25.7.1 相似多边形和图形的位似-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

九年级上册 数学 冀教版 2024 1 第二十五章 图形的相似 25.7 相似多边形和图形的位似 （第1课时） 1.通过类比相似三角形的有关知识学习相似多边形，体会类比以及由特殊到一般的数学思想方法，培养数学思维。 2.通过类比相似三角形研究相似多边形，了解相似多边形的有关概念以及判定和性质，培养抽象思维和推理能力。 学习目标 学习重点：相似多边形的概念及性质 学习难点：利用定义判定相似多边形 学习重难点 请找出下图中形状相同的图形，并连线. 思考：这两个图形的边和角有什么关系？ 导入新课 （1）你能类比相似三角形的概念给相似多边形下个定义吗？ 相似多边形的相似比是指什么？ （2）你能类比相似三角形说一说相似多边形的表示方法、性质和判定吗？ 思考： 学生活动一 【一起探究】 探究新知 相似三角形的定义： 相似多边形的定义： 表示方法： 性质： 表示方法： 性质： 对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形。 相似三角形对应边的比是相似比。 △ABC∽△DEF 相似三角形对应边成比例，对应角相等。 判定： 判定： 探究新知 一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比。 相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 归纳总结 【思考】全等图形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系? 结论:全等图形是相似图形的一种特殊情况. 全等图形一定相似,相似图形不一定全等. 探究新知 思考：下列图形一定相似吗？为什么？ 学生活动二 【一起探究】 探究新知 探究新知 思考：如何判定两个多边形是否相似？ 分别观察图(1)和(2)中的两个多边形，先直观判断它们是不是相似多边形，再经过测量与计算，验证你的结论. 探究新知 例1　如图所示，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1， 求C1D1的长和∠A的度数. 学生活动三 【一起探究】 探究新知 探究新知 例2 如图：在AB=20m,AD=30m的矩形花坛四周修筑小路,如果四周的小路的宽均相等都是1m,那么小路四周矩形EFGH与矩形ABCD相似吗？请说明理由。 探究新知 1.所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同” 2.在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角相等”这两个条件必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形. 归纳总结 3.相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数. 4.相似比的值与两个多边形的前后顺序有关. 5.相似比为1∶1的两个相似多边形是全等多边形. 归纳总结 1.如图过点P 的两直线EF，MN 将矩形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P 在AC上，且AP∶PC＝AD∶AB＝4∶3，下列对于矩形是否相似的判断，正确的是(　　) A.甲、乙不相似 B.甲、丁不相似 C.丙、乙相似 D.丙、丁相似 A 拓展应用 2.如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB＝4. (1) 求AD的长； (2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比. A B C D N M 拓展应用 解：（1）设AD=x，则DM= . ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， ∴ = . ∴ = ，∴x2=32. ∴x=4或x=-4（舍去），即AD的长为4 . （2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为= . 拓展应用 本节课我们研究了相似多边形的相关概念、性质及判定方法，请同学们带着以下问题进行总结： (1)本节课你学到了哪些知识？ (2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1. 若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(　　) A．15 B．10 C．9 D．3 C 当堂训练 2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似， 若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F B 当堂训练 3.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形作品是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形作品是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法． 当堂训练 解：只有当矩形作品是正方形时才能做到． 理由：设原矩形作品的一边为a，另一边为b，等宽的纸边宽为c. 若要使两矩形相似，则a∶b＝(a＋2c)∶(b＋2c)， 解得a＝b，∴只有当矩形作品是正方形时才能使内外两个矩形相似． 当堂训练 1.P95-P96A组2题，B组1、2题 2.完成《七彩作业》第25章 第5节 第1课时 课后作业 $$