专题01 生活中的立体图形【十大考点+知识串讲】-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题01 生活中的立体图形 考点类型 知识一遍过 （一）立体图形的认识 （1）立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。 常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 （2）平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。 常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等 （二）棱柱中的点、棱、面的概念 ①棱柱中，相邻两个面的交线称作棱，棱柱所有棱长相等；棱柱的上下底面的形状、大小都相同，侧面均为平行四边形 ②棱柱的点、棱、面之间的关系：对于一个n棱柱，有2n个顶点；3n条棱；n+2个面 （三）点、线、面、体的关系 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 （四）几何体展开图 （五）正方体展开图 考点一遍过 考点1：常见的几何体 典例1：观察下列实物，抽象出的几何图形为长方体的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下面几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列几何体中，属于柱体的有 （填序号）． 【变式3】在乒乓球、足球、羽毛球、六角螺母中，形状类似球体的有 ． 考点2：组成几何体的构成 典例2：下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（    ） A．   B．  C．   D．   【变式1】若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【变式3】图中的几何体由 个面围成． 考点3：立体图形的分类 典例3：给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 【变式1】下列几何体中，含有曲面的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号） 【变式3】对几何体分类时，首先确定标准，即： （1）从形状方面，按柱体、 、球划分； （2）从面的方面，按组成的面有无 划分； （3）从顶点方面，按有无 划分． 考点4：几何体中的点、棱、面 典例4：若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（     ） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 【变式1】如图所示为一个正多面体的正视图，则该正多面体的面数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 【变式2】一个棱柱有12条棱，那么它的底面是 边形、共有 个顶点、 个面． 【变式3】如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有条棱，则与九棱锥的棱数相等的棱柱是 ．    考点5：点、线、面、体之间的关系 典例5：下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【变式1】下面现象说明“线动成面”的是（    ） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．汽车雨刷在档风玻璃上面画出的痕迹 C．天空划过一道流星 D．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 【变式2】（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为 ； （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为 ； （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为 ； （4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为 ． 【变式3】下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ． 考点6：平面旋转后的立体图形 典例6：如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是 ． 【变式3】如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空． 对应 ，对应 ，对应 ． 考点7：几何体展开图的认识 典例7：下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（    ） A．正方体  B．圆锥  C．球     D．三棱柱   【变式2】下列图形经过折叠可以围成棱柱的是 ．    【变式3】如图，A、B、C三个平面展开图对应的几何体的序号分别是 ．    考点8：正方体展开图的认识 典例8：下列由小正方形组成的平面图形中，能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，不是正方体展开图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列图形中是正方体的平面展开图的有 （填序号）．    【变式3】如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 ．（填序号） 考点9：正方体相对两面上的字 典例8：如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（    ） A．核 B．心 C．素 D．养 【变式1】2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．建 B．设 C．美 D．好 【变式2】如图，一个正方体的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则B的对面应该是字母 ．    【变式3】如图是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是 ； （2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是 ； （3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是 ． 考点10：含图案的正方体展开图 典例8：用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（    ） A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面 C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为6 【变式1】把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【变式2】如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是 （填“A”、“B”或“C”）． 【变式3】如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 ．      ① 　②　③　④   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 生活中的立体图形 考点类型 知识一遍过 （一）立体图形的认识 （1）立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。 常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 （2）平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。 