25.4.2 相似三角形的判定-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

九年级上册 数学 冀教版 2024 1 第二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形的判定 （第2课时） 1.经历探索相似三角形判定的过程，培养几何直观与推理能力，发展科学的探究精神，养成严谨的科学态度。 2.通过相似三角形判定的应用，培养推理能力，发展数学核心素养。 学习目标 学习重点：会用两条边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似并能进行应用。 学习难点：能够找到证明判定定理的方法，能有条理的表达说理过程。 学习重难点 思考： （1）目前判定相似的方法有哪些？ （2）全等三角形有哪些判定方法？类比全等的判定猜想相似 的判定还会有哪些？ 回顾复习 根据上节所学的相似三角形的判定定理，猜想满足两个条件还有其他的判定相似的方法吗？并设计方案，说明猜想的正确性。 学生活动一 【一起探究】 探究新知 全等的判定方法 相似的判定 AAS 两角对应相等的两个三角形相似 ASA SAS 猜想： 请类比全等的判定定理，对相似的判定进行猜想 两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似 探究新知 全等的判定方法 相似的判定 SSS 猜想： HL 猜想： 三边对应成比例两个三角形相似 斜边、直角边对应成比例的两个直角三角形相似 探究新知 做一做：画出△ABC与△DEF，使∠A=∠D， =2（比值可以自己确定） 学生活动二 【一起探究】 探究新知 思考：（1）你画的两个三角形相似吗？ （2）如何验证这两个三角形相似？试一试。 （3）如何证明这两个三角形相似呢？上节课证明 判定定理的方法对你有 什么启示？ 探究新知 思考：如何证明上述猜想？ 请画出图形，写出已知、求证并证明。 猜想：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 探究新知 已知：如图25-4-8，在△ABC和 △A′B′C′中，= ，∠A=∠A′ . 求证： △ABC∽△A′B′C′. 探究新知 你还有其他方法吗？ 探究新知 方法：作全等，证相似 作相似，证全等 探究新知 判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 符号语言： ∵∠A=∠D, ∴△ABC∽△DEF 探究新知 15 例 已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°， AB＝4 cm，AC＝8 cm，A′B′＝11 cm，A′C′＝22 cm. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 学生活动三 【探究判定定理的应用】 探究新知 证明：∵=，=, ∴=. 又∵∠A=∠A′=60°， ∴△ABC∽△A′B′C′. 探究新知 1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) . A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 B ① ④ ② ③ 拓展应用 2.如图所示，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的一点， 且BP ＝ 3PC，Q 是CD 的中点. 求证： △ ADQ ∽ △ QCP. 拓展应用 拓展应用 本节课我们研究了相似三角形判定定理，请同学们带着以下问题进行总结： (1)本节课你学到了哪些知识？目前为止相似三角形的判定方法你学了几个？ (2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 C 1.下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△ EFD相似的是（ ） A.∠A =∠ E 且∠ D= ∠ F B. ∠ A =∠ B且∠ D =∠ F C. ∠ A =∠ E且= D. ∠ A =∠ E且= 当堂训练 2.如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI 在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG 于点Q，则QI＝___． 当堂训练 3.如图，D 是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们必须具备的条件可以是(　　) A. B. C．CD 2＝AD·DB D．AC 2＝AD·AB D 当堂训练 4.如图，在△ABC中，点D，E 分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G， 且 (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若　　　　，求　　的值． 当堂训练 （1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE， ∴∠ ADF =∠ C. 又∵= , ∴△ ADF ∽△ ACG. 当堂训练 （2）解：∵△ ADF ∽△ ACG, ∴= 又∵=，∴ = ∴=1. 当堂训练 1.P78-P79A组1、2题，B组1、2题 2.完成《七彩作业》第25章 第4节 第2课时 课后作业 $$