期中模拟检测卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（A卷)（范围：前三章）

高一上学期 期中模拟检测卷2024-2025（人教A版2019）（A卷） （范围：前三章） 本试卷共10页，19小题，满分150分. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，值域为的偶函数是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知奇函数在上单调递增，若，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.定义，若，当时，正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数，，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 2、 选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若、且，则、至少有一个大于 B. ， C. “”是“”的必要条件 D. “”是“关于方程有一正一负根”的充要条件 10. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 若为偶函数，则 B. 若，的值域为，则 C. 若关于的方程有4个不同的实数根，则或 D. ，关于的方程不可能有3个不同的实数根 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 函数的定义域为________． 13. 若，且，则的最小值为_______ 14. 已知函数，若非空集合，满足，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）①用定义证明函数在上是单调递减函数； ②判断函数在上的单调性，请直接写出结果； （3）根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数的图象. 17.某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为 （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； （2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值． 18.已知函数，， （1）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （2）若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 19.已知函数是偶函数，且，． （1）当时，求函数的值域； （2）设，，求函数的最小值； （3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期 期中模拟检测卷答案 2024-2025（人教A版2019）（A卷）（范围：前三章） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 2、 选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 (9).AD (10).ABD (11).ABD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. (12). (13) (14). 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【小问1详解】 因， 当时, ， 则或， 所以. 【小问2详解】 因为， 又，所以 ， 由得 ， 所以 ， 因为是的必要不充分条件，所以, 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. 16.【小问1详解】 因为当时，， 所以当时，，则， 又是定义在上的奇函数，所以，且， 所以. 【小问2详解】 ①设，则，， 所以， 因为，所以， 且，则， 所以，即，故在上是单调递减函数． ②在上单调递增，理由如下： 当时，，，则， 所以在上单调递增. 【小问3详解】 由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，且， 又是定义在上的奇函数， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 所以的图象如图， . 17【小问1详解】 由题意得， 当时，，代入上式，得 所以 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时取“=”． 所以臭氧发生孔对左脚和右脚干扰度之和y的最小值为 18.【小问1详解】 因为在区间上恒成立， 即，恒成立． 等价于在区间上恒成立， 又因为，则， 可得 ， 当且仅当，即时等号成立， 故实数的取值范围为：． 【小问2详解】 设在内的值域为A，在内的值域为B， 若对任意的，存在，使得，则， 当时，，即， 取，可得，解得； 又因为， 若，且，可知在上单调递增， 此时在上的最大值为，最小值为， 即，符合题意； 综上，实数的取值范围为：． 19.【小问1详解】 因为函数是偶函数，故， 而，可得，则，故， 易知在上单调递增， 所以，，故的值域为； 【小问2详解】 ，， 令，故，则， 对称轴为； ①当时，在上单调递增，故； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故； ③当时，在上单减，故； 故函数的最小值； 【小问3详解】 由（2）知当时，， 则，即， 令， 问题等价于两个函数与的图象在上有且只有一个交点， 由，函数的图象开口向下，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 由图可知，， 故. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$