12.2 分式的乘除-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步教学设计（冀教版）河北专版

第1课时　分式的乘法 课时目标 1.经历探索分式乘法法则的过程,体会分式乘法法则的合理性. 2.会用分式的乘法法则进行运算. 3.在探究分式的乘法法则的过程中,进一步体会类比和转化的思想. 学习重点 掌握分式的乘法运算法则. 学习难点 掌握分子、分母为多项式的分式乘法运算. 课时活动设计 复习回顾 约分:把分式中分子和分母的公因式约去. 最简分式:分子和分母没有公因式的分式. 分数的乘法运算: 设计意图:复杂的分式乘法中需要先将分式约分,所以需要带领学生回忆上一节课的知识,通过回忆分数乘法的法则,类比分数乘法法则进行后面分式乘法的探究. 探究新知 观察与思考:类比分数的乘法运算,思考分式与相乘的结果. 学生思考并归纳分式的乘法法则. 分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. · = . 设计意图:学生通过经历思考与发现的过程,体会到成功的喜悦,激发起学习的热情,并从中培养发现能力和创新精神,发展合情推理的能力. 典例精讲 例1　计算下列各式: (1)·;　　　　　　　　　(2)·. 解:(1)· = = . (2)· = = . 例2　计算下列各式: (1)·; (2)·. 解:(1)·= = =x. (2)·== = . 总结:分式与分式相乘,如果分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式化为最简分式或整式;如果分子、分母都是多项式,则应先分解因式,看能否先约分,然后相乘. 设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生体会当分式的分子或分母中含有多项式时,应该如何继续利用分式乘法的法则进行乘法运算. 巩固训练 1.计算下列各式: (1)-3xy2·;　　　　　　　　(2)·. 解:(1)-3xy2· = = = -x2; (2)· = = = .　 设计意图:当遇到整式乘分式时,应把整式看作特殊的分式(分母为1),对分式的乘法进行了巩固和拓展. 课堂小结 本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法. 1.分式的乘法法则: 分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 2.分式乘法的一般步骤: (1)分式的乘法法则; (2)将分子和分母因式分解; (3)确定公因式并约分; (4)整理得到最简分式. 设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节的学习目标,巩固学习效果,加深课堂理解. 课堂8分钟. 1.教材第8页习题A组第1,2题,第9页习题B组第2题. 2.七彩作业. 第1课时　分式的乘法 　　　1.分式的乘法法则: 分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 2.分式的运算步骤: (1)分式的乘法法则; (2)将分子和分母因式分解; (3)确定公因式并约分; (4)整理得到最简分式. 教学反思   第2课时　分式的除法 课时目标 1.熟练掌握分式的除法运算,能解决分式的化简求值问题. 2.能灵活运用分式的除法解决简单的实际问题. 3.在学习中体会类比转化的数学思想,积累活动经验,发展合情推理的能力. 学习重点 掌握分式的除法运算法则. 学习难点 合理运用分式除法法则进行分式除法运算. 课时活动设计 复习回顾 分式的乘法法则:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. · = . 那么,分式的除法法则是怎样的呢?带着这个问题,我们开始今天的学习. 设计意图:通过回顾已学的知识,引起学生对新知识的思考. 探究新知 一个分数除以另一个分数,是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘.如: ÷ = × = . 类比分数除法运算,思考分式除以的结果. 让学生思考并总结分式除法法则. 分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘. ÷ = · = . 由此可知,分式的除法运算是转化成分式的乘法运算进行的. 设计意图:让学生在独立思考的基础上,充分经历观察、类比、猜想的过程和除法转化为乘法的过程,以积累活动经验,发展合情推理的能力. 典例精讲 例　(1)÷;　(2)÷;　(3)÷. 解:(1)÷ = · =10y. (2)÷ = · = =2x+4. (3) ÷ = · = = .　 设计意图:通过例题,加深学生对所学知识的理解,规范学生对解题步骤的书写,巩固分式的除法运算法则. 拓展应用 八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完1 000 m用了t s,小华用相同的时间跑完了800 m.这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍? 解:小芳的平均速度为 m/s,小华的平均速度为 m/s. ÷ = × = =1.25. 答:这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的1.25倍. 设计意图:考查学生是否能正确运用分式除法法则来完成解答,培养学生将实际问题转化成分式模型的能力. 巩固训练 计算下列各式: (1)÷;　　　　(2)÷(2x-x2);　　　　(3)÷. 解:(1)÷ = · = . (2)÷(2x-x2)= · = . (3)÷ = · =. 设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化. 课堂小结 本节课我们主要学习了哪些内容?与同学交流你的想法. 1.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘. ÷ = · = . 2.正确灵活地运用法则进行分式除法运算. 设计意图:通过小结,帮助学生理清知识脉络,同时明确本节课的学习目标,巩固学习效果. 课堂8分钟. 1.教材第11页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题. 2.七彩作业. 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$