25.3 相似三角形-【七彩作业】2024-2025学年九年级数学上册同步教学课件（冀教版）河北专版

九年级上册 数学 冀教版 2024 1 第二十五章 图形的相似 25.3 相似三角形 1.通过类比全等的有关知识来研究相似的有关知识，体会类比以及由特殊到一般的数学思想方法，发展数学思维。 2.通过类比全等研究相似，了解相似三角形的有关概念以及全等与相似的关系，培养抽象思维。 3.通过研究相似三角形的判定，学习科学的研究方法，发展几何直观与推理能力。 学习目标 学习重点：准确确定三角形的对应边、对应角 学习难点：相似三角形判定方法的熟练应用 学习重难点 思考： （1）结合图形，说明平行线分线段成比例基本事实。 （2）平行线分线段成比例定理有那两个推论？结合图形说明。 回顾复习 思考：如图，是我们学校的旗杆，如果只有一个卷尺， 你能测出旗杆的高度吗？ 导入新课 思考：（1）全等三角形我们研究了哪些内容？怎样研究的？ （2）全等三角形的概念、表示方法、性质分别是 什么？你能类比全等的相关知识得到相似的 相关知识吗？ 导入新课 相似三角形的定义： 全等三角形的定义： 表示方法： 形状相同 大小相等 性质： 全等三角形对应边相等， 对应角相等。 表示方法： 性质： 对应边相等，对应角相等的 两个三角形是全等三角形。 对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形。 相似三角形对应边的比是相似比。 △ABC∽△DEF 相似三角形对应边成比例，对应角相等。 学生活动一 【一起探究】 思考下列问题，并说明理由： （1）两个直角三角形相似吗？ （2）两个等腰三角形相似吗？ 学生活动二 【探究相似三角形】 探究新知 （3）两个等腰直角三角形相似吗？ （4）两个等边三角形相似吗？ 探究新知 例 如图25-3-2，△ AEF ∽△ ABC. （1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长； （2）求证：EF∥BC. 探究新知 解：（1）∵ △ AEF ∽△ ABC， ∴=. 又∵ AE=3，AB=5，EF=2.4， ∴BC===4. （2）∵ △ AEF ∽△ ABC， ∴∠ AEF= ∠B ∴EF∥BC 探究新知 相似三角形的判定： 定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 类比全等三角形的判定，思考相似三角形还有其他判定方法吗？ 学生活动三 【探究相似三角形的判定】 探究新知 定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形对应边成比例。 上述定理能说明两个三角形相似吗？为什么？ 探究新知 证明：∵E,F分别是AB，AC的中点 ∴EF∥BC ∴△ABC∽△AEF（平行于三角形的一边，并且和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似） 已知：如图25-3-4，在△ABC中，E,F分别为AB,AC的中点. 求证：△ABC∽△AEF. 探究新知 判定：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。 探究新知 你能用图形语言和符号语言表示这一定理吗？ A字图 A字图 8字图 探究新知 符号语言： ∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE 探究新知 1.如图，在　ABCD中，F 是AD 边上的任意一点，连接BF 并延长交CD 的延长线于点E，连接AC，则图中与△DEF 相似的三角形共有(　　) A．1个　　　B．2个　 C．3个　　　D．4个 B 拓展应用 2.如图，已知AB，CD，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF 的长是(　　) B. C. D. C 拓展应用 3.如图，在 ABCD 中，点E在边BC 上，点F在边AD 的延长线上，且DF＝BE.EF 与CD 交于点G. (1)求证：BD∥EF； (2)若 ，BE＝4，求EC 的长． 拓展应用 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∵DF＝BE， ∴四边形BEFD是平行四边形， ∴BD∥EF. 拓展应用 (2) ∵BE＝4，∴DF＝4. ∵DF∥EC， ∴△DFG∽△CEG，∴ ∵ = ∴EC＝6 拓展应用 本节课我们研究了相似三角形的相关概念及判定方法，请同学们带着以下问题进行总结： (1)本节课你学到了哪些知识？相似三角形的判定方法你学了几个？哪个更好用？为什么？ (2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ (3)全等三角形的判定是怎样研究的，你对相似判定的研究有什么设想？ 回顾反思 1.如图，已知点D，E 分别在△ABC 的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，DC＝2，AE＝4，EB＝8， 则△ABC 与△ADE 的相似比是____， △ADE 与△ABC的相似比是__________． 1:2 2:1 当堂训练 2.如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°， 则∠C 等于(　 　) A．40° B．60° C．80° D．100° C 当堂训练 3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点， 则下列结论： ①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ 其中正确的有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 A 当堂训练 4.如图，在 ABCD 中，M，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 并延长交BC于点E，连接EN并延长交AD于点F. (1)求证：△AMD∽△EMB； (2)求 的值． 当堂训练 (1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BE. ∴△AMD∽△EMB. （2）∵ AD∥BC ，∴△FND∽△ENB. ∴=. ∵M，N为BD的三等分点，∴=. ∴=. 当堂训练 1.P71-P72A组2、3题，B组1、2题 2.完成《七彩作业》第25章 第3节 课后作业 $$