13.4 三角形的尺规作图-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

课时目标 1.会利用尺规,按要求作三角形. 2.会根据要求写出作三角形的已知、求作. 3.知道作图的依据,会运用两个三角形全等的条件解释作图的合理性. 学习重点 能依据作图语言作出相应的图形. 学习难点 用规范的作图语言描述作法,并能依据要求作出相应的图形. 课时活动设计 复习回顾 1.如图,已知线段a,b.求作:线段c,使线段c的长度为线段a,b长度的和. 解:如图所示. 2.如图所示,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=∠α. 解:如图所示. 归纳:只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形,这种画图的方法被称为尺规作图. 这种作图方法不必用具体数值,只按给定图形进行再作图.这也是它与画图的区别所在. 设计意图:回顾基本的尺规作图,为接下来尺规作三角形做好准备. 探究新知 由三角形全等的判定可以知道,每一种判定两个三角形全等的条件(SSS,SAS,ASA,AAS),都只能作出唯一的三角形. 探究1　已知三角形的三边,利用尺规作三角形 例　已知三边,用尺规作三角形. 如图,已知线段a,b,c. 求作:△ABC,使AB=c,BC=a,AC=b. 分析:如图,由作一条线段等于已知线段,能够作出边AB,即A,B两点确定,而BC=a,AC=b,故以点A为圆心,b为半径画弧,以点B为圆心,a为半径画弧,两弧的交点就是点C. 作法: 问题:例题中尺规作三角形的依据是什么? 解:利用SSS判定三角形全等. 探究2　已知三角形的两边及其夹角,利用尺规作三角形 如图,已知线段a,b,∠α. 求作:△ABC,使得BC=a,AC=b,∠ACB=∠α. 学生独立完成,对有困难的学生,教师可一旁给予指导. 分析:作出符合要求的三角形,关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC. 解:如图所示. 作法:(1)作∠C,使∠C=∠α; (2)在∠C的一边上截取CB,使CB=a; (3)在∠C的另一边上截取AC,使AC=b,连接AB,△ABC即为所求. 探究3　已知三角形的两角及其夹边,利用尺规作三角形 尺规作图:已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 如图,已知∠α,∠β,线段a. 求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a.(不要求写作法,保留作图痕迹即可) 学生独立完成后,教师点评. 分析:如图,作射线AM,在射线AM上截取AB=a,作∠EAB=α,∠FBA=β,射线AE交射线BF于点C,△ABC即为所求. 解:如图,△ABC即为所求. 设计意图:让学生从另一个角度感知“全等三角形判定的基本事实”是三角形定形、定大小的决定条件.使学生认识“用尺规可作出的三角形的条件”与三角形全等判定方法的内在联系,培养学生的动手操作能力、发展想象力和空间的推理能力. 典例精讲 例　已知:线段a,直角α和锐角β. 求作:直角三角形ABC,使∠C=∠α,∠A=∠β,BC=a. 解:如图所示. 作法:第一步:作∠MCN,使∠MCN=∠α=90°. 第二步:以点C为圆心,a为半径作弧,交CN于点B. 第三步:过B点作BD垂直于BC. 第四步:在BD左侧作∠DBE,使∠DBE=∠β. 第五步:延长BE,交CM于点A,△ABC即为所求. 设计意图:熟练尺规作图,化未知为已知,体会转化思想,运用本节知识,作出满足要求的三角形. 巩固训练 1.利用尺规不能唯一作出的三角形是(　D　) A.已知三边　　　　　　　　　　　B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角 2.如图所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a. 作法:(1)作一条线段AB=　a　;  (2)分别以点　A　、　B　为圆心,以　2a　为半径画弧,两弧交于C点;  (3)连接　AC　、　BC　,则△ABC即为所求.  3.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并说明:CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法) 解:如图所示, 因为AD=BC,∠DAC=∠ACB,AC=CA, 所以△ACD≌△CAB(SAS). 所以∠ACD=∠CAB. 所以AB∥CD. 设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化. 课堂小结 1.尺规作三角形的方法: 作一个三角形与已知三角形全等,根据的就是三角形全等的条件.因此,作三角形时,所给的条件可以是三条边或两条边及夹角或两角及夹边或两角及一角的对边. 2.尺规作三角形的步骤: 在寻找作法的时候,一定要根据已知画出草图,确定作图步骤. 3.尺规作图的基本要求: (1)画图形;(2)写作法;(3)保留痕迹. 设计意图:通过课堂小结总结知识和数学方法,帮助学生自行建构知识体系,提高学习能力. 课堂8分钟. 1.教材第54页习题A组第1,2题,习题B组第2题. 2.七彩作业. 13.4　三角形的尺规作图 　　　 1.已知三角形的三边,利用尺规作三角形.(SSS) 2.已知三角形的两边及其夹角,利用尺规作三角形.(SAS) 3.已知三角形的两角及其夹边,利用尺规作三角形.(ASA) 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$