16.3 角的平分线 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

2024 冀教版 八年级上册 数学 2 第十六章　轴对称和中心对称 16.3　角的平分线 角平分线的性质定理 1. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠ C ＝90°， AD 是∠ BAC 的平分 线， DE ⊥ AB ，垂足为 E ，若 BC ＝5 cm， DE ＝2.3 cm，则 BD 的长度 为(　C　) A. 2.3 cm B. 1.7 cm C. 2.7 cm D. 3.7 cm C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 2. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.现量得托板长 AB ＝10 cm，支撑板顶端的 C 恰好是托板 AB 的中点，托板 AB 可绕点 C 转动， 支撑板 CD 可绕点 D 转动.当 CD ⊥ AB ，且射线 DB 恰好是∠ CDE 的平 分线时，此时点 B 到直线 DE 的距离是(　B　) A. 3 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 3. 如图， OP 平分∠ MON ， PA ⊥ ON 于点 A ，点 Q 是射线 OM 上的一 个动点，若 PA ＝4，则 PQ 的最小值为(　B　) A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 第3题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 4. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝90°， AD ＝4， BC ＝10， BD 平 分∠ ABC ，则△ BCD 的面积是(　D　) A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 第4题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 5. 如图， BD 是△ ABC 的角平分线， DE ⊥ AB ， DF ⊥ BC ，垂足分别 为 E ， F . (1)求证： DE ＝ DF . (1)证明：∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ BC ， ∴∠ BED ＝∠ BFD ＝90°. ∵ BD 是△ ABC 的角平分线， ∴ DE ＝ DF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若△ ABC 的面积为70， AB ＝16， DE ＝5，求 BC 的长. (2)解：∵ BD 是△ ABC 的角平分线， DE ⊥ AB ， DF ⊥ BC ， ∴ DF ＝ DE ＝5.∴ S△ ABD ＝ AB · DE ＝40. ∴ S△ BCD ＝ BC · DF ＝ S△ ABC － S△ ABD ＝70－40＝30. ∴ BC ＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 角平分线性质定理的逆定理 6. 小强在证明“到角的两边距离相等的点在角平分线上”时，给出了 如下过程： 已知：如图，点 P 在 OC 上， PD ⊥ OA 于点 D ， PE ⊥ OB 于点 E ，且 PD ＝ PE . 求证： OC 是∠ AOB 的平分线. 证明：通过测量，可得∠ AOC ＝23°，∠ BOC ＝23°. ∴∠ AOC ＝∠ BOC . ∴ OC 是∠ AOB 的平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 关于这个证明，下面说法正确的是(　D　) A. 小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理 B. 只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就 能证明该定理 C. 不能只用这个角，还需要用其他角度进行测量验证，该定理的证明 才完整 D. 小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 7. 在如图所示的图形中，若 PE ＝ PF ，能判断点 P 在∠ EOF 的平分线 上的是(　D　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 8. (2023·石家庄平山县期中)两把相同的长方形直尺按如图所示的方式 摆放，记两把直尺的接触点为 P ，其中一把直尺边缘和射线 OA 重合， 另一把直尺的下边缘与射线 OB 重合，连接 OP 并延长.若∠ BOP ＝ 28°，则∠ AOB 的度数为(　B　) A. 62° B. 56° C. 52° D. 46° 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 证明：如图，作 PF ⊥ AB 于点 F ， PG ⊥ BC 于点 G ， PH ⊥ AC 于点 H ， ∵∠ ABC 的外角平分线 BD 与∠ ACB 的外角平分线 CE 相交于点 P ， ∴ PF ＝ PG ， PH ＝ PG . ∴ PH ＝ PF . ∵ PF ⊥ AB ， PH ⊥ AC ，∴点 P 在∠ A 的平分线上. 9. 【教材第122页练习第2题改编】如图，在△ ABC 中，∠ ABC 的外角 平分线 BD 与∠ ACB 的外角平分线 CE 相交于点 P . 求证：点 P 在∠ A 的 平分线上. 第9题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 用尺规作角平分线 10. (2023·石家庄期中)如图，用直尺和圆规在∠ AOB 内确定射线 OH ， 点 P 是射线 OH 上一点，过点 P 分别作 PE ⊥ OB 于点 E ，作 PF ⊥ OA 于 点 F ，若 PE ＝3，则 PF 的长为(　B　) A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 5 第10题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 11. 如图，在直线 MN 上求作一点 P ，使点 P 到射线 OA 和 OB 的距离相 等.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程) 第11题图 解：如图，点 P 即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 12. (2023·石家庄平山县期中)如图，△ ABC 的两条角平分线 AE 和 BF 交 于点 O ，且点 O 到 AB 的距离 OD ＝2，△ ABC 的周长为28，则△ ABC 的 面积为(　D　) A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 第12题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 13. 如图， P 是∠ BAC 平分线 AD 上的一点， AC ＝7， AB ＝3， PB ＝ 2，则 PC 的长不可能是(　A　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第13题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 14. 如图，从△ ABC 内一点 O 出发，把△ ABC 剪成三个三角形(如图1)， 边 AB ， BC ， AC 放在同一直线上，点 O 都落在直线 MN 上(如图2)，直 线 MN ∥ AC ，则点 O 是△ ABC 的(　A　) A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条中线的交点 D. 三边中垂线的交点 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 15. (2023·唐山路北区校级月考)如图，在△ ABC 中，点 D 在边 BC 上，∠ BAD ＝100°，∠ ABC 的平分线交 AC 于点 E ，过点 E 作 EF ⊥ AB ，垂足为 F ，且∠ AEF ＝50°，连接 DE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 解：(1)如图，过点 E 作 EG ⊥ AD 于点 G ， EH ⊥ BC 于点 H ， ∵ EF ⊥ AB ，∠ AEF ＝50°， ∴∠ FAE ＝90°－50°＝40°. ∵∠ BAD ＝100°， ∴∠ CAD ＝180°－100°－40°＝40°. (1)求∠ CAD 的度数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若 AB ＝7， AD ＝4， CD ＝8且 S△ ACD ＝15，直接写出△ ABE 的面积. 解：(2) S△ ABE ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16.3　角的平分线 素养达标 能力突破 基础通关 $$