12.5 分式方程的应用-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

第1课时　工程问题和行程问题 课时目标 1.能根据问题中的数量关系列出分式方程,并解决简单问题. 2.发展学生分析和解决问题的能力,培养学生勇于探索和克服困难的精神. 学习重点 能正确根据题意找到题目中的等量关系,并列出方程. 学习难点 把实际问题建立成分式方程模型. 课时活动设计 复习回顾 1.回忆路程问题有几个量?它们之间的关系是什么? 解:3个量,分别是路程、时间、速度.关系是路程=时间×速度. 2.回忆工程问题有几个量?它们之间的关系是什么? 解:3个量,分别是工作总量、工作时间、工作效率.关系是工作总量=工作时间×工作效率. 一般地,当工作总量没有确定值时,把工作总量看做单位1. 设计意图:回忆工程和行程中的数量关系,为分式的应用作铺垫. 探究新知 教师设置问题,学生自主探究. 小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿录入计算机,所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字? 1.请找出问题中的等量关系. 2.试列出方程,并求方程的解. 3.写出问题的答案,将结果与同学交流. 解:1.小红每分钟录入的字数加小丽每分钟录入的字数等于220字,小红录入9 000字的时间等于小丽录入7 500字的时间. 2.设小红每分钟录入x字,则小丽每分钟录入(220-x)个字,根据题意,得 = .解得x=120.经检验,x=120是原方程的根. 220-x=220-120=100. 答:小红和小丽每分钟录入的字数分别是120字和100字. 设计意图:让学生亲身经历从实际问题中建立分式方程模型的过程,培养学生应用意识. 典例精讲 例　某工程队承建一所希望学校,在施工过程中,由于改进了工作方法,工作效率提高了20%,因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校? 分析:问题中的等量关系为:改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率. 解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校.根据题意,得 ·(1+20%)=.解这个方程,得x=6.经检验,x=6是原分式方程的根. 答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. 设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写. 归纳总结 用分式方程解决实际问题的一般步骤与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同? 列分式方程解应用题的步骤: (1)审:审清题意,找出等量关系; (2)设:选择适当的量设未知数,一般求什么就设什么; (3)列:根据等量关系列出方程,即根据实际问题建立分式方程模型; (4)解:解这个分式方程; (5)验:检验分式方程的根是否是原方程的解并符合实际问题的意义; (6)答:答题. 设计意图:对用分式方程解决实际问题的步骤进行总结,积累活动经验. 巩固训练 在“阳光体育一小时”活动中,小明和小亮参加跳绳比赛.在某段相同时间内,小明跳了180下,小亮跳了210下.已知小明每分钟比小亮少跳20下,则小明和小亮每分钟各跳多少下? 解:设小明每分钟跳x下,则小亮每分钟跳(x+20)下,根据题意,得= . 解得x=120,x+20=140.经检验,x=120是原分式方程的根. 答:小亮每分钟跳140下,小明每分钟跳120下. 设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化. 课堂小结 本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法. 1.用分式方程解决工程、行程问题. 2.用分式方程解应用题的一般步骤. 设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果. 课堂8分钟. 1.教材第23页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题. 2.七彩作业. 教学反思   第2课时　销售和其他问题 课时目标 1.分析销售问题数量关系并正确列出分式方程. 2.感受列分式方程解决实际问题的一般步骤. 3.通过解决实际问题来提高分析问题、解决问题的能力,发展学生的应用意识与核心素养. 学习重点 能正确根据题意找到题目中的等量关系,并列出方程. 学习难点 把实际问题建立成分式方程模型. 课时活动设计 复习回顾 回忆利润问题中有哪些量?它们之间的关系是什么? 解:利润问题中常见量有进价、售价、标价、利润、利润率、销售量、销售额; 关系是利润=售价-进价;售价=标价×折扣;利润率=(售价-进价)÷进价;销售量=销售额÷售价. 设计意图:回顾已学的知识,为本节课的学习作铺垫. 探究新知 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22􀏑9.求父亲和儿子今年的年龄. 教师引导,学生自主完成. 1.问题中有哪些等量关系? 2.根据等量关系列出方程,求出方程的解,并写出问题的答案. 解:1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄×3. 5年后父亲的年龄􀏑5年后儿子的年龄=22􀏑9. 2.设今年儿子的年龄是x岁,则父亲今年的年龄是3x岁, 根据题意,得 = . 解得x=13,3x=39. 经检验,x=13是原方程的解. 答:父亲今年的年龄是39岁,儿子今年的年龄是13岁. 设计意图:让学生进一步感受分式方程的模型思想,提高分析问题、解决问题的能力,积累解决实际问题的经验. 典例精讲 例　服装店销售一种服装,若按原价销售,则每月销售额为10 000元;若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额还增加1 900元.每件服装的原价为多少元? 分析:本题中的主要等量关系为按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种服装的数量=20件. 解:设每件服装原价为x元, 根据题意,得- =20. 解得x=200. 经检验,x=200是原分式方程的解. 答:每件服装的原价为200元. 设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写. 巩固训练 1.相邻的两个偶数的比是24 ：25,求这两个偶数之间的奇数. 解:设这个奇数为x, 根据题意,得 = .解得x=49. 经检验,x=49是原分式方程的解. 答:这两个偶数之间的奇数是49. 2.某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就分别用32 000元和68 000元购进了两批这种玩具销售,其中第二批购进数量是第一批购进数量的1.5倍,但每套进价多了20元.则该动漫公司这两批的进价各是多少元? 解:设第一批的进价为x元,则第二批的进价为(x+20)元, 根据题意,得×1.5= . 解得x=48,x+20=68. 经检验,x=48是原分式方程的解. 答:第一批和第二批的进价分别为48元和68元. 设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解. 课堂小结 本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法. 1.用分式方程解决销售问题. 2.分式方程在其他问题上的应用. 设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果. 课堂8分钟. 1.教材第24页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题. 2.七彩作业. 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$