第1课时线段垂直平分线的性质定理-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（冀教版）

16.2 线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质定理 3. 在△ABC中,C=90,AB边的垂直平分线交直 新知在线 ; 新课知识提前练 线BC于D,若 BAD- DAC-15^{*,则 BAC -新知梳理 的度数为 ) A.20* 要点 线段垂直平分线的性质定理 B.50{或20* C.55{或500 线段垂直平分线的性质定 D.15*或55* 理:线段垂直平分线上的点到 4. 点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7.则PB 的距离相等,如图: 点C是直线/上任意一点,且/ 5. 如图,ED是△ABC的AC边上的中垂线,且AB AB于点O,直线/经过AB的中点,即直线/是线段 -5,△BCE的周长为8.求BC的长. AB的 ,则图中相等的线段有 -预习检测三 1. 下面有关垂直平分线的说法不正确的是 ) A.垂直平分线是条射线 B.垂直平分线是一条直线 C.线段的垂直平分线是这条线段的对称轴 D.到线段的两端距离相等的点在它的垂直平分 知识点2 最短路径问题 线上 6. 如图,一个牧童在A处牧马,他想把他的马牵到小 2. 如图,在△ABC中,AB-AC,A 河边MN去饮水,然后回到在B处的家,要使完成 36{*},AB的垂直平分线交AC点E. 这件事所走路程最短,马应该在河边什么位置饮水 垂足为点D,连接BE,则EBC的 呢?找出饮水的位置并证明此位置使路程最短。 “_! 度数为 基础在线 ,B , 知识要点分类练 知识点1 线段垂直平分线的性质定理 1. 已知两条互不平行的线段AB和AB关于直线/ 对称,AB和AB所在的直线交于点P,下面四个 结论:①AB=A'B';②点P在直线/上;③若A. A'是对应点,则直线/垂直平分线段AA';①若B. B是对应点,则PB一PB.其中正确的是 ) 能力在线 A.①②③ B.③④ ,。 方法能力整合绩 C.①② D.①②③④ 一、选择题 2. 如图,在△ABC中,AB的垂 1. 已知MN是线段AB的垂直平分线,下列说法中 直平分线交AC于点D,如果 正确的是 ) AC-5cm.BC-4cm,那么 A.与AB距离相等的点在MN上 入DBC的周长是 B.与点A和点B的距离相等的点在MN上 A.6cm B.7cm C.与MN距离相等的点在AB上 C.8cm D.9cm D.AB垂直平分MN 71 探究在线 八年级数学(上)· 2. 如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边 8. 已知,如图所示,AD是△ABC的角平分线,AD的 上,那么这个三角形是 - ( 垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点 A.锐角三角形 B.直角三角形 E.求证:CAE- B C.钝角三角形 D.以上都有可能 3. 等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线 . 的夹角是40{},则等腰三角形的底角为 ) A.65* B.25。 C.50* D.65*或25* 二、填空题 4. 如图,CD是线段AB的中垂线,小芳同学给出下列 说法:①DA=DB;②AB平分CD;③△ACD △BCD;④点A与点B关于直线CD对称.其中正 确的是 ### 第4题图 第5题图 5. 如图,△ABC中,AB+AC-6cm,BC的垂直平分 线7与AC相交于点D,则△ABD的周长为 cm. 6. 如果△ABC中, BAC=110{*},P.Q在BC上,若 9.(拓展提升)如图所示,AD1BC,BD-DC,点C在 MP.NQ分别垂直平分AB,AC,则PAQ的度 AE的垂直平分线上,AB十BD与DE的长度有什 数为 么关系?并加以证明. 三、解答题 7. 如图所示,在△ABC中,C-90{},BD平分 ABC交AC于D,DE垂直平分AB,若DE= 1cm.BD-2cm,求AC的长 第十六章 抽对称和中对和 72由养件如+之 是3，如果起这美对角线当作到群编，影器 长：AD平数∠且∠1=∠兰 3角∠N非=∠雀=B,得∠H=0国，1酸工 记套本形用川奔袖促叠可得村移位置的周 DE8M,23=∠2， AL夏∠A=矿，由三角君内角和定观得∠M例3 化数样霉为，如围桥示，这些数字的相为 1311e ∠1=∠3，EA=ED I. 10×10+5×5125, 配在载登A市的中潘线上 5.11任取一hK:使东程C在射线形的 在>全的灌圆内任取一个国，如，明里式=2 16,2线段的意直平分线 同理可证FA=F,可知F虚在线夜AD的中看反上 肉秀 7,不到，理由如下： 第派时线段康直平分汽的性清定现 直线F为AD的中重线， 2)其也C为情心，(×长为卡径作氧，交 世为哥 新知核理 LADLEM 8于kD,AE 民2内直平非线A=C,4=知 能力在越 )分别程点D和点E为司心，以大于DE长为半径作 写童又，尚骨中特衣和武无人，止物 预习检测 LC 2.C.