15.3 二次根式的加减运算-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

课时目标 1.了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法,能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算. 2.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算的比较,体会类比思想. 3.通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体会到成功的乐趣. 学习重点 1.同类二次根式的识别. 2.理解并掌握二次根式的加减运算. 学习难点 二次根式加减运算的方法的探索及理解. 课时活动设计 回顾引入 1.怎样的二次根式叫做最简二次根式? 2.二次根式的乘法和除法法则是什么? 3.什么是分母有理化? 4.回答下列问题: (1)5÷2;　　(2)÷;　　(3)6×. 解:(1)原式=;(2)原式=;(3)原式=6. 前面已经学习了二次根式的乘除运算,那么加减怎么运算呢?如5+2等于多少呢?5-2呢?我们今天就来学习解决的方法. 设计意图:通过三个题目的练习,复习二次根式乘除运算,并引入二次根式的加减运算,潜移默化地帮助学生构建计算体系. 探究新知 1.选择合适的方法进行化简. (1)4;(2)3;(3)3. 解:(1)4=4=4×=4×=. (2)3==3×=3×==. (3)3==3×=3×=. 观察化简的结果有什么共同特征? 学生讨论,教师引导进行归纳:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 2.完成下列问题: (1)5xy+7xy=　12xy　;  (2)6a2b-a2b= a2b　.  合并同类项时,只把系数相加减,字母和字母的次数不变. 类似地,你能计算下列各式吗? 3.计算下列各式: (1)5+2;　　　(2)+;　　　(3)6-. 解:(1)5+2=(5+2)=7. (2)+=2+5=(2+5)=7. (3)6-=6-==. 学生讨论,教师引导总结二次根式的加减运算的方法. 二次根式的加减运算,其实就是将被开方数相同的项进行合并. 二次根式加减运算的步骤: (1)首先将每个二次根式化成最简二次根式; (2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并. 设计意图:通过类比合并同类项的方法总结得出二次根式加减运算的方法,让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度. 典例精讲 例1　计算下列各式: (1)2-3+5; (2)+-. 解:(1)2-3+5=2-6+15=11. (2)+-=2+-=2+-+=-. 例2　计算下列各式: (1)2-3-; (2)(-10)-3. 解:(1)2-3-=4--3=0. (2)(-10)-3=4-10×-3=4-2-9+=5-11. 设计意图:通过例1巩固二次根式的加减运算.学生感悟二次根式的项数由两项变多项后,依然可以类比整式的合并同类项进行运算,并且加法交换律、加法结合律依然适用.例2的题目较例1增加了难度(根号下面的被开方数是小数,并添加了括号前系数),本环节巩固根号下面的被开方数是小数的化简方法,再次感悟无论二次根式的加减运算多复杂都是先化简,再合并. 巩固训练 1.下列运算结果正确的是(　C　) A.+=　　B.2+=2　　C.+=2　　D.2-2= 2.下列二次根式中,能与合并的是(　B　) A. B. C. D. 3.下列计算是否正确?为什么? (1)+=;　　　　　　　　(2)=-; (3)+=; (4)=+. 解:(1)(2)(3)不正确,错把二次根式的加减运算当成有理数的加减运算;(4)不正确,错把二次根式的除法运算当成有理数的除法运算. 4.计算: (1)-+; (2)-4+3. 解:(1)-+=4-2+=3. (2)-4+3=×3-4×2+=-5. 设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力. 课堂小结 1.同类二次根式的概念. 2.二次根式加减运算的步骤: (1)首先将每个二次根式化为最简二次根式; (2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并. 注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数. 设计意图:帮助学生反思、总结本节课的知识与方法,让学生对本节课内容有一个更深刻、更全面的认识.有利于帮助学生理清知识脉络,巩固学习效果.为下节课学习作铺垫. 课堂8分钟. 1.教材第100页习题A组第1,3题,习题B组第1,2题. 2.七彩作业. 15.3　二次根式的加减运算 　　　 1.同类二次根式的概念. 2.二次根式加减运算的步骤: (1)首先将每个二次根式化为最简二次根式; (2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并. 注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数. 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$