25.7.2 相似多边形和图形的位似-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

九年级上册 数学 冀教版 2024 1 第二十五章 图形的相似 25.7 相似多边形和图形的位似 （第2课时） 1.通过尺规作图，了解位似图形及性质，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小，培养动手操作能力，发展几何直观。 2.通过思考作图原理，培养学生的逻辑推理能力。 3.通过作位似图形，知道位似是特殊位置下的相似，培养抽象能力。 学习目标 学习重点：了解位似图形，会用尺规作图作位似图形 学习难点：位似图形的灵活作图。 学习重难点 思考： （1）相似三角形的判定有哪些？ （2）相似图形的性质有哪些？ （3）如何做一个图形与已知图形相似？ 回顾复习 如图所示，已知△ABC，求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为2:1. A B C 思考： 导入新课 A B C 做一做：如图所示，已知△ABC及△ABC外的一点O. 1.请按如下步骤画出△A'B'C'. (1)画射线OA，OB，OC. (2)分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC. (3)连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'. 学生活动一 【一起探究】 探究新知 A B C 探究新知 思考： 1.请你判断AB与A'B'，AC与A'C'，BC与B'C'的位置关系，并说明理由。 2.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？ 3.点O还可以取在哪里？试一试。 探究新知 思考：已知△ABC，求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为2:1.还有其他作图方法吗？ A B C O A' B' C' 学生活动二 【一起探究】 探究新知 思考：上述作出的相似图形，在位置上有何特殊之处呢？ 探究新知 定义：上述图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），我们把这样的相似图形称为位似图形。对应顶点所在直线的交点叫位似中心。 这时的相似比也叫位似比。 归纳总结 思考：1.如何判断两个图形是否位似图形？ 2.如何根据位似图形寻找位似中心？ 学生活动三 【一起探究】 探究新知 方法技巧：判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 思考：位似图形有什么性质？ 探究新知 1.位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 2.位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心； 3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； 4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 归纳总结 例：如图：点O在四边形ABCD内部，以O为位 似中心，画出四边形A'B' C'D'使四边形与四边形ABCD位似，且位似比为2. 典例精讲 解：画射线OA、OB、OC、OD;在射线OA、OB、OC、OD上分别取点D、E、F,使O A' = 2OA , O B' = 2OB , OC’ = 2OC , O D' = 2OD;顺次连结A' 、 B' 、 C' 、 D',则正方形ABCD与正方形A' B' C' D'位似,位似比为1：2 A' C' D' B' 典例精讲 1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为(　　) A．(3，2)　　　B．(3，1) C．(2，2)　　　D．(4，2) A 拓展应用 在平面直角坐标系中. 如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对应顶点的坐 标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0). 　　注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比. 拓展应用 2.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(　　) A．点M B．点N C．点O D．点P D 拓展应用 3.如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A，B，A′，B′，O共线，点O为位似中心． (1)AC与A′C′平行吗？为什么？ (2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长． 拓展应用 解：(1)AC∥A′C′. 理由如下： ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴∠A＝∠C′A′B′，∴AC∥A′C′. 拓展应用 (2)∵△ABC∽△A′B′C′， ∴= . ∵AB＝2A′B′，∴=2. 又∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴ ==2. ∵OC′＝5，∴OC＝10， ∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5. 拓展应用 本节课我们研究了位似的相关概念、性质及判断位似的方法，请同学们带着以下问题进行总结： (1)本节课你学到了哪些知识？ (2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 A 1.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是(　　) A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 当堂训练 2.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC 与△DEF 的面积之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 B 当堂训练 3. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O ′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为(　　) A．(0，0)　 B．(0，1)　 C．(－3，2)　 D．(3，－2) C 当堂训练 4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，2)，(6，4)，AC⊥x轴于点C，BG ⊥x轴于点G，分别以AC，BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN. (1)试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式； (2)求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形； (3)已知点M的坐标是(10，0)，试作一个正方形，它以点M为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形(在下图中作出即可)． 当堂训练 4.解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将A(3，2)，B(6，4)代入得： 解得 ∴直线AB的表达式为y＝ x ,同理求得直线EN的表达式为 y＝ x .　 当堂训练 4. (2)∵直线AB的表达式为y＝ x ，直线EN的表达式为 y＝ x ，它们都过原点，直线DM与直线CG都与x轴重合， ∴正方形ACDE与正方形BGMN对应顶点连线交于一点，此点为原点，且 ，因此正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形.　 (3)画图略. 当堂训练 1.P98A组1、2题，B组1、2题 2.完成《七彩作业》第25章 第7节 第2课时 课后作业 $$