16.1 轴对称-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

一、单元学习主题 本单元是“图形与几何”领域和“图形的变化”主题中的“轴对称和中心对称”. 二、单元学习内容分析 1.课标分析 《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,理解和掌握尺规作图的基本原理和方法;“图形的变化”是图形与几何领域的重要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.本章的学习强调从运动变化的观点来研究图形,理解图形在轴对称时的变化规律和变化中的不变量.这样的学习过程,有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观,提升抽象能力和推理能力. 2.本单元教学内容分析 　　　冀教版教材八年级上册第十六章“轴对称和中心对称”,本章包括五个小节:16.1轴对称;16.2线段的垂直平分线;16.3角的平分线;16.4中心对称图形;16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案. 本章是在冀教版教材七年级上册旋转、七年级下册平移的概念和性质的基础上,继续从运动变化的观点来研究图形,从而让学生在初中阶段比较系统地、类比地、完整地掌握这三种图形变化.本章的主要内容是轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形及其性质,探究线段的垂直平分线、角的平分线的性质定理及其逆定理,利用平移、旋转和轴对称设计图案. “图形变换”是中考命题的热点之一,在中考题中体现出综合性强、能力要求高的特点.通过对近几年中考试题的分析,发现运动与变化是研究几何问题的主要观点,试题注重考查学生的思维,要求学生充分挖掘图形的几何特征.此类试题很好的考查了学生的分类讨论、数形结合等多种能力,这就要求我们需要从多角度去认识、分析问题,抓住几何的本质. 三、单元学情分析 本单元内容是冀教版教材数学八年级上册第十六章轴对称和中心对称,是从运动变化的观点来研究图形,即“图形的变化”.对于图形变化我们已经不陌生,学生们分别在七年级上册、下册学习了旋转、平移的概念和性质,有了以往的活动经验,学生对“轴对称”及特殊的旋转——中心对称研究起来便不再陌生.本章学生将继续体会和认识生活中的轴对称和中心对称,通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,提炼轴对称及轴对称图形、中心对称及中心对称图形的概念,利用合情推理和演绎推理探究轴对称、中心对称的性质定理及其逆定理,进而辨析典型图形,认识到一些较为复杂的图形可由简单图形经过变化得到,深化平移、轴对称、旋转的性质,加强前后知识之间的联系和综合运用,学会从不同角度分析、思考问题,为后续学习打下基础. 四、单元学习目标 1.通过具体实例了解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质. 2.能按要求画出简单平面图形经过轴对称、中心对称后的图形. 3.通过观察、思考、操作、交流、初步验证、推理验证等活动,探究线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理. 4.能够运用平移、旋转和轴对称进行简单图案的设计. 5.通过欣赏和设计图案,认识到图形的平移、旋转和轴对称在现实生活中的应用. 6.让学生经历观察、思考、操作、欣赏、设计等活动过程,进一步发展空间观念,增强审美意识,积累数学活动经验. 五、单元学习内容及学习方法概览 六、单元评价与课后作业建议 本单元课后作业整体设计体现以下原则: 针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况. 层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识. 根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时目标 1.认识轴对称图形,能判断一个图形是否是轴对称图形. 2.理解轴对称的性质,掌握轴对称性质的简单应用. 3.理解轴对称及轴对称图形的区别与联系. 4.通过观察、思考、动手操作,提高学生观察、辨析图形的能力,发展学生的空间思维. 学习重点 轴对称图形与两个图形成轴对称的相关概念及判定方法. 学习难点 理解成轴对称图形及轴对称图形的区别与联系. 课时活动设计 情境引入 这些图片有什么共同的特点? 设计意图:通过这个问题情境,以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的轴对称. 探究新知 轴对称图形 一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 设计意图:通过概括定义,培养学生的归纳概括能力,学生通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,通过小组交流合作,教师适时指导,得到轴对称图形的概念. 探究新知 成轴对称 观察下面的每对图形有什么共同特点? 学生分组合作,互相讨论交流,教师进行总结. 解:共同特点是每对图形沿着图中的虚线对折后,两个图形完全重合. 教师总结:一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴. 关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角. 一起探究:轴对称图形与成轴对称的区别与联系. 设计意图:1.通过概括定义,培养学生的归纳概括能力,学生通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,通过小组交流合作,教师适时指导,得到两个图形成轴对称的概念. 2.小组交流探讨得出轴对称图形与成轴对称的区别与联系. 探究新知 成轴对称的性质 如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN成轴对称,点A',B',C'分别是点A,B,C的对称点,△ABC与△A'B'C'有什么关系?线段AA',BB',CC'分别与直线MN有什么位置关系? 师生活动:学生在小组内交流讨论,组内达成共识后在班内展示,教师给予指导并进行归纳总结. 解:△ABC≌△A'B'C'.线段AA',BB',CC'与直线MN互相垂直且直线MN平分线段AA',BB',CC'. 教师总结:如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么,这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 成轴对称图形的性质对于轴对称图形同样适用. 垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线. 如上图中,直线MN是线段AA',BB'和CC'的中垂线. 线段是轴对称图形,线段的中垂线是它的对称轴. 设计意图:通过猜想、测量、验证进行探究,形成对成轴对称图形的性质的深刻认识,在活动中学生充分研讨,得到成轴对称图形的性质. 典例精讲 例　已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段. 解:如图,(1)分别过点A和点B画直线l的垂线段AO和BO',垂足分别为O和O'. (2)分别延长AO到点A',BO'到点B',使A'O=AO,B'O'=BO'. (3)连接A'B'. 线段A'B'即为所求. 总结:作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点,把作对称图形的问题转化为作点的对称点的问题. 设计意图:熟练运用轴对称的性质画出与已知图形成轴对称的图形. 巩固训练 1.如图,回答下列问题: (1)哪些图形是轴对称图形,你是怎样判别的? (2)请把轴对称图形的对称轴画出来. 解:(1)第1,4个图形是轴对称图形.根据轴对称图形的概念判断. (2) 2.在下列网格图中,分别画出所给图形关于直线l的轴对称图形. 设计意图:通过练习,进一步巩固所学知识. 课堂小结 设计意图:总结回顾本节课学习的重点内容,帮助学生巩固课堂知识. 课堂8分钟. 1.教材第111页习题B组第1,2题. 2.七彩作业. 16.1　轴对称 　 1.轴对称及轴对称图形的概念. 2.轴对称图形与成轴对称的区别与联系. 3.成轴对称图形的性质. 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$