2.2.1 有理数的乘法 第一课时 有理数的乘法法则-2024-2025学年七年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版2024新教材）

好题精选·同步精炼2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法第一课时有理数的乘法法则 知识点1 有理数的乘法法则 1．（2024·浙江·模拟预测）计算的结果为（    ） A．1 B． C．2024 D． 2．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）计算：（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）下列计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若两数之积为负数，则这两个数一定是（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 6．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级上·浙江温州·期末）计算： ． 8．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）以下数3，，0，中任取两个数，所得的最小乘积是 ． 9．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是 米． 10．（2024六年级上·上海·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； 知识点2 倒数 11．（22-23七年级上·四川雅安·期中）的倒数是（   ） A．6 B． C． D． 12．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）与的积为1的是（ ） A．2022 B． C． D． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是（    ） A．0 B．1 C． D．1或 14．（23-24七年级上·四川泸州·期中）如果，那么a与b之间的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．符号相反 15．（22-23七年级上·江苏·期中）下列说法中正确的是（    ） A．绝对值等于它本身的数只有零 B．最大的负整数是 C．任何一个有理数都有倒数 D．有理数分为正有理数和负有理数,0 16．（21-22七年级上·全国·课后作业）的相反数与的倒数的积是 ． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）写出下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．（22-23七年级上·四川眉山·期末）已知一个数的倒数是，那么这个数的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 19．（2024·山东济南·模拟预测）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知两个有理数，，如果且，那么（    ） A．， B．， C．，同号 D．，异号，且正数的绝对值较大 21．（20-21七年级上·河南信阳·期末）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ． 22．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为 ． 23．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ． 账号：Tao Li Can Ting 密码 24．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 25．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精炼2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法第一课时有理数的乘法法则 知识点1 有理数的乘法法则 1．（2024·浙江·模拟预测）计算的结果为（    ） A．1 B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：B． 3．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）下列计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别对各式进行计算，即可判断． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查有理数的加法和乘法运算，注意计算的准确性． 4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法法则逐项计算即可解答． 【详解】解：，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算正确，符合题意； ，故C计算错误，不符合题意； ，故D计算错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查有理数的乘法．掌握有理数的乘法法则是解题关键． 5．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若两数之积为负数，则这两个数一定是（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负是解题的关键． 【详解】解：∵两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负， ∴若两数之积为负数，则这两个数一定是一正一负， 故选：C． 6．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的加法，首先根据a、b在数轴上的位置得到，，然后分别求解判断即可． 【详解】解：由图得：，， ∴，故A不正确； ∴，故B不正确； ∴，故C正确； ∴，故D不正确． 故选：C． 7．（22-23七年级上·浙江温州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，先根据绝对值的意义进行化简，再进行有理数的乘法运算即可．掌握绝对值的意义及有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）以下数3，，0，中任取两个数，所得的最小乘积是 ． 【答案】 【分析】根据有理数的乘法法则可知，要使乘积最小应取最大的正数和最小的负数，即求和3的乘积即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负． 9．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是 米． 【答案】600 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，有理数的运算，根据上升为正，下降为负，由题意进行有理数加减运算即可． 【详解】记上升为正，下降为负，则飞机高度为： （米）． 故答案为：600 10．（2024六年级上·上海·专题练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； 【答案】(1)0； (2)； (3)； (4)； (5)； 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，正确运用有理数的乘法法则，尤其是符号法则，是解题的关键． （1）根据0与任何数相乘都得0进行计算； （2）根据两数相乘，异号得负进行计算； （3）根据两数相乘，异号得负进行计算； （4）根据两数相乘，同号得正进行计算； （5）根据两数相乘，异号得负进行计算； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； 知识点2 倒数 11．