9.数学广角（教案）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

9.数学广角 【教学目标】 1. 让学生能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。 【教学重难点】 使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。 【教学过程】 课前谈话：同学们，你喜欢什么体育活动？（请使用话筒）我们班的同学最喜欢跳绳比赛、踢毽比赛、拔河比赛等活动。经常参加体育锻炼有利于我们的身心健康。希望同学们有时间多活动活动。 1、 检查自学情况 1. 导入 师：同学们,昨天我们见面的时候，老师要求大家先自学课本104页。这份课前自主探究单都完成了吗？现在由组长主持，让组内每个同学都说说自己的想法和做法。 2. 交流汇报师：谁来说说你的方法？师强调：他们在汇报的时候，你们应该怎么做呢？认真倾听，还可以提出问题，还可以补充，咱们看谁最棒。生1：大家请看这儿，我是这样做的。我把杨明和杨明连起来，因为这是同一个人，刘红和刘红连起来，李芳也连起来。这三个人两项比赛都参加了。参加比赛的共14人，不是17人。同学们听明白了吗？还有什么问题吗？师：感觉他汇报的怎样？吕老师有个问题。第一行剩下的这6个是？第二行剩下的这5个是？为什么不是17人而是14人？希望同学们向老师这样，敢于提出问题。师：还有不同的想法吗？生2：大家好，我的想法是这样的：我先把重复的划掉一次。第一行剩下的是只参加跳绳的学生，有6人，再加第二行的8人，共14人。同学们还有不明白的问题吗？师：你的意思是两项都参加的只算一次。你的想法和刚才那位同学的想法是一致的。有请第三位同学汇报。生3：大家好，我是用两个圈，这个圈里是参加跳绳比赛的学生，这个圈里是参加踢毽子的学生。中间这儿是两项都参加的。9个加8个要再减3，所以一共是14人。大家还有什么问题吗？生质疑：我想问问你，你为什么要减3？生3：因为3人算了两次，要减一次。师：刚才这位同学用两个圈把两项都参加的放在重叠部分。这一部分是只参加跳绳的，这一部分是只参加踢毽的，这样就更清楚了。好方法。掌声呢？有位同学是这样做的，行吗？这位同学你现在明白了吗？这位同学错在哪儿？同学们，有时候错误也是非常美丽的，因为我们能从中吸取到最宝贵的经验。 3. 对比分析 介绍维恩图 师： 大家很了不起，想到这么多方法。你认为哪种方法更清楚？生1：我认为画线更清楚。师：说说理由。刚才汇报这个图的同学,你的想法好在哪里？生：我认为还是我的方法更清楚，能看出这是只参加跳绳的36人，只参加踢毽的5人，重复的3人，很清楚。你哪种方法还要一类一类地去找，很麻烦。也行，不如我的方法好。师：大家认为呢？ 4. 集合图形成 师：看来用图表示就清楚了。同学们这可是数学上一种非常重要的思想方法——集合。那个图就叫集合图。下面我们一起在黑 板上完成集合图。这个红色集合圈里面是参加跳绳的学生。这个 蓝色 的集合圈里面是参加踢毽的学生。这个集合圈应放那儿？这样放行吗？谁来放？为什么要重叠一部分？咱请这位同学先把两项都参加的放进来。大家来读名 ，你来 贴。师：这位同学完成的真好。这样我们就很清楚地看出三部分，一部分是两项都参加的，一部分是只参加跳绳的，一部分是只参加踢毽的。同学们，这么漂亮的集合图，有点熟悉 吗？请看这个集合图还可以变成这样。其实，集合里的元素是不讲顺序的。还记得这道题吗？几年级学的？当时我们是借助 什么解答的呢？怎样能清楚地看出来是用图和画的方式。怎样能清楚的看出来呢？这一对一共有多少人？找到他的影子了吗？这个图慢慢 长大，就变成了 今天的集合图。很有意思是吗？真是太奇妙了。 5.列式解答 师：现在，同学们看这儿。你能列式解答一共有多少人了吗？ 生： 9+8-3 师：为什么要减3？生：因为重复了，要减去一次。生： 9-3+8 9-3求得是哪一部分？生： 6+5+3 师：6,5,3分别在哪儿？ 5. 总结师： 同学们这3种方法，列式 不一样，在想法上却有相同的地方。那就是重复的只算一次，我们解决问题要善于抓本质。 三、变式练习巩固新知 1.过渡师：刚才同学们利用集合图解答 了3.1班参加比赛的共14人。3.2也参加这项活动。跳绳的也有9人，踢毽子的也有8人。他们班可能会有几人两项比赛都参加呢？生：可能有1人。可能有2人。3人，4人，5人，6，7,8都有可能。师：最多有几人？9人可以吗？生质疑：老师，为什么9人不可以？师：这个同学问得好。谁来说说为什么？ 2变式练习交集练习师：如 果两项比赛都参加的有1人，重叠部分应是1人，只参加跳绳的8人，只参加踢毽子的是7人。参加比赛的共多5少人？谁来说列式 ？ 如果两项比赛都参加的有2人，重叠部分应是2人，只参加跳绳的7人，只参加踢毽的是6人。参加比赛的共多少人？如果两项比赛都参加的有5人，重叠部分应是5人，只参加跳绳的4人，只参加踢毽的是3人。 并集产生师：如果两项都参加有8人，集合图会变 成什么样子呢？请同学们先闭上眼睛 想一想。睁开眼睛。师：谁来说说？这种情况参加比赛的一共多少人？师：如 果两项都参加一个也没有，集合图是现在的样子。参加比赛的共多少人？ 3.总结师：同学们，回顾刚才的所有情况，实际 就有 几类？一类是不重复的，形象的说成你是你，我是我；一类是重复了，那就是你中有点我，我中有点你；一类是一个集合的元素 都重复了，可以说成：我将你吃掉了。 4.建模 ：这个集合圈里除了可以表示跳绳的同学，踢毽的同学，还可以表示打篮球的，踢足球的同学。还可以表示喜欢吃苹果的，喜欢吃西瓜的。这个集合圈里既可以放9人，也可放1000人，10000人。 四、介绍数学史全课总结 师：同学们你知道吗？这个奇妙的集合图还有一个名字，请仔细阅读屏幕上的 文字 。谁来 告诉老师。集合图还叫什么名字？为什么叫维恩图？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$