常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等 （二）棱柱中的点、棱、面的概念 ①棱柱中，相邻两个面的交线称作棱，棱柱所有棱长相等；棱柱的上下底面的形状、大小都相同，侧面均为平行四边形 ②棱柱的点、棱、面之间的关系：对于一个n棱柱，有2n个顶点；3n条棱；n+2个面 （三）点、线、面、体的关系 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 （四）几何体展开图 （五）正方体展开图 考点一遍过 考点1：常见的几何体 典例1：观察下列实物，抽象出的几何图形为长方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了简单几何体，准确地识别球、长方体、圆柱、圆台是解决问题的关键．根据各选项中的实物所抽象出的几何图形逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：选项A中的实物抽象出的几何图形为球，故选项A不符合题意； 选项B中的实物抽象出的几何图形为长方体，故选项B符合题意； 选项C中的实物抽象出的几何图形为圆柱，故选项C不符合题意； 选项D中的实物抽象出的几何图形为圆台，故选项D不符合题意， 故选：B． 【变式1】下面几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了常见几何体的识别，观察所给几何体，可以直接得出答案． 【详解】解：A选项为正方体，不合题意； B选项为球，不符合题意； C选项为五棱锥，不合题意； D选项为圆锥，符合题意． 故选：D． 【变式2】下列几何体中，属于柱体的有 （填序号）． 【答案】①②③⑤ 【分析】本题考查认识立体图形，根据柱体的特征进行判断即可． 【详解】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形， 因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球， 属于柱体的有①②③⑤． 故答案为：①②③⑤． 【变式3】在乒乓球、足球、羽毛球、六角螺母中，形状类似球体的有 ． 【答案】乒乓球、足球． 【分析】 球体主要特点：一个曲面，据此求解即可． 【详解】 解：根据球体主要特点：一个曲面，据此可得在乒乓球、足球、羽毛球、六角螺母中，形状类似球体的有：乒乓球、足球． 故答案是：乒乓球、足球． 【点睛】 本题考查的是立体图形的个点，熟悉球体主要特点：一个曲面是解决本题的关键． 考点2：组成几何体的构成 典例2：下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（    ） A．   B．  C．   D．   【答案】C 【分析】根据各立体图形的构成逐项判断即可. 【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意； B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意； C、球是由一个曲面组成，此项符题意 D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成， 故选：C． 【点睛】本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键. 【变式1】若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 【变式2】如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ． 【答案】①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一） 【分析】本题考查了几何体的结构特征，根据点、棱、面可写出三个特点，了解几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：由图可得：该几何体有六个顶点， 有九条棱， 有五个面，其中两个面是三角形，三个面是四边形， 故答案为：①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面． 【变式3】图中的几何体由 个面围成． 【答案】9 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 考点3：立体图形的分类 典例3：给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 【答案】A 【分析】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：①②属于平面图形，③④⑤⑥属于立体图形． 故选A． 【变式1】下列几何体中，含有曲面的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】利用曲面和平面的定义区分即可． 【详解】解：球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面，三棱柱由两个三角形和三个矩形组成，都是平面图形，六棱柱由两个六边形，六个矩形组成，都是平面图形． ∴含有曲面的有2个． 故选B． 【点睛】本题主要考查曲面和平面的定义，熟练掌握并区分平面和曲面是解决本题的关键． 【变式2】如图，下列几何体，是柱体的有 ，球体的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥ ⑤ 【分析】根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：柱体的有①②⑥；球体有⑤． 故答案为：①②⑥，⑤ 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道他们的名称是解题关键． 【变式3】对几何体分类时，首先确定标准，即： （1）从形状方面，按柱体、 、球划分； （2）从面的方面，按组成的面有无 划分； （3）从顶点方面，按有无 划分． 【答案】 锥体 曲的面 顶点 【分析】根据不同的分类标准的要求即可求解． 【详解】解：（1）从形状方面，按柱体、__锥体______、球划分； （2）从面的方面，按组成的面有无____曲的面______划分； （3）从顶点方面，按有无____顶点____划分． 故答案为（1）锥体，（2）曲的面，（3）顶点． 【点睛】本题考查立体图形的不同分类方法，掌握各种分类标准及要求是解题关键． 考点4：几何体中的点、棱、面 典例4：若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（     ） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 【答案】B 【分析】本题考查了常见几何体，根据正方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解． 【详解】解：长方体有8个顶点12条棱，将长方体切去一个角后的几何体，如图所示 棱增加3条，顶点增加2个 此时的几何体共有10个顶点，15条棱．    故选：B． 【变式1】如图所示为一个正多面体的正视图，则该正多面体的面数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了正多面体；由图知，前后两个底面都是正五边形，则与两底面相连的面各有5个，则可得面数． 【详解】解：前后两个底面都是正五边形，与两底面相连的面各有5个，则共有：（个）； 故选：B． 【变式2】一个棱柱有12条棱，那么它的底面是 边形、共有 个顶点、 个面． 【答案】 四 8 6 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有12条棱，， ∴该棱柱为四棱柱， ∴底面是四边形，共个顶点，个面． 故答案为：四，8，6． 【变式3】如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有条棱，则与九棱锥的棱数相等的棱柱是 ．    【答案】六棱柱 【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱，然后根据棱柱有条棱可得答案． 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱，六棱柱的棱数有条棱， ∴九棱锥的棱数相等的棱柱是六棱柱． 