14.2 立方根-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

课时目标 1.了解数的立方根的概念,会表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根. 学习重点 立方根的概念、性质及求法. 学习难点 求一个数的立方根,立方根的唯一性. 课时活动设计 回顾引入 前两节课我们学习了平方根,知道利用数的平方运算可以求出一个数的平方根,知道开平方与平方互为逆运算,那么已知一个数的立方,能不能求出这个数呢?让我们一起走进今天的新课——立方根. 设计意图:通过类比平方根的探究,更好的引入立方根,激发学生的探究欲望. 探究新知 探究1　立方根的概念 如图所示,已知小正方体的棱长为2,那么它的体积是多少?反过来,如果大正方体的体积V=27,你能不能求出它的棱长x呢? 学生讨论,教师总结. 分析:明确“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”的关系.已知小正方体的棱长,则可求出它的体积;同样,已知大正方体的体积,根据立方运算,也可以求出它的棱长. 解:已知小正方体的棱长为2,所以它的体积为23=8. 大正方体的体积V=27,因为3×3×3=27,所以大正方体的棱长为3. 学生完成做一做,理解立方根的概念. 做一做　求满足下列各式的x的值: (1)x3=-1;　(2)x3=64;　(3)x3=0.008;　(4)x3=-. 我们知道了平方根的概念,那么什么叫做立方根呢? 做一做是已知一个数x的立方求这个数x,而平方根是已知一个数的平方求这个数,从而我们可以类比平方根的概念归纳得出立方根的概念. 立方根的概念:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根. 探究2　立方根的性质、表示方法及开立方 我们知道,一个正数有两个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根;0有一个平方根,是0本身;负数没有平方根. 类比平方根的性质探究过程,大家想一想,立方根又有哪些性质?和平方根的性质一样吗? 带着以下问题,学生先进行独立思考,大胆猜想,然后组内相互谈一谈,看看能否验证猜想. (1)一个正数有几个立方根?正数的立方根是正数还是负数? (2)一个负数有几个立方根?负数的立方根是正数还是负数? (3)0的立方根是什么数? 总结:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0. 即任何数(正数、负数、0)都有立方根,并且只有一个. 用文字语言描述一个数的立方根有点复杂,立方根是否也能像平方根一样用符号语言来表示呢? 归纳:我们把数a的立方根用符号“”来表示,读作“三次根号a”.其中,a称为被开方数,3称为根指数. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 开立方和立方互为逆运算.借助立方运算,可以求一个数的立方根. 设计意图:类比平方根的探究过程,总结归纳立方根的概念和性质,会用符号语言准确地表示一个数的立方根. 典例精讲 例1　求下列各数的立方根: (1);　　　　(2)-8;　　　　(3)-0.064. 解:(1)因为=,所以的立方根是,即=. (2)因为(-2)3=-8,所以-8的立方根为-2,即=-2. (3)因为(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根为-0.4,即=-0.4. 易见:=a,=-. 这样,求一个负数的立方根,可以先求这个负数的绝对值的立方根,再取它的相反数. 例2　求下列各式的值: (1);　　　　　(2). 解:(1)=-=-=-0.3. (2)=-=-=-. 设计意图:通过例题的探究,理解“三次根号”表示的含义,更好的理解和运用立方根的性质求一个数的立方根,体会开立方与立方是互逆运算,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性. 课堂小结 1.总结立方根的概念和性质. 2.谈谈平方根和立方根之间的区别. 设计意图:回顾立方根的概念和性质,能理解平方根与立方根之间的区别,建立新旧知识之间的联系,提高学生的归纳、分析能力. 课堂8分钟. 1.教材第68页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题. 2.七彩作业. 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$