2.2.1 有理数的乘法 第二课时 有理数乘法的运算律-2024-2025学年七年级数学上册核心要点同步题型精练（人教版2024新教材）

好题精选·同步精炼2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法第二课时有理数乘法的运算律 知识点1 有理数的乘法运算律 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列等式能表示分配律的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·山东泰安·期中）观察算式：，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（    ） A．乘法交换律、结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法对加法的分配律 3．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）简化计算，应该运用（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律 4．（23-24七年级上·河北保定·期末）下面计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）计算最简便的方法是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·福建福州·期中）对式子进行简便计算，如图所示，运用到的运算律①是（   ）． A．乘法交换律 B．乘法分配率 C．乘法结合律 D．加法交换律 7．（23-24七年级上·广西玉林·阶段练习）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）若的值记为p，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·陕西西安·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 知识点2 多个有理数相乘 10．（2024七年级上·广西·专题练习）下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 11．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）四个不为零的数相乘，积为负数，则负因数的个数为（    ） A．1 B．0 C．3 D．1或3 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（　　） A．1个 B．3个 C．1或3或5个 D．以上答案都不对 13．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）已知，，若a为正数，b为负数，则下列判断正确的是（    ） A．m，n皆为正数 B．m，n皆为负数 C．m为正数，n为负数 D．m为负数，n为正数 14．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（23-24七年级上·浙江台州·阶段练习）下列说法中正确的个数有（   ） ①5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负； ②乘以任何有理数等于这个有理数的相反数； ③两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数； ④绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（23-24七年级上·重庆渝中·阶段练习）在数，2，，5，中任取三个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则的结果是（    ） A．54 B．30 C．24 D．0 19．（23-24七年级上·重庆黔江·期末）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（    ） A．  B．  C．  D．   21．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知，，，，，观察并找规律，计算的结果是（  ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级上·全国·课后作业）小明在标有，，，，，，，……的卡片中依次拿到张卡片． (1)若数字之积为，则小明拿到了哪三张卡片？ (2)能拿到数字相邻的且其积为的三张卡片吗？若能，请写出这三张卡片的数字；若不能，请说明理由． 23．（22-23七年级上·安徽黄山·阶段练习）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？ (4)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小张这天下午共得车费多少元？ 24．（24-25七年级上·全国·随堂练习）对于正整数a、b，规定一种新运算*，等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：，，那么的值等于多少？ 25．（23-24七年级上·全国·课堂例题）[应用意识]一次团体操排练活动中，某班45名学生面向老师站成一横排，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背对老师站立？如果能，请设计一种方案；如果不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 好题精选·同步精炼2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法第二课时有理数乘法的运算律 知识点1 有理数的乘法运算律 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列等式能表示分配律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数运算律的运用，根据乘法分配律的形式判断即可． 【详解】解：A、表示乘法交换律，不符合题意； B、表示加法交换律，不符合题意； C、表示乘法结合律，不符合题意； D、表示乘法分配律，符合题意； 故选：D． 2．（23-24六年级上·山东泰安·期中）观察算式：，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（    ） A．乘法交换律、结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法对加法的分配律 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数乘法交换律和乘法的结合律，解决本题的关键是要熟练运算乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算．根据和乘积为1000，和28乘积是4，可以利用乘法的交换律和乘法的结合律进行简便计算． 