故答案为：六棱柱． 【点睛】本题考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状． 考点5：点、线、面、体之间的关系 典例5：下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体．根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项不符合题意； B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项不符合题意； C、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项不符合题意； D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹，说明“线动成面”，本选项符合题意． 故选：D． 【变式1】下面现象说明“线动成面”的是（    ） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．汽车雨刷在档风玻璃上面画出的痕迹 C．天空划过一道流星 D．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键，点动成线、线动成面、面动成体． 【详解】解：A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，此现象给我们“面动成体”的感觉，故A不符合题意； B．汽车挡风玻璃上的“刮雨器”可以看成“线段”，雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，给我们的感觉是“线动成面”，故B符合题意； C．天空划过一道流星，给我们的感觉为“点动成线”，故C不符合题意； D．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线，给我们感觉为“面动成体”，故D不符合题意； 故选：B． 【变式2】（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为 ； （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为 ； （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为 ； （4）长方形绕它的一边在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为 ． 【答案】 面与面相交得到线 点动成线 线动成面 面动成体 【分析】题目考查了点、线、面之间的动态关系，理解生活中的点、线、面关系是解题的关键． 【详解】（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为面与面相交得到线； 故答案为：面与面相交得到线 （2）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释为点动成线； 故答案为：点动成线 （3）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为线动成面； 故答案为：线动成面 （4）长方形绕它的一边所在的直线旋转，形成一个圆柱，用数学知识可解释为面动成体． 故答案为：面动成体 【变式3】下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ． 【答案】③④⑦⑧⑨ 【分析】根据多面体的特征、棱柱的特征、圆锥的特征、面动成体等知识逐一判断即得答案． 【详解】解：①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误； ②长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故②说法错误； ③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故③说法正确； ④棱锥底面边数与侧棱数相等，故④说法正确； ⑤直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故⑤说法错误； ⑥直棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故⑥说法错误； ⑦圆锥和圆柱的底面都是圆，故⑦说法正确； ⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故⑧说法正确； ⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故⑨说法正确； 综上，正确的结论是：③④⑦⑧⑨； 故答案为：③④⑦⑧⑨． 【点睛】本题考查了多面体、棱柱、圆锥和面动成体等知识，熟知常见立体图形的特点是解题的关键． 考点6：平面旋转后的立体图形 典例6：如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了面动成体，通过面的特征推断体的形状熟练掌握即可解题． 【详解】解：由面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． B是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 【变式1】观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，关键要注意观察，培养空间想象力，解题的关键是要掌握面动成体的原理；根据面动成体的原理以及空间想象力即可得到答案． 【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体． 故选：D． 【变式2】如图，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了点线面体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案． 【详解】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥． 故答案为：圆锥． 【变式3】如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空． 对应 ，对应 ，对应 ． 【答案】 a d e 【分析】根据面动成体的特点解答． 【详解】解：a旋转得到的图形为圆锥，b旋转得到的图形为圆台，c旋转得到的图形为上下两个圆锥组成的组合图形，d旋转得到的图形是上面是一个圆台，下面是一个圆柱组成的组合图形，e旋转得到的图形是上面是一个圆锥，下面是一个圆柱组成的组合图形， ∴A对应a，B对应d，c对应e， 故答案为：a，d，e． 【点睛】本题主要考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键． 考点7：几何体展开图的认识 典例7：下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理． 【详解】解：A选项错误，正方体展开图错误，故本选项不符合题意； B选项错误，展开图中圆应靠在扇形的弧上，错误，故本选项不符合题意； C选项正确，故本选项符合题意； D选项错误，展开图少一个底面，错误，故本选项不符合题意；． 故选：C． 【变式1】如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立体图形名称对应正确的是（    ） A．正方体  B．圆锥  C．球     D．三棱柱   【答案】A 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形；②圆锥的侧面展开图是扇形；③正方体的侧面展开图是长方形；④三棱柱的侧面展开图是长方形． 【详解】A．侧面由四个正方形组成，且上下底面也都是正方形，则该立体图形是正方体，故本选项符合题意． B．侧面展开图是长方形，上下底面是圆，则该立体图形是圆柱，故本选项不符合题意． C．侧面展开图是半圆，底面是圆，则该立体图形为圆锥，故本选项不符合题意． D．侧面是三个三角形，且底面是三角形，则该立体图形是三棱锥，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式2】下列图形经过折叠可以围成棱柱的是 ．    