4.1正弦和余弦第3课时同步练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册

4.1　正弦和余弦 第3课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　余弦 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C对边,如果3a=4b,则cosB的值是( ) A. B. C. D. 2.(2024·黔东南州模拟)如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC等于( ) A. B. C. D. 3.(2024·贵阳白云区期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AB=10,则AC的长为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则cos A= 　.  5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,求cosA,sinB,cosB. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC. (1)求cosA; (2)当AB=4时,求BC的长. 知识点2　特殊角的余弦与正弦 7.在平面直角坐标系中,点A(sin 30°,-cos 60°)关于y轴对称的点的坐标是( ) A. (-,-) B. (,) C. (,) D. (-,-) 8.(2024·安顺平坝区期末)计算cos 45°sin 45°的值为( ) A. B. C. D. 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=,则BC的长为　 　.  10.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,cosB=,则△ABC三个角的大小关系是　 　.(用“<”连接)  综合能力练 巩固提升 迁移运用 11.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为( ) A. B. C. D. 12.若α,β都是锐角,下列说法正确的是( ) A.若sinα=cosβ,则α=β=45° B.若sinα=cosβ,则α+β=90° C.若sinα>cosβ,则α>β D.若sinα<cosβ,则α<β 13.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,设∠ABC=α,则下列结论错误的是( ) A.BC= B.CD=ACsinα C.BD=ABcosα D.AC=ADcosα 14.按如图所示的运算程序,能使输出的y值为的是( ) A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45° C.α=30°,β=30° D.α=45°,β=30° 15.(2023·内蒙古中考)如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为α,则cos α的值为( ) A. B. C. D. 16.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos C= 　.  17.(2024·毕节赫章县期末)在△ABC中,∠A与∠B都是锐角,且+|cos B-| =0,则△ABC的形状是 　 .  18.(素养提升题)把(sin α)2记作sin2α,根据图1和图2完成下列各题. (1)sin2A1+cos2A1=　　　　　　,sin2A2+cos2A2=　　　　　　　　　　　　　, sin2A3+cos2A3=　　　　　　　　　　　.  (2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=　　　.  (3)如图2,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想. (4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sin A=,求cos A. 易错点　对应边没有确定导致漏解 【案例】在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cos C=.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1　正弦和余弦 第3课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　余弦 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C对边,如果3a=4b,则cosB的值是(D) A. B. C. D. 2.(2024·黔东南州模拟)如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ABC等于(B) A. B. C. D. 3.(2024·贵阳白云区期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AB=10,则AC的长为(C) A.3 B.4 C.6 D.8 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,则cos A= 　.  5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,求cosA,sinB,cosB. 【解析】∵∠C=90°,sinA==,∴设a=12m,c=13m, ∴b===5m,∴cosA===, ∴sinB===,cosB===. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC. (1)求cosA; (2)当AB=4时,求BC的长. 【解析】(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴∠A=∠B=45°, ∴AB==AC,∴cosA===; (2)∵∠C=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,∵AB=4,∴BC=AB=2. 知识点2　特殊角的余弦与正弦 7.在平面直角坐标系中,点A(sin 30°,-cos 60°)关于y轴对称的点的坐标是(D) A. (-,-) B. (,) C. (,) D. (-,-) 8.(2024·安顺平坝区期末)计算cos 45°sin 45°的值为(A) A. B. C. D. 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=,则BC的长为　1　.  10.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,cosB=,则△ABC三个角的大小关系是　∠A<∠B<∠C　.(用“<”连接)  综合能力练 巩固提升 迁移运用 11.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为(B) A. B. C. D. 12.若α,β都是锐角,下列说法正确的是(B) A.若sinα=cosβ,则α=β=45° B.若sinα=cosβ,则α+β=90° C.若sinα>cosβ,则α>β D.若sinα<cosβ,则α<β 13.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,设∠ABC=α,则下列结论错误的是(D) A.BC= B.CD=ACsinα C.BD=ABcosα D.AC=ADcosα 14.按如图所示的运算程序,能使输出的y值为的是(C) A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45° C.α=30°,β=30° D.α=45°,β=30° 15.(2023·内蒙古中考)如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为α,则cos α的值为(D) A. B. C. D. 16.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos C= 　.  17.(2024·毕节赫章县期末)在△ABC中,∠A与∠B都是锐角,且+|cos B-| =0,则△ABC的形状是 　等腰三角形　.  18.(素养提升题)把(sin α)2记作sin2α,根据图1和图2完成下列各题. (1)sin2A1+cos2A1=　　　　　　,sin2A2+cos2A2=　　　　　　　　　　　　　, sin2A3+cos2A3=　　　　　　　　　　　.  (2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=　　　.  (3)如图2,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想. (4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sin A=,求cos A. 【解析】(1)sin2A1+cos2A1=+=+=1, sin2A2+cos2A2=+=+=1,sin2A3+cos2A3=+=+=1. (2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=1. (3)(4)见全解全析 易错点　对应边没有确定导致漏解 【案例】在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cos C= 或　.  学科网（北京）股份有限公司 $$