13.2 全等三角形-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

课时目标 1.理解全等图形和全等三角形的概念. 2.掌握全等三角形的符号写法和读法. 3.掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题. 学习重点 掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题. 学习难点 掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题. 课时活动设计 情境引入 观察这些图片,你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗? 设计意图:通过创设情境、激发学生学习的兴趣,为下面探究新知识打下基础. 探究新知 探究1　全等图形 教师提出问题,学生观察后回答. 如图,观察给出的五组图形.在每组图形中,两个图形的形状和大小各有怎样的关系?先在半透明纸上画出同样大小的图形,再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上,观察它们是否能够完全重合. 解:在上面五组图形中,(1)组、(2)组和(3)组中的两个图形的形状和大小都相同,且两个图形能够完全重合;(4)组中的两个图形大小相同、形状不同,(5)中的两个图形大小不同、形状相同,(4)组和(5)组中的两个图形不能完全重合. 总结概念:能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 探究2　全等三角形 教师提出问题,学生独立思考后回答. 问题:观察下边的两个三角形,它们的形状和大小有何特征?这两个三角形能够完全重合吗? 解:它们的形状相同,大小相等.能够完全重合. 追问:这两个三角形能够完全重合之后,△ABC的顶点A,B,C与△A'B'C'的顶点A',B',C'哪些点重合呢?它们的边呢?它们的角呢? 解:点A与点A'重合,点B与点B'重合,点C与点C'重合,边AB与边A'B'重合,边AC与边A'C'重合,边BC与边B'C'重合,∠A与∠A'重合,∠B与∠B'重合,∠C与∠C'重合. 总结:像上图一样,把△ABC叠到△A'B'C'上,能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.点A与点A',点B与点B',点C与点C'分别是对应点;边AB与边A'B',边AC与边A'C',边BC与边B'C'分别是对应边;∠A与∠A',∠B与∠B',∠C与∠C'分别是对应角. 注:符号“≌”表示两个图形全等,读作“全等于”.如上图,△ABC与△A'B'C'是两个全等的三角形,记作“△ABC≌△A'B'C'”,读作“三角形ABC全等于三角形A'B'C'”. 探究3　全等三角形的性质 问题:全等三角形有哪些性质呢? 学生独立思考后组内交流,最后总结. 文字语言:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 符号语言: 如图,∵△ABC≌△FDE, 注意:表示两个三角形全等时,对应顶点的字母写在对应的位置上. 设计意图:通过学生自主学习,了解全等图形和全等三角形的概念,通过小组合作交流总结全等三角形的性质,培养学生合作意识. 典例精讲 例　已知:如图,△ABC≌△DEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18,CE=15. 求∠F的度数和CF的长. 解:∵△ABC≌△DEF,∠A=78°,∠B=35°, ∴∠D=∠A=78°,∠DEF=∠B=35°. 在△DEF中,∠F=180°-∠D-∠DEF=67°. ∵△ABC≌△DEF,BC=18, ∴EF=BC=18. ∵CE=15, ∴CF=EF-CE=3. 设计意图:通过例题,掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题. 巩固训练 1.如图,若△BOD≌△COE,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个全等三角形的对应角. 解:△BOD与△COE的对应边为:边BO与边CO,边OD与边OE,边BD与边CE;△ADO与△AEO的对应角为:∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE. 2.如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长. 解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,EF=7, ∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7. 又∵BF=4, ∴CF=BC-BF=7-4=3. 3.如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,NH=3.3 cm. (1)试写出这两个全等三角形的对应边、对应角; (2)求线段NM及HG的长度; (3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明. 解:(1)对应边有边EF和边NM,边FG和边MH,边EG和边NH;对应角有∠E和∠N,∠F和∠M,∠EGF和∠NHM. (2)∵△EFG≌△NMH, ∴NM=EF=2.1 cm,EG=NH=3.3 cm. ∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm). (3)结论:EF∥NM. 证明:∵△EFG≌△NMH, ∴∠E=∠N. ∴EF∥NM. 设计意图:通过巩固训练,进一步加深学生对全等三角形的性质的理解,并进行简单的运用. 课堂小结 设计意图:通过课堂小结总结知识和数学方法,帮助学生自行建构知识体系,提高学习能力. 课堂8分钟. 1.教材第36页练习第1,2题,习题A组第1,2题,习题B组第1,2题. 2.七彩作业. 13.2　全等图形 　　　1.全等图形:能够完全重合的图形. 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 如图,∵△ABC≌△FDE, 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$