&.B 1.A21 人重直平分视看有平分线瓦泰直平分找 氧，为交于点F, 果有V受-，重一以 基健在就 1.D0A路，∠i=期，÷∠=∠= 4)作直线F,直置F目为两求的后风 ,D1.DL0七1 1E.∠E=, 糖力在座 雕元小结与复习（四】二次根式 头店为AC的中垂线： ∠AC+∠DCE. LC色E1,D4,①L2 单元短识植理 dAZ-CE. ∠A市+∠AC=, 5.1)度商等任)等国 LC C 1B 4.1 5.C &A 7.D A.C 8议君首时长为8.率T++节=， ∠T-∠EAC 生用作H的量直子分武以直C为到心，A为半餐 u5队一子L.-7-52 AE十+=，AB十 ∠0=∠. 角氧，在广场内得义A程倚满直平处线于边建 号A=6,,C 在△CD程△A中，D=A, 17.第式=+3=35+113=1)=2+4=是年=1=1 ,1国，直线1为线程AH的重直平 L,作点A美于直我N的到容这A:庄接A日之N于直 ∠E=∠B 线 8, C:真C藏是女本的仪翼 △ED2△AAS.(E-CA 2)世直线（为规量B的黑直平什线，山 中考真题透草 证瑞：A-A美于MN精称-点仁在MN上 二点C在线程A后的确育平分线上 ,N在直国上： LA2.出&A4.0瓦B4.C7,B 品1=A,B是线段.LB最复 长相等，理告细下 品A=.NA=所中函线上一点到 8.-至.11®.511.12.12 又”A'D=AC+C 连援议 线口两端的即青相界，N件MV(公共 11,4)期式=-反，)原式-1+ A形=A十，A十出是 FAD-AC. 1把=2，代人得，7+4.112=5+2，落1 简力在绿 二点A在残段℃的量直平维线上 △1LNg△MhWr5ssy 1,#23,n七005年6， 同理，D点电在线段仪的系直平分线上 5)十5-2+N ∴，∠MN=∠MBN ,DE原直平分AB, 两点威宠一素直线： 易储后理裤桥 A,《1知国： ,=AD=2m: AD是线程C的春直平分保 2号△，1配量等边三角幕，点D是 又“D平数∠A模交AE于D,且D⊥AB.⊥， 廿P是AD塘民线上的一点： A中点， 玉式-座州焉 ,在△DEI面△DH中， EEEC. 18 ∠0C8=6r ∠E-∠. 化(1民意.理油释 DEH=∠DB ∠N-∠A- y5-一 H=, 又：C=E, △求凹△AAS 间()证明：，AD京 第十六章轴对称和中心对称 ∠4D=∠1- DEDC-L cm. ∠-∠1， ,∠DE=∠D,=E, 16.1轴对称 .AC-AD十K=3 “E身D中点 又D山⊥nE. 禁架镜理 .EF看直平分AD,EA物D CE-DE ,.=EL ,完全重合时称编 ∠A-∠TnE, 在△F无与△AD中， 16.3角的平分機 三站两个国用这两个用君转称点 H∠ADE-∠B-∠1.∠AE-∠2-∠LE ∠F-∠AED 斯如植理 1全等图形号成线段对位角系直平效 ∠春+∠1∠F+∠2， CE-DE L,相等2角平分线3，益当款》，厂 上中成意直中需线中索线 5∠1-∠3 ∠下=∠AE 所刀核测 锁险到 品∠B=∠CAE △FE△AEDCAA5,CF=AD D212 ,AI+)=成 (2)峰配4时：填罪在线四A正的景直平分线上.列 基础在硬 蒸瑟在线 证，AD⊥C,D=: h LC巴A L,A3,1 AD◆直平片， “模=6，A=2.A4=5.1=十A以 3.#A0平分∠，0E⊥AB,且∠-r LD角的对种袖为角平分线所位的直线：9正方市的村释箱 AB=A已 2YCF-ADC+CF-IF =D(角平分线上任意一点到角的两边的是图 考两圣对角线所在的直找相两引对造平点餐在的直线： 又点C在AE筒承直平计线上 AN-BF 等1 国的对群轴为直臣所在的直线： A=￡.李AI.=C2, .点H在AF的满直平业线上 在ADE相区FDC中 tA3.②填3两6.07.日及3m DE CE-CD.BD-CD.AB-CE 革3课时有天线凳备直平分汽的尺规作图 星=， 能刀在线 .惠=A+ 需越枫理 ∠DB=∠C=W 1.A2.I&B4.2瓦1B人151.国略 乳2课时线校◆直年分气生质义理的适定理 1偏点一卡直候总国心奉直平分风 =, 属1时称直有A相程相，和， 新划理 烦习检测 ,A.BDE2△FDC(SAS), (:直线w是线段A1'的最直平分线： 找既待端距真智等视授A形齿直平登找上 1野过直线外一点车巴直我的0度2，语立A ,.D=我《金等三角老的对应站相等1 (在百找特上1它门的室点虫在我找算上1厘锦：若两线 丽习轮御 4.0 段关于直线m到感，且不早行：则它信交点酸它们的短民 1.D1.A 逐是在线 5,∠程C的半计线，且与A点的离为1n西角的周边 强的交成在对释的上， 基健在线 1D2 距肉解等的点在角的平分线上 0由数字的密列方阵军其着出，其中一条时角线上的数字部 1.D.B KA CC=C X1因毫) 6.0内角分5 一探究在斯·八年@双学（上）·一 23