【详解】解： ， ∴在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律． 故选：A． 3．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）简化计算，应该运用（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法对加法的分配律是解题关键．因为24、12、4都是24的约数，所以本题利用乘法对加法的分配律进行计算． 【详解】解：利用乘法对加法的分配律得：， ， 故选：C 4．（23-24七年级上·河北保定·期末）下面计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算．利用乘法分配律写出中间过程，进行判断即可．掌握乘法分配律，是解题的关键． 【详解】解：或； 故选A． 5．（23-24七年级上·湖南湘西·期中）计算最简便的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘法的分配律是解答本题的关键． 利用乘法分配律将因数进行变形即可． 【详解】解：，可以使计算简便， 故答案为：D 6．（23-24七年级上·福建福州·期中）对式子进行简便计算，如图所示，运用到的运算律①是（   ）． A．乘法交换律 B．乘法分配率 C．乘法结合律 D．加法交换律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据计算过程结合有理数的乘法运算律进行判断即可得出答案，熟练掌握有理数的乘法运算律是解此题的关键． 【详解】解：，上面的计算中运用到的运算律是乘法结合律， 故选：C． 7．（23-24七年级上·广西玉林·阶段练习）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的计算法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项正确； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 8．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）若的值记为p，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查乘法分配律．利用乘法分配律将转化为，求解后即可得出结果． 【详解】解：∵的值记为p， ∴ ； 故选C． 9．（22-23七年级下·陕西西安·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)4 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律等运算法则较为简便． （1）根据有理数的乘法的结合律进行简算即可； （2）根据有理数的乘法的交换律与结合律计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可； （4）逆用乘法分配律计算较为简便． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） ． 知识点2 多个有理数相乘 10．（2024七年级上·广西·专题练习）下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几个有理数的乘法．熟练掌握几个有理数的乘法的符号法则，是解决问题的关键．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零． 根据几个有理数的乘法的符号法则逐一判断，即可以得到答案． 【详解】A、有两个负因数，积为正，故A不符合题意． B、有三个负因数，积为负，故B符合题意． C、有一个因数0，积为0，故C不符合题意． D、有四个负因数，积为正，故D不符合题意． 故选：B． 11．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）四个不为零的数相乘，积为负数，则负因数的个数为（    ） A．1 B．0 C．3 D．1或3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法，几个非零有理数相乘，奇数个负数相乘积为负数，偶数个负数相乘积为正数． 【详解】解：四个不为零的数相乘，积为负数，则负因数的个数为1或3， 故选：D． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（　　） A．1个 B．3个 C．1或3或5个 D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为偶数时积为正，负因数的个数为奇数时积为负，即可得解． 【详解】解： 5个有理数的积是负数，则5个因数中负因数的个数为1个，3个或5个， 正因数的个数可能为4个或2个或0个． 故选：D． 13．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）已知，，若a为正数，b为负数，则下列判断正确的是（    ） A．m，n皆为正数 B．m，n皆为负数 C．m为正数，n为负数 D．m为负数，n为正数 【答案】B 【分析】在有理数乘除中，当有偶数个非零有理数相乘除时结果是正数，当有奇数个非零有理数相乘除时结果是负数，据此进行判断，即可求解． 【详解】解：因为中的结果为负数， 又因为a为正数， 所以为负数； 因为中的结果为正数， 又因为b为负数， 所以为负数； 所以m，n皆为负数； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了在有理数乘除混合运算中，判断若干个非零有理数相乘除结果的符号，掌握判断方法是解题的关键． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键， （1）首先根据负因数的个数可判断积为负，再把绝对值相乘，然后约分计算即可； （2）首先根据负因数的个数可判断积为正，再把绝对值相乘，然后约分计算即可； （3）观察发现因数中有0，故结果为零． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式． 15．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)35 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数的乘法法则：几个有理数相乘，其中有个因数为0，其积为0；几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，并把绝对值相乘．根据有理数乘法法则进行计算便可． 【详解】（1）解：； （2） ； （3） ； （4） ． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【分析】本题考查有理数乘法，有理混合运算，熟练掌握有理数乘法法则与运算律是解题的关键． （1）根据乘法交换律、结合律和有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）把小数化为分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （3）逆运用乘法分配律进行计算即可得解； （4）利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 17．