16.2.1 线段垂直平分线的性质定理 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

2024 冀教版 八年级上册 数学 2 第十六章　轴对称和中心对称 16.2　线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线的性质定理 1. (2023·张家口桥西区期末)如图，已知 AB 是线段 CD 的垂直平分线， E 是 AB 上的一点，若 EC ＝7 cm，则 ED 的长为(　C　) A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm 第1题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 2. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°，斜边 AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D ，连接 BD ，若 AC ＝12 cm， BC ＝5 cm，则△ BCD 的周长为(　B　) A. 18 cm B. 17 cm C. 11.5 cm D. 11 cm 第2题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 3. 【教材第115页习题B组第2题改编】如图，在△ ABC 中， ED 垂直平 分 AB ，若 AC ＝12， EC ＝5，且△ ACE 的周长为30，则 BE 的长为 (　D　) A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 4. 如图，在锐角三角形 ABC 中，直线 l 为 BC 的垂直平分线，直线 m 为 ∠ ABC 的平分线， l 与 m 相交于点 P ，若∠ A ＝65°，∠ ACP ＝22°， 则∠ ABP 的度数是(　A　) A. 31° B. 22° C. 43° D. 32° 第4题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 5. 如图所示，在△ ABC 中， DE ， MN 是边 AB ， AC 的垂直平分线，其 垂足分别为 D ， M ，分别交 BC 于点 E ， N ，且 DE 和 MN 交于点 F . 第5题图 (1)若∠ B ＝20°，则∠ BAE ＝ ⁠； (2)若∠ EAN ＝40°，则∠ BAC ＝ ⁠； 20°　 110°　 (3)若△ AEN 周长的为17，则 BC ＝ ⁠. 17　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 6. (2023·张家口张北县期中)如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝62°，∠ B ＝78°， DE 是 AC 的垂直平分线，连接 AD . (1)求∠ CDE 的度数； 解：(1)∵∠ BAC ＝62°，∠ B ＝78°， ∴∠ C ＝180°－∠ BAC －∠ B ＝40°. ∵ DE 是 AC 的垂直平分线， ∴∠ DEC ＝90°. ∴∠ CDE ＝90°－∠ C ＝50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若 AB ＝8， BC ＝11，求△ ABD 的周长. 解：(2)∵ DE 是 AC 的垂直平分线， ∴ AD ＝ CD . ∴△ ABD 的周长＝ AB ＋ AD ＋ BD ＝ AB ＋ CD ＋ BD ＝ AB ＋ BC ＝19. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 线段垂直平分线性质定理的应用 7. 【教材第113页习题例1改编】如图，直线 l 是一条河， P ， Q 两地相 距5 km， P ， Q 两地到 l 的距离分别为3 km，6 km，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 P ， Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中 实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 8. 如图，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线 DE 分别与 AB ， BC 交于点 D ， E ， AC 的垂直平分线 FG 分别与 AC ， BC 交于点 F ， G ， EG ＝ BE ＝ CG ，若△ CGF 的面积为3，则△ ABC 的面积是(　D　) A. 9 B. 10 C. 13 D. 18 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 9. 如图， P 为△ ABC 内一点，过点 P 的线段 MN 分别交 AB ， BC 于点 M ， N ，且 M ， N 分别在 PA ， PC 的垂直平分线上.若∠ APC ＝ 142°，则∠ ABC 的度数为(　B　) A. 76° B. 104° C. 130° D. 140° 第9题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 10. 如图， DE ， FG 分别是△ ABC 的边 AB ， AC 的垂直平分线，连接 AG ， AE ，已知 BC ＝10， GE ＝2，∠ BAC ＝80°，则∠ GAE ＝ ，△ AGE 的周长是 ⁠. 第10题图 20°　 14　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 11. 如图，在△ ABC 中，边 AB 的垂直平分线 EF 分别交边 BC ， AB 于 点 E ， F ，过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，且 D 为线段 CE 的中点. (1)求证： BE ＝ AC ； (1)证明：如图，连接 AE ， ∵ AD ⊥ BC 于点 D ，且 D 为线段 CE 的中点， ∴ AD 垂直平分 CE . ∴ AC ＝ AE . ∵ EF 垂直平分 AB ，∴ AE ＝ BE . ∴ BE ＝ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 (2)若∠ B ＝35°，求∠ BAC 的度数. (2)解：∵ AE ＝ BE ，∠ B ＝35°， ∴∠ BAE ＝∠ B ＝35°. ∴∠ AEC ＝∠ EBA ＋∠ BAE ＝70°. ∵ AE ＝ AC ， ∴∠ C ＝∠ AEC ＝70°. ∴∠ BAC ＝180°－∠ B －∠ C ＝75°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 12. 在△ ABC 中，∠ BAC ＝∠ BCA ， BC 的垂直平 分线 DE 交 AC 所在直线于点 E ，交 BC 于点 D ，求∠ CED 的度数. (1)如图1，若∠ B ＝60°， BC 的垂直平分线 DE 中的点 E 恰与点 A 重 合，则此时∠ CED 的度数为 ⁠； 30°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 (2)如图2，若∠ B ＝84°， BC 的垂直平分线 DE 交线段 AC 于点 E ，则 此时∠ CED 的度数为 ⁠； 42°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 (3)如图3，若∠ B ＝44°， BC 的垂直平分线 DE 交 CA 的延长线于点 E ，则此时∠ CED 的度数为 ⁠； 22°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 (4)若∠ B ＝α，请证明无论 BC 的垂直平分线 DE 与 AC 的交点在哪，都 有∠ CED 的度数为 α. 证明：∵∠ BAC ＝∠ BCA ，∠ B ＝α， ∴∠ C ＝ (180°－∠ B )＝ (180°－α). ∵ DE 是 BC 的垂直平分线， ∴∠ CED ＝90°－∠ C ＝90°－ (180°－α)＝ α. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　线段垂直平分线的性质定理 素养达标 能力突破 基础通关 $$