第六节 动态矢量三角形-2024年新高一上学期物理专项训练

第六节 动态矢量三角形 需要掌握的内容 1会画矢量三角形 当三个力合力为零第三个力与其余两个力的合力等大反向，三个力可以画成一个首尾相接的矢量三角形。 2使用三角形动态分析的具体情况 第一个力大小方向不变，第二个力方向不变，第三个力大小方向都变。第三个力变化时要分辨出力的方向变得更缓还是更陡。 3动态分析配合水平竖直看问题 变化的力判断变大变小的同时还要看出水平分量与竖直分量变化情况。 经典例题 单选题1．下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是（   ） ①. ②. ③. ④. A．图①中三个力的合力为零 B．图②中三个力的合力为2F3 C．图③中三个力的合力为2F1 D．图④中三个力的合力为2F2 多选题2．如图所示，一台空调外机用三角形支架固定在外墙上（近似看成铰链连接），空调外机的重心恰好在支架横梁AO与斜梁BO的连接点O的正上方，且空调外机质量M远大于两个三角形支架的质量。现保持连接点O的位置不变，横梁AO仍水平，重力加速度为g，，则（　　） A．横梁AO拉力为 ，斜梁BO的支持力为 B．若把斜梁加长一些，斜梁受的作用力变小，横梁受的作用力变大 C．若把斜梁加长一些，斜梁受的作用力变大 D．若把斜梁缩短一些，两个梁受的作用力都变大 单选题3． 如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中 A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大 多选题4.如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，其外侧一光滑的小球在水平外力的作用下处于静止状态，与圆心的连线与水平面的夹角为，将力在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过，期间框架与小球始终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是（　　） A．地面对框架的摩擦力始终为零 B．框架对小球的支持力先减小后增大 C．拉力的最小值为 D．框架对地面的压力一直减小 多选题5．如图所示，光滑圆圈竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆圈上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F′，下列说法正确的是（　　） A．若F′沿水平方向，则F′= B．若F′沿竖直方向，则F′= C．F′的最大值为 D．F′的最小值为 单选题6．内壁光滑的圆筒竖直放置在水平地面上，质量分布均匀的A、B两个光滑圆球放在圆筒内，A球的质量和半径均小于B球，第一次放置位置如图甲所示，第二次放置位置如图乙所示。图甲中A球对筒壁的压力大小为N1，B球对筒底的压力大小为F1；图乙中B球对筒壁的压力大小为N2，A球对筒底的压力大小为F2。则（　　） A．N1>N2 B．N1<N2 C．F1>F2 D．F1<F2 单选题7．如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面，光滑挡板可绕转轴O在竖直平面内转动.现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角，下列说法正确的是（　　） A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为0.5G B．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大 C．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力先减小后增大 D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力不可能为零 单选题8．野炊时，三根对称分布的轻质细杆构成烹煮支架静置于水平地面上，如图甲所示。炊具与食物的总质量为m，各杆与竖直方向的夹角均为30°。出于安全考虑，盛取食物时用光滑铁钩缓慢拉动吊绳使炊具偏离火堆，如图乙所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．