（23-24七年级上·浙江台州·阶段练习）下列说法中正确的个数有（   ） ①5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负； ②乘以任何有理数等于这个有理数的相反数； ③两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数； ④绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据有理数乘法法则进行判断即可． 【详解】解：5个有理数相乘，若5个有理数中有一个为0，则积为0，故①错误； 乘任何有理数等于这个数的相反数，故②正确； 若两个有理数的积为负数，则这两个有理数中有一个是负数，故③错误； 绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如和2，它们的积比这两个数小，故④错误， 综上可得：只有②正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟知“同号得正，异号得负”是解题的关键． 18．（23-24七年级上·重庆渝中·阶段练习）在数，2，，5，中任取三个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则的结果是（    ） A．54 B．30 C．24 D．0 【答案】B 【分析】先根据所给的数确定a和b，然后再计算即可． 【详解】解：由题意得：，， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算法则，根据乘法运算法则确定a、b的值是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负． 19．（23-24七年级上·重庆黔江·期末）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘法法则进行判断即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B 20．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意可分别求出各个选项中野果的数量，然后问题可求解． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选D． 21．（2023七年级上·江苏·专题练习）已知，，，，，观察并找规律，计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目中的式子可知：，然后计算出结果即可． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的乘法运算、规律性——数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 22．（23-24七年级上·全国·课后作业）小明在标有，，，，，，，……的卡片中依次拿到张卡片． (1)若数字之积为，则小明拿到了哪三张卡片？ (2)能拿到数字相邻的且其积为的三张卡片吗？若能，请写出这三张卡片的数字；若不能，请说明理由． 【答案】(1)小明拿到的三张卡片为，， (2)能，这三张卡片为，， 【分析】（1）根据有理数的乘法即可求解； （2）根据有理数的乘法即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴小明拿到的三张卡片为，，． （2）解：∵， ∴这三张卡片为，，． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键． 23．（22-23七年级上·安徽黄山·阶段练习）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？ (4)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小张这天下午共得车费多少元？ 【答案】(1)5km； (2)5km； (3)元； (4)54元． 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行作答即可； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，比较出各数的大小即可； （3）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再利用总路程乘以耗油量乘以油价即可得解； （4）计算出每一次行程的费用，再把费用相加即可得解． 【详解】（1）解：； ∴将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是； （2）解：第一次行程离开下午出发点的距离为：； 第二次行程离开下午出发点的距离为：； 第三次行程离开下午出发点的距离为：； 第四次行程离开下午出发点的距离为：； 第五次行程离开下午出发点的距离为：； 第六次行程离开下午出发点的距离为：； ∴离开下午出发点最远时是千米； （3）解：， 元； ∴这天下午共需支付元油钱； （4）解：第一次行程收费为：元； 第二次行程收费为：元； 第三次行程收费为：元； 第四次行程收费为：元； 第五次行程收费为：元； 第六次行程收费为：元； 元； ∴小张这天下午共得车费54元． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的进行列式计算，是解题的关键． 24．（24-25七年级上·全国·随堂练习）对于正整数a、b，规定一种新运算*，等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：，，那么的值等于多少？ 【答案】56 【分析】本题考查了有理数的乘法，理解新运算的运算方法是解题的关键．根据新运算的定义进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 25．（23-24七年级上·全国·课堂例题）[应用意识]一次团体操排练活动中，某班45名学生面向老师站成一横排，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背对老师站立？如果能，请设计一种方案；如果不能，请说明理由． 【答案】不能．理由见解析 【分析】利用有理数的乘法，同号得正，异号得负即可得到答案． 【详解】解：不能．理由：假设每名学生胸前有一块号码布，上面写着“”，背后有一块号码布，上面写着“”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“”的乘积是“”，如果最后全部背对老师，那么45个“”的乘积是“”．设想老师每次叫“向后转”，就是将6名学生对着老师的数字都乘“”，每次“运算”乘上6个“”，即乘上了“”，故45个数的乘积始终是“”，所以让乘积变为“”是不可能的，即不可能使全体学生都背对老师站立． 【点睛】本题考查有理数的乘法应用，熟练掌握有理数乘法符号的性质并理解题意是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$