12.4 分式方程 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（冀教版）河北专版

2024 冀教版 八年级上册 数学 2 第十二章　分式和分式方程 12.4　分式方程 分式方程的概念 1. (2023·邢台襄都区月考)下列方程中，是分式方程的是(　D　) A. ＋ ＝3 B. x －4 y ＝7 C. 2 x ＝3( x －5) D. ＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 2. 下列方程：① ＝2；② ＝ ；③ ＋ x ＝1；④ ＋ ＝3.其 中，分式方程有(　C　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 分式方程的解 3. 若分式方程 ＝ 的解为 x ＝6，则 m 的值是(　C　) A. 0 B. 3 C. D. 1 4. 下列分式方程中，解为 x ＝－1的是(　C　) A. ＝ B. ＝0 C. ＋ ＝0 D. － ＝0 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 分式方程的解法 5. 解方程 ＋3＝ ，去分母，两边同乘( x －1)后的式子为(　B　) A. 1＋3＝3 x (1－ x ) B. 1＋3( x －1)＝－3 x C. x －1＋3＝－3 x D. 1＋3( x －1)＝3 x B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 6. (2023·石家庄晋州市期中)嘉淇解分式方程 ＝ －1的过 程如下： 解：去分母，得6＝2 x －(3 x －3).① 去括号，得6＝2 x －3 x －3.② 移项、合并同类项，得 x ＝－9.③ ∵当 x ＝－9时，各分母均不为0， ∴原分式方程的解是 x ＝－9.④ 以上步骤中，最开始出错的一步是(　B　) B A. ① B. ② C. ③ D. ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 7. 分式方程 ＋1＝0的解是(　C　) A. x ＝5 B. x ＝－5 C. x ＝1 D. x ＝－1 8. 若分式方程 ＋ ＝1的解是正数，则 m 的取值范围为 ⁠ ⁠. C m ＜7且 m ≠－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 9. 解方程： (1) －2＝ ； 解：方程两边同乘( x －1)， 得3－2( x －1)＝－ x . 解这个整式方程，得 x ＝5. 经检验， x ＝5是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 (2) － ＝ . 解：方程两边同乘( x ＋1)( x －1)， 得2 x －3－( x －1)＝2( x ＋1). 解这个整式方程，得 x ＝－4. 经检验， x ＝－4是原分式方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 分式方程的增根 10. 关于 x 的方程 ＝ 有增根，则增根可能是(　D　) A. 1 B. 3 C. －1 D. 1或－1 11. (2023·邢台月考)已知关于 x 的分式方程 ＝ ＋1. (1)当 m ＝1时，分式方程的解为 ⁠； (2)若分式方程的解满足－2＜ x ＜2，请写出一个满足条件的 m 的整数 值： ⁠. D x ＝－3　 3(或4)　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 12. 对于有理数 a ， b ，定义一种新运算¤： a ¤ b ＝ ，这里等式的右 边是有理数运算.例如：1¤3＝ ＝ .那么，方程(－2)¤ x ＝ －3的 解为(　C　) A. x ＝4 B. x ＝5 C. x ＝6 D. x ＝7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 13. 按照如图所示的流程，若输出的数 M ＝－6，则输入的数 m 为 (　C　) A. 3 B. 1 C. 0 D. －1 C 14. 关于 x 的分式方程 － ＝1无解，则 a ＝ ⁠. －3或3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 15. 【教材第21页习题A组第2题改编】某玩具厂接到2 400件玩具的订 单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间的工作效率 是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成此 项生产任务多用5天，则甲、乙两车间平均每天各能生产多少件玩具？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 解：设乙车间平均每天能生产 x 件玩具，则甲车间平均每天能生产1.5 x 件玩具， 依题意，得 ＝ －5， 解得 x ＝160. 经检验， x ＝160是原分式方程的解，且符合题意. ∴1.5 x ＝240. 答：甲车间平均每天能生产240件玩具，乙车间平均每天能生产160 件玩具. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 16. 阅读下面材料，解答后面的问题. 解方程： － ＝0. 解：设 y ＝ ，则原方程化为 y － ＝0. 方程两边同时乘 y ，得 y2－4＝0. 解得 y ＝±2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 经检验， y ＝±2都是方程 y － ＝0的解. 当 y ＝2时， ＝2，解得 x ＝－1； 当 y ＝－2时， ＝－2，解得 x ＝ . 经检验， x1＝－1或 x2＝ 都是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为 x1＝－1或 x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 问题： (1)若在方程 － ＝0中，设 y ＝ ，则原方程可化为 　 － ； (2)若在方程 － ＝0中，设 y ＝ ，则原方程可化为 　 － ； － ＝0 y － ＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 (3)模仿上述换元法解方程： － －1＝0. 解：原方程化为 － ＝0， 设 y ＝ ，则原方程化为 y － ＝0. 方程两边同时乘 y ，得 y2－1＝0. 解得 y ＝±1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 经检验， y ＝±1都是方程 y － ＝0的解. 当 y ＝1时， ＝1，该方程无解； 当 y ＝－1时， ＝－1，解得 x ＝－ . 经检验， x ＝－ 是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为 x ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.4　分式方程 素养达标 能力突破 基础通关 ???;���?&??V?ٵ!?��?0��2EQ????x3v?/?PNG � $$