烹煮食物时，各杆对地面的作用力大小均为mg B．烹煮食物时，各杆受到地面的摩擦力大小均为mg C．拉动吊绳过程中，吊绳上的张力不断增大 D．拉动吊绳过程中，铁钩对吊绳的作用力方向不变 多选题9．如图所示，墙角上有A、B、C、D四个点，一只蜘蛛通过AO和BO两根蛛丝将自己悬挂在结点O休息，其中虚线OD沿竖直方向，蛛丝AO水平，蛛丝BO与竖直方向的夹角为30°，蜘蛛的重力为G。某时刻蛛丝AO由于某个原因突然断裂，它需要在墙上ACD之间选一点E重新拉一根蛛丝EO，最后蜘蛛重新挂在O点休息并保持O点位置不变。当蜘蛛再次休息时，下列说法正确的是（　　） A．蛛丝BO拉力的最小值为0 B．蛛丝BO拉力的最大值为2G C．蛛丝EO拉力的最大值为2G D．蛛丝EO拉力的最小值为0.5G 多选题10．如图所示，水平地面上有一倾角为θ的光滑斜面，一轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上的O点，另一端连接一质量为m的木块．开始时，把木块放在斜面上某位置，木块和斜面均静止不动，此时弹簧水平且处于压缩状态．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（   ） A．开始时，弹簧弹力大小等于 B．开始时，斜面受到三个力的作用 C．若将O点稍微下移一点，木块仍可能在原位置静止 D．若将O点稍微上移一点，木块仍可能在原位置静止 多选题11．如图所示，倾角为θ的斜面体C放在水平地面上，由一根细绳连接的相同物体A和B放置在斜面上，在细绳中点O处施加一个垂直于斜面向上的拉力F，与物体B相连的细绳处于水平。保持拉力F大小不变，将F的方向顺时针旋转到与竖直向上的方向，整个过程中A、B、C均保持静止，细绳质量不计。则在拉力旋转过程中 A．地面对斜面体C的摩擦力逐渐减小，支持力逐渐减小 B．OA绳的张力逐渐减小，OB绳的张力逐渐增大 C．物体A受到的支持力逐渐减小，物体B受到的支持力逐渐增大 D．物体A受到的摩擦力逐渐减小，物体B受到的摩擦力逐渐增大 多选题12．如图所示，人的质量为，物块的质量为，且，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止，则下列说法中正确的是（   ） A．地面对人的摩擦力增大 B．绳子上的张力不变 C．人受到的合力减小 D．人对地面的压力增大 答案 1．C 【详解】根据三角形定则可知： ①中F1和F2的合力为F3，故三力合力为2F3； ②中F1和F3的合力为F2，故三力合力为2F2； ③中F2和F3的合力为F1，故三力合力为2F1 ④中F1和F2的合力为-F3，故三力合力为0，故选项ABD错误，选项C正确． 【点睛】本题考查三角形定则：两分力与合力首尾相连，构成封闭的矢量三角形，合力为零． 2．AD 【详解】ABC．以O点为研究对象，受力分析，如图所示 受空调外机的压力G，AO梁的作用力和BO梁的作用力，假设与水平方向的夹角为，由平衡条件得 若横梁仍然水平，保持点O位置不变，把斜梁加长一些，则斜梁与水平方向的夹角变大，可知，横梁受的作用力变小，斜梁受的作用力变小，故A正确BC错误； D．若横梁仍然水平，保持点O位置不变，把斜梁缩短一些，则斜梁与水平方向的夹角变小，可知，横梁受的作用力变大，斜梁受的作用力变大，故D正确。 故选AD。 3．B 【详解】试题分析：对小球进行受力分析如图所示， 设：板与竖直方向夹角为，则：，，随着板顺时针方向转动，越来越大，因此N2越来越小，同样也越来越小，答案B正确． 考点：共点力作用下物体的平衡，力的合力与分解 4．CD 【详解】A．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故A错误； BC．以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图 如图所示，根据几何关系可知，当F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时为 F=mgcosθ 故B错误，C正确； D．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，框架对地面的压力始终在减小，故D正确。 故选CD。 5．BD 【详解】A．设橡皮条的拉力大小为T．则有 若F'沿水平方向，小环只受橡皮条的拉力和F'，由平衡条件知 故A错误； B．