（22-23七年级上·四川雅安·期中）的倒数是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是 故选：D． 12．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）与的积为1的是（ ） A．2022 B． C． D． 【答案】D 【分析】由乘法运算的含义可得答案． 【详解】解：∵， 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记乘法运算法则是解本题的关键． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是（    ） A．0 B．1 C． D．1或 【答案】D 【分析】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键． 根据乘积是1的两个数互为倒数，找出倒数等于本身的数即可． 【详解】解：如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是． 故选：D． 14．（23-24七年级上·四川泸州·期中）如果，那么a与b之间的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．符号相反 【答案】C 【分析】本题考查倒数的定义，根据两个数的积为1，则这两个数互为倒数求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴a与b互为倒数， 故选：C． 15．（22-23七年级上·江苏·期中）下列说法中正确的是（    ） A．绝对值等于它本身的数只有零 B．最大的负整数是 C．任何一个有理数都有倒数 D．有理数分为正有理数和负有理数,0 【答案】BD 【分析】此题考查有理数的基本概念和基本性质．熟练掌握绝对值、倒数、有理数的基本分类即可选出正确答案．此题考查有理数的基本概念和基本性质，熟练掌握绝对值、倒数的基本概念，有理数的基本分类，举出反例是辨析选出正确答案的关键． 【详解】解：A．绝对值等于它本身的数为非负数，即除零外还包括所有的正数．故A错误． B．最大的负整数是．故B正确． C、属于有理数，但0没有倒数．故C错误． D．有理数分为正有理数、零和负有理数．故D正确． 故选：BD． 16．（21-22七年级上·全国·课后作业）的相反数与的倒数的积是 ． 【答案】 【分析】分别求出的相反数与的倒数，再求积即可． 【详解】解：∵的相反数为， 的倒数为， ∴的相反数与的倒数的积是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数、倒数等知识，掌握相关知识点是解题的关键． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）写出下列各数的倒数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3)4 (4) (5) 【分析】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键． （1）根据两数相乘为1的数互为倒数，直接解答即可； （2）根据两数相乘为1的数互为倒数，直接解答即可； （3）小数化为分数，再根据倒数的定义解答即可； （4）带分数要化为假分数，再根据倒数的定义解答即可； （5）小数化为分数，再根据倒数的定义解答即可； 【详解】（1）， ﹣5的倒数为； （2）， 的倒数为 （3）， ， 的倒数为4； （4）， ， 的倒数为； （5）， ， 的倒数为． 18．（22-23七年级上·四川眉山·期末）已知一个数的倒数是，那么这个数的相反数是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数，相反数的概念可知：的倒数是，的相反数是，从而得出答案． 【详解】解：一个数的倒数是， 这个数是， 这个数的相反数是； 故选：A 19．（2024·山东济南·模拟预测）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号；先利用数轴得，再用有理数运算法则进行逐一判断，即可求解；会结合数轴及有理数运算法则进行判断式子的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，， A.，结论错误，不符合题意； B.，结论正确，符合题意； C.，结论错误，不符合题意； D.，结论错误，不符合题意； 故选：B． 20．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知两个有理数，，如果且，那么（    ） A．， B．， C．，同号 D．，异号，且正数的绝对值较大 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．由有理数的乘法法则，判断出，异号，再用有理数加法法则即可得出结论． 【详解】解：， ，异号， ， 正数的绝对值较大， 故选：D． 21．（20-21七年级上·河南信阳·期末）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为 ． 【答案】-2020． 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ； 故答案为：-2020． 【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键． 22．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．大于的自然数从开始，从输出数值为，等依次分析可得答案． 【详解】解：若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，不合题意，舍去； 若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，可行 ③9可以由除以得到，故可行 综上，最后结果为，； 故答案为：或． 23．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘法，正确分类讨论是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】（1）解：，， ，， （1）若，所以，异号， 当，时，， 当，时，， 综上，； （2）若，则， 当，时，， 当，时，， 综上，． 25．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索】 （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若，且a、b为整数，则的最大值为 ； 【拓展】 （3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小． 【答案】（1）①② （2）9 （3），时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则． 【分析】本题考查了有理数加法和乘法法则及分类讨论的应用： （1）根据a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案； （2）最大，需a、b同号，而知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案； （3）根据a、b异号，分类讨论与0的大小． 【详解】（1）解：， a、b同号， a、b同为正数时，； a、b同为负数时，； 故答案为：①②； （2）解：，最大， a、b同号， ， a、b同为负数， a、b为整数， a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时；或a、b分别为和，此时， 故答案为：9； （3）解：， a、b异号， ①设，则， 若，则， 若，则， 若，则， ②设，则， 若，则， 若，则， 若，则， 综上所述，，时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$