨道A、B固定在竖直平面内，A端与水平面相切，穿在轨道上的小球在拉力F的作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N．在运动过程中（    ） A．F增大，N减小 B．F减小，N减小 C．F增大，N增大 D．F减小，N增大 多选题5．如图所示，用轻质柔软的细线将一质量为的小球悬挂于天花板上的O点，在外力、重力和细线拉力的作用下处于平衡状态。初始时水平，且细线与竖直方向的夹角为，与的夹角为。下列说法中正确的是（　　） A．保持水平，逐渐缓慢增大角，则逐渐增大、逐渐增大 B．保持小球位置及角不变，缓慢减小角直至，则先减小后增大 C．保持角不变，缓慢增大角，直至悬线水平，则先减小后增大 D．保持角、角和方向不变，增加细线的长度，、都不变 多选题6．如图，光滑半圆形碗固定在水平地面上，开始时，系有不可伸长轻绳的光滑小球处在碗的最低点，在拉力F的作用下，小球沿碗内壁缓慢上升，小球、轻绳、O点始终在同一竖直平面内，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力F一直变大 B．碗对小球的支持力FN一直变大 C．绳的拉力与碗的支持力的合力大小等于mg D．当绳与竖直方向的夹角为30°时，绳的拉力F为 多选题7．半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（  ） A．N变大，T变小 B．N变小，T变大 C．N变小，T先变小后变大 D．N不变，T变小 8．如图所示，三根轻绳OA、OB、OC结于O点，OA和OB绳的另一端系于水平天花板上，OC绳C端与一重物相连，OA绳和OB绳的夹角为100°、OA绳与OC绳的夹角为120°。整个系统处于静止状态，OA绳、OB绳、OC绳上的拉力分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 单选题9．我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使OB板由水平位置顺时针缓慢转动的过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）    A．当OB板转过时，棉包受到三个力的作用 B．棉包对OB板的压力逐渐减小 C．当OB板转过时，棉包对OA板的作用力大小为mg D．棉包对OA板的压力先增大后减小 10.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l=1.0m，b=0.05m，F=400N，B与左壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求： （1）扩张机AB杆的弹力大小（用含α的三角函数表示）； （2）D受到向上顶的力。 答案 1．B 【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示 在矢量三角形中，根据正弦定理 在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且 可知 则 可知从锐角逐渐增大到钝角，根据 由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则 可得 不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。 故选B。 2．A 【详解】对小球进行受力分析，可知它受重力，柱体给它的支持力，细线中拉力，做出力的矢量三角形如图所示 则有 AB．不变，重力不变，所以比值不变，增加柱体半径，即增加，所以小球所受的支持力增加；减小柱体半径，小球所受的支持力减小，故A正确，B错误； CD．不变，重力不变，所以比值不变，增加或减小柱体半径，但是细线长度不变，拉力不变，故CD错误。 故选A。 3．BD 【详解】 AB．对球受力分析如图所示，在四边形M＇O＇N＇O中 在三角形FNF＇O＇中 解得 故A错误；B正确； CD．如下图所示，若将整个装置绕过O点垂直于纸面的轴缓慢逆时针转动至OM板水平，则球对板ON压力FON变小，对板OM压力FOM先变大后变小，与直径重合时FOM最大，故D正确；C错误。 故选BD。 4．A 【详解】对球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图，根据共点力平衡条件，有 N=mgcosθ       F=mgsinθ 其中θ为支持力N与竖直方向的夹角；当物体向上移动时，θ变大，故N变小，F变大；故A正确，BCD错误．故选A． 注：此题答案应该是A. 5．ABD 【详解】A．保持F水平，根据正交分解和平衡条件有 逐渐缓慢增大，可知逐渐增大、逐渐增大，故A正确； B．对小球受力分析，小球受重力、拉力和细线的拉力作用，如图所示 保持小球位置及角不变，由图可知，当角减小到时，F最小，因此缓慢减小角直至过程中，先减小后增大，故B正确； C．保持角不变，缓慢增大角，细线和拉力的方向都逆时针转动，如图所示 由图可知，水平时最大，水平时最大，故保持角不变，缓慢增大角，直至悬线水平，则一直增大，故C错误； D．保持角、角和方向不变，增加细线的长度，对、无影响，、都不变，故D正确。 故选ABD。 6．ACD 【详解】C．由题意，小球缓慢上升，处于动态平衡状态，绳的拉力F与碗的支持力FN的合力大小等于mg，故C正确； AB．对小球受力分析如图所示，设FN与竖直方向夹角为θ，将F、FN和mg平移构成一个封闭的矢量三角形，根据几何关系可得 则在矢量三角形中，mg与F所对应边的夹角为 FN与F所对应边的夹角为 根据正弦定理有 因为θ从0逐渐增大至接近90°，所以β从45°逐渐减小至接近0，γ从135°逐渐减小至接近90°，即sinβ逐渐减小，sinγ逐渐增大，而mg不变，所以FN一定逐渐减小。又因为α逐渐增大，FN逐渐减小，且FN与F的合力大小不变，根据平行四边形定则可推知F一定逐渐增大，故A正确，B错误； D．当绳与竖直方向的夹角为30°时，根据几何关系可知此时θ=30°，代入前面所列正弦定理方程有 解得 故D正确。 故选ACD。 7．D 【详解】根据题意可知，（相似三角形法）一个力恒定不变（大小、方向不变）；其他两个力的方向均发生变化 故N不变，T减小。故D正确ABC错误。 故选：D。 8．A 【详解】对节点O进行受力分析如图所示 根据正弦定理可得 可知 故选A。 9．B 【详解】A．当OB板转过60°时，OA板处于水平位置，棉包只受到重力和OA板的支持力，故A错误； BD．对物体受力分析如图    由正弦定理可得 物体在旋转过程中从逐渐变大，从逐渐减小，因此OB板由水平位置缓慢转动60°过程中，棉包对OA板压力逐渐增大，对OB板压力逐渐减小，故B正确，D错误； C．当OB板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，如图所示    两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，可得 故C错误； 故选B。 10． 2000 【详解】（1）将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，则有 2F1cosα=F 则扩张机AB杆的弹力大小为 （2）再将F1按作用效果分解为N和N′，如图乙所示，则有 N=F1sinα 联立得 根据几何知识可知 则 N=5F=2000N 学科网（北京）股份有限公司 $$