若F'沿竖直方向，则有 故B正确； CD．作出小环的受力图，由三角形定则知，当时F'有最小值，且最小值为： 根据平行四边形定则可知F′的最大值可取无穷大，故C错误，D正确。 故选BD。 6．B 【详解】DC．对 AB整体进行分析有 CD错误； AB．由几何关系可知，甲、乙两图中两球心连线与竖直方向的夹角相同，设为，根据力的平衡条件可知 ， 又由于 解得 A错误，B正确。 故选B。 7．C 【详解】A．保持挡板不动，车静止，对球受力分析如图 由平衡条件可得 解得 据牛顿第三定律可得：球对斜面的压力大小为G，故A错误； BC．挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，画出转动过程中的受力示意图如图 则斜面对球的支持力减小，挡板对球的支持力先减小后增大，据牛顿第三定律可得：球对斜面的压力逐渐减小，球对挡板的压力先减小后增大，故B错误，C正确； D．挡板不动，小车水平向右做匀加速直线运动，对球受力分析如图 设小车的加速度为，将力沿水平方向和竖直方向分解可得 解得 当时，挡板对球的支持力为零；据牛顿第三定律可得此时球对挡板的压力为零，故D错误。 故选C。 8．B 【详解】A．根据共点力平衡有 可得 烹煮食物时，各杆对地面的压力大小均为，故A错误； B．烹煮食物时，各杆受到地面的摩擦力大小均为 故B正确； C．拉动吊绳过程中，炊具与食物受力平衡，故绳子的拉力等于炊具与食物的重力，故大小不变，故C错误； D．拉动吊绳过程中，节点受到竖直向下的绳子拉力、斜向上的的绳子拉力，以及铁钩对吊绳的作用力，在拉动吊绳过程中，斜向上的的绳子拉力的方向改变，根据共点力平衡可知铁钩对吊绳的作用力方向改变，故D错误。 故选B。 9．AD 【详解】对节点O受力分析如图 在蛛丝EO从A点移动到D点的过程中，蛛丝EO上的拉力和蛛丝BO上的拉力的合力始终与蜘蛛的重力G等大反向，蛛丝BO上的拉力方向始终不变，蜘蛛的重力G大小和方向都不变，符合图解法的适用条件，改变蛛丝EO上的拉力的方向绘制平行四边形，各力的变化如下图 由图可知，当蛛丝EO上的拉力和蛛丝BO上的拉力垂直时，蛛丝EO上的拉力有最小值，满足 当蛛丝EO上的拉力沿水平方向的时候，蛛丝BO上的拉力有最大值，满足 当蛛丝EO上的拉力沿竖直方向的时候，蛛丝EO上的拉力有最大值，蛛丝BO上的拉力有最小值，满足 故AD正确，BC错误。 故选AD。 10．AC 【详解】A．由于斜面光滑，对物块受力分析，物块受支持力，弹簧弹力和重力作用，根据平衡知识可知，开始时，弹簧弹力大小等于 F=mgtanθ 选项A正确； B．开始时，斜面受到：重力、地面的支持力和摩擦力、物块的压力四个力的作用，选项B错误； C．若将O点稍微下移一点，则弹簧长度增加，弹力减小，由图可知，木块仍可能在原位置静止，选项C正确； D．若将O点稍微上移一点，弹簧弹力仍减小，但是物块平衡需要的弹力F要增加，可知木块不可能在原位置静止，选项D错误。 故选AC。 11．AC 【详解】A.以整体为对象可知，地面对C的摩擦力等于力F的水平分力，即，由于力F的大小不变，其与竖直方向夹角减小，故其水平分力减小，故地面对C的摩擦力逐渐减小；地面对C的支持力为 由于逐渐增大，故支持力逐渐减小，故A正确； B.对结点O受力分析，其力三角形如图所示， 由于和的夹角不变，故当F逐渐变为竖直时，力的变化如图中虚线所示，故变大，变小，故B错误； CD.对A物体可得 变大，故变小；由于A受到的摩擦力方向未知，故无法判断摩擦力变化情况，故D错误； 对B物体可得 由于变小，故变大，变小，故C正确； 故选AC。 12．ABD 【分析】人处于平衡状态，合力为零；当人拉着绳向右跨出一步后，绳子与水平方向的夹角减小，人和物仍保持静止，分别对物体和人受力分析应用平衡条件分析即可． 【详解】A、B、D项：物体始终处于静止状态，所以绳子对物体的拉力始终等于mg， 对人受力分析并正交分解如图： 由平衡条件得： N+mgsinθ=Mg f=mgcosθ 当人拉着绳向右跨出一步后，θ将变小 所以：f=mgcosθ会增大，N=Mg-mgsinθ也将增大． 根据牛顿第三定律得知，人对地面的压力增大，故A、B、D正确； C项：人处于平衡状态，合力为零保持不变，故C错误． 故选ABD． 【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答． 学科网（北京）股份有限公司 $$