【答案】③④⑥ 【分析】根据棱柱的特点：有两个平行的底面，侧面数与底面多边形的边数相等，再逐一进行分析即可． 【详解】解：由棱柱的特点可知，只有③④⑥中的图形经过折叠后能围成棱柱， 故答案为：③④⑥． 【点睛】此题主要考查了棱柱展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开． 【变式3】如图，A、B、C三个平面展开图对应的几何体的序号分别是 ．    【答案】②⑤① 【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， A应的几何体的序号是②， B应的几何体的序号是⑤， C应的几何体的序号是①， 故答案为：②⑤①． 【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 考点8：正方体展开图的认识 典例8：下列由小正方形组成的平面图形中，能围成正方体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：A、有“凹”字格，故不能折叠成一个正方体，故本选项不符合题意； B、有“田”字格，故不能折叠成一个正方体，故本选项不符合题意； C、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体，故本选项不符合题意； D、可以折叠成一个正方体，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式1】如图所示，不是正方体展开图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图．明确只要有“田凹L应弃之”字格的展开图都不是正方体的表面展开图是解题的关键．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体． 【详解】解：正方体共有11种表面展开图， A、C、D能围成正方体； B不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体． 故选：B． 【变式2】下列图形中是正方体的平面展开图的有 （填序号）．    【答案】①③ 【分析】根据正方体的展开图逐一判断即可． 【详解】根据题意，得，符合题意是①③， 故答案为：①③. 【点睛】本题考查了由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.熟练掌握展开图是解题的关键． 【变式3】如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 ．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】根据正方体表面展开图的特征，再结合正方体滚动的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知， ①③④是它的展开图，②不是它的展开图， 但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意， 所以符合题意有①③， 故答案为：①③． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提，理解“转动正方体，各面仅能接触白纸一次”是正确判断的关键． 考点9：正方体相对两面上的字 典例8：如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（    ） A．核 B．心 C．素 D．养 【答案】D 【分析】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知， “数”的对面是“养”， 故选：D． 【变式1】2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．建 B．设 C．美 D．好 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是美， 故选：C． 【变式2】如图，一个正方体的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则B的对面应该是字母 ．    【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，观察三个正方体，B相邻的字母有A、C、E、F，从而确定出B对面的字母是D；仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键． 【详解】解：由图可知，B相邻的字母有A、C、E、F， 所以B对面的字母是D， 故答案为：D． 【变式3】如图是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母，请根据要求回答问题： （1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是 ； （2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是 ； （3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是 ． 【答案】 F C A 【分析】此题主要考查对正方体的表面展开图的理解， 根据正方体相对面的特点求解即可． 【详解】∵A和F是相对的面，B和D是相对的面，C和E是相对的面， （1）如果A面在几何体的底部，那么在上面的一面是F； （2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么在上面的一面是C， （3）如果从右面看是C面，D面在后面，那么在上面的一面是A． 故答案为：F，C，A． 考点10：含图案的正方体展开图 典例8：用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（    ） A．点数1的对面是面 B．点数2的对面是面 C．，两个面的点数和为9 D．，两个面的点数和为6 【答案】C 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，确定出相对面，再进行判断即可． 【详解】解：由图可知：点数1的对面是面，故的点数为； 点数的对面是面，故的点数为； 点数的对面是面，故的点数为， ∴，两个面的点数和为9，，两个面的点数和为8； 故选C． 【变式1】把左边的正方体的表面展开，可能得到的展开图是（　　）    A．  B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力，这类问题动手实际操作是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，“■”、“★”、“●”、三个图案应该相邻， A、“■”与“★”图案相对，故不符合题意； B、“■”与“★”图案相对，故不符合题意； C、根据有图案的表面之间的位置关系，是正确的展开图； D、“★”图案的位置应在“●”上面，故不符合题意． 故选：C． 【变式2】如图所示的是一组大家熟悉的骰子图案，每个骰子相对两面的点数之和均为7．若其中一个骰子的展开图如图所示，则其中一面上代表的点数是6的是 （填“A”、“B”或“C”）． 【答案】A 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答． 【详解】∵相对两个面的点数之和为7， ∴点数6所对的面是1点， ∴根据展开图可知，与1点相对的面是A面， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【变式3】如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 ．      ① 　②　③　④   【答案】④ 【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可． 【详解】根据正方体的表面展开图， ①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误； ②选项两条相邻成直角，故②错误； ③选项正视图的斜线方向相反，故③错误； ④选项符合条件； 故答案为：④． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$