26.4.2 与坡度、坡角有关的问题-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

九年级上册 数学 冀教版 2024 1 第二十六章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用 第2课时 与坡度、坡角有关的问题 1.使学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的问题的实际问题. 2.经历把实际问题转化为数学问题的过程，培养学生解决实际问题的能力。进一步了解转化与数形结合的数学思想。在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法. 学习目标 学习重点： 解决与坡度、坡角有关的实际问题. 学习难点： 把实际问题转化为数学问题，并选择简单的方法解决问题. 学习重难点 坡度、坡角 （1）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做 坡面的坡度（或坡比） （2）坡角：坡面与水平面所成的夹角叫做坡角. 探究新知 . （3）坡度与坡角 坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越缓. 坡角越大，越大，坡度越大. 特别注意：坡度不是一个度数，而是一个比值，是坡角的正切值. 探究新知 例1：如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A =∠D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到1' ) 典例精讲 解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F. 在四边形BEFC中, ∵BC∥AD,∠AEB=∠DFC=90°, ∴四边形BEFC为矩形. ∴BC=EF,BE=CF. 在Rt△ABE和Rt△DCF中, ∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF, ∴Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴AE=DF. 在Rt△ABE中, BE=4, ∴α≈38°39',AE=5. ∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20. 即路基下底的宽为20 m,坡角约为38°39'. 典例精讲 练习1：水库大坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，坝顶宽CD=3m,斜坡AD=16m,坝高为8m,斜坡BC的坡度为 ，求斜坡AD的坡角α和坝底的宽AB（结果精确到0.01m）. 30° 40.86m 拓展应用 练习2：如图，在山坡上植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为5m．现测得斜坡的坡角为21°．求相邻两树间的坡面距离．（结果精确到0.1m） 拓展应用 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝21°，AC＝5m， ∵cos∠BAC＝ ， ∴AB＝ ＝ ≈5.4（m）， 答：相邻两树间的坡面距离约为5.4m． 拓展应用 解直角三角形的应用 坡度问题 坡度(或坡比) 坡角 有关坡度与坡角的基本图形 课堂小结 1. 小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了(　　) A．200m　 B．500m　 C．500m　 D．1 000m A 当堂训练 2.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比 i＝1∶1.5，则AB＝ m. 当堂训练 1.课本第120页习题A组第2题，B组第2题； 2.七彩作业. 课后作业 $$