2.1.1 有理数的加法 第一课时 有理数的加法法则-2024-2025学年七年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版2024新教材）

好题精选·同步精炼2.1.1有理数的加法 第一课时有理数的加法法则 知识点1 有理数的加法法则 1．（23-24七年级上·天津津南·期末）计算：的结果是（　　） A． B．4 C． D．8 2．（23-24七年级上·河北承德·期末）最大的负整数和最小的自然数的和是（ ） A．1 B．2 C． D．0 3．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024·天津红桥·三模）计算的结果等于（    ） A．1 B． C．7 D． 5．（2024·四川南充·三模）计算：的结果等于（    ） A．6 B．0 C． D． 6．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为（    ） A． B． C． D． 7．（2024七年级下·广西·专题练习）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是，根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 9．（22-23七年级上·江苏常州·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 10．（23-24八年级下·云南红河·阶段练习）小云和小南从同一地点出发，一个向南前进20米，一个向北前进6米，此时两人之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．14米 D．26米 11．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）计算： ． 12．（2024六年级下·上海·专题练习）计算： ． 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号． 14．（22-23七年级上·贵州·期中）一个气球随风而起，飞到空中处，然后又上升了，此时气球在空中 m处． 15．（17-18七年级上·陕西·阶段练习）用“”或“”填空： （1）如果，那么 0； （2）如果，那么 0； （3）如果，那么 0； （4）如果，那么 0． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．（22-23七年级上·山东泰安·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； 19．（2024·江苏徐州·模拟预测）实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，，则的值为（   ） A． B． C．1或5 D．或 21．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 22．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若，则（    ） A．一正一负且的绝对值大 B．一正一负且b的绝对值大 C．a、b一正一负且正数的绝对值大 D．a、b一正一负且负数的绝对值大 23．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）绝对值不大于2.9的整数的和是 ． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）定义一种新运算*，其规则为，如：，那么的值是 ． 25．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一种“幻圆”游戏，规则如下：将、2、、4、、6、、8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，求图中的值． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精炼2.1.1有理数的加法 第一课时有理数的加法法则 知识点1 有理数的加法法则 1．（23-24七年级上·天津津南·期末）计算：的结果是（　　） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．（23-24七年级上·河北承德·期末）最大的负整数和最小的自然数的和是（ ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的有关概念，以及有理数的加法，先求出最大的负整数是，最小的自然数是0，然后相加即可． 【详解】解：最大的负整数是，最小的自然数是0，而． 故选C． 3．（2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 4．（2024·天津红桥·三模）计算的结果等于（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法．根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 5．（2024·四川南充·三模）计算：的结果等于（    ） A．6 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法运算，直接根据加法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选：B． 6．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． 用室外温度加上温度差即得到室内温度． 【详解】解： ， 故选：A． 7．（2024七年级下·广西·专题练习）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是，根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法．根据正放表示正数，斜放表示负数，可以列出，计算即可． 【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为． 故选：D． 8．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 9．（22-23七年级上·江苏常州·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【答案】C 【分析】根据有理数的加法分别分析各个选项，然后得出结论即可． 【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意； B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合题意； C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意； D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键． 10．（23-24八年级下·云南红河·阶段练习）小云和小南从同一地点出发，一个向南前进20米，一个向北前进6米，此时两人之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．14米 D．26米 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，根据小云和小南从同一地点出发，一个向南前进20米，一个向北前进6米列出算式，求出结果即可． 【详解】解：（米）， 故选：D． 11．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，先计算绝对值，再计算加法运算即可； 【详解】解：， 故答案为： 12．（2024六年级下·上海·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，带分数与假分数的互化．直接计算加法即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号． 【答案】 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 14．（22-23七年级上·贵州·期中）一个气球随风而起，飞到空中处，然后又上升了，此时气球在空中 m处． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 15．（17-18七年级上·陕西·阶段练习）用“”或“”填空： （1）如果，那么 0； （2）如果，那么 0； （3）如果，那么 0； （4）如果，那么 0． 【答案】 【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2)0.75 (3)0 (4) 【分析】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； （2）（3）（4）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)8 (6) 【分析】本题考查有理数加法，掌握有理数加法的计算法则是正确计算的前提． （1）根据有理数加法的计算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法的计算法则进行计算即可； （3）根据有理数加法的计算法则进行计算即可； （4）根据有理数加法的计算法则进行计算即可； （5）根据有理数加法的计算法则进行计算即可； （6）根据有理数加法的计算法则进行计算即可； 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解； ； （8）解： ； 19．（2024·江苏徐州·模拟预测）实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的化简．根据题意得到，结合，可得，由绝对值的意义即可化简． 【详解】解：根据题意得到， ， ， ， 故选：D． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，，则的值为（   ） A． B． C．1或5 D．或 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，首先根据：，，可得：，；然后根据，求出、的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出的值为多少即可．熟练掌握绝对值的定义是关键． 【详解】解：，， ，； ， ，， 或． 的值为或． 故选：． 21．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．由是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，，，，则． 【详解】解：依题意得：，，， ． 故选：A 22．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若，则（    ） A．一正一负且的绝对值大 B．一正一负且b的绝对值大 C．a、b一正一负且正数的绝对值大 D．a、b一正一负且负数的绝对值大 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法法则；根据异号两数相加，结果取绝对值大的数的符号，即可求解． 【详解】解：∵ 若一正一负，则的绝对值大即负数的绝对值大， 故选：D． 23．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）绝对值不大于2.9的整数的和是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质写出满足条件的所有整数，然后相加即可． 【详解】解： 绝对值不大于2.9的整数有， 它们的和为． 故答案为：0． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）定义一种新运算*，其规则为，如：，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、新定义运算等知识点，将新定义运用转化成有理数加法成为解题的关键． 用新运算法则将原式化成有理数加法，然后进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：． 25．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一种“幻圆”游戏，规则如下：将、2、、4、、6、、8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，求图中的值． 【答案】或 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据外圈和内圈所有数字的和是4，则外圈的数字之和是． 【详解】解：设小圈上的未知数为c，大圈上的未知数为d， ∵，横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等， ∴横、竖以及内、外两圈上的4个数之和是2， 由题意得：，解得，， 由题意得：， ∴， 则，或，， ∴或． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 【答案】（）；（）见解析；（）见解析，． 【分析】（）根据图中数据计算即可作答； （）先将已知的个数求和，再除以即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可； （）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）任取两组数据，由图可知，， 故答案为：； （）， 即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于， 根据幻方的特点可知：从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起， 即三阶幻方如下： （答案不唯一） （）解：将填入三角形的三个顶点处， 与之间填， 与之间填， 与之间填， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$