25.4.3 相似三角形的判定-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

九年级上册 数学 冀教版 2024 1 第二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形的判定 （第3课时） 1.经历探索相似三角形判定的过程，培养几何直观与推理能力，发展科学的探究精神，养成严谨的科学态度。 2.通过相似三角形判定的应用，培养推理能力，发展核心素养。 学习目标 学习重点： 会用三条边对应成比例判定两个三角形相似并能进行应用。 学习难点： 能够找到证明判定定理的方法，能有条理的表达说理过程。 学习重难点 思考： （1）目前判定相似的方法有哪些？ （2）全等三角形有哪些判定方法？类比全等的判定猜想相似 的判定还会有哪些？ 回顾复习 全等的判定方法 相似的判定 AAS 两角对应相等的两个三角形相似 ASA SAS 猜想： 两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似 回顾复习 全等的判定方法 相似的判定 SSS 猜想： HL 猜想： 三边对应成比例两个三角形相似 斜边、直角边对应成比例的两个直角三角形相似 回顾复习 做一做：画出△ABC与△DEF，使 =2， （比值可以自己确定） 学生活动一 【一起探究】 探究新知 思考：（1）你画的两个三角形相似吗？ （2）如何验证这两个三角形相似？试一试。 （3）如何证明这两个三角形相似呢？上节课证明 判定定理的方法对你有 什么启示？ 探究新知 思考：如何证明上述猜想？ 请画出图形，写出已知、求证并证明。 猜想：三边对应成比例的两个三角形相似 探究新知 已知：如图25-4-11，在△ABC和 △A′B′C′中，= = 求证： △ABC∽△A′B′C′. 探究新知 你还有其他方法吗？ 探究新知 方法：作全等，证相似 作相似，证全等 探究新知 判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似 符号语言： ∵ ∴△ABC∽△DEF 探究新知 例 如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠B＝90°， ∠B′＝90°， 求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ． 学生活动二 【探究判定定理的应用】 探究新知 你能得到什么结论？试着用自己的语言说一说 探究新知 判定定理：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 符号语言： ∵∠B=∠E=90°， ∴△ABC∽△DEF A B C E F D 学生活动三 【一起探究】 探究新知 1.下图中小正方形的边长均为1，则图2­2中的哪一个三角形(阴影部分)与图2­1中的△ABC 相似？ 2­2 2­1 拓展应用 引导：图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相等来判断哪两个三角形相似． 拓展应用 温馨提示：三边从小到大 排列后再判断比是否相等 拓展应用 2.如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R 应是甲，乙，丙，丁四点中的(　　) A．甲　　B．乙　　C．丙　　D．丁 C 拓展应用 3.如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH 都是相同的正方形． (1)△ACF 与△GCA相似吗?说说你的理由． (2)求∠1＋∠2的度数． 拓展应用 (1)△ACF 与△GCA相似吗?说说你的理由． 拓展应用 (2)求∠1＋∠2的度数． 解：∵△ACF∽△GCA， ∴∠1=∠CAF， ∴∠1＋∠2=∠CAF＋∠2=∠ACB=45°. 拓展应用 本节课我们研究了相似三角形判定定理，请同学们带着以下问题进行总结： (1)本节课你学到了哪些知识？目前为止相似三角形的判定 方法你学了几个？ (2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些 数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1.已知△ABC 的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF 的一边长为4 cm，当△DEF 的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm C 当堂训练 2.在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，已知AB＝2，BC＝4，DE＝3，EF＝6，如果Rt△ABC 和Rt△DEF 相似，还需要添加条件，下列条件中不可能的是(　　) A．∠A＝∠D＝90° B．∠B＝∠E＝90° C．AC,DF=3 D．∠A＝∠E＝90° D 当堂训练 3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为(　　) A．2.5，3 　　 　B. , C．1.6，2.4 　　 D．2.5，3或 , 或1.6，2.4 D 当堂训练 4.如图， = = ，求证：∠BAD＝∠CAE. 证明：∵ = = ， ∴△ABC∽△ADE. ∴∠BAC =∠DAE. ∴∠BAC －∠CAD =∠DAE －∠CAD ， 即∠BAD=∠ CAE. 当堂训练 1.P81-P82A组3题，B组1、2题 2.完成《七彩作业》第25章 第4节 第3课时 课后作业 $$