4.1正弦和余弦第1课时同步练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册

第4章　锐角三角函数 4.1　正弦和余弦 第1课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　锐角的正弦 1.(概念应用题)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则sinB的值是( ) A. B. C. D. 2.(2024·六盘水市盘县期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,则sin B= 　.  3.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a∶c=2∶3,求sin A和sin B的值. 知识点2　锐角正弦值的应用 4.(2024·铜仁碧江区期中)在△ABC中,若sin A=,且∠B=90°,AC=4,则CB=( ) A.8 B.2 C.1 D.2 5.如图,菱形ABCD的边长为10 cm,DE⊥AB,sin A=,求DE的长和菱形ABCD的面积分别为　 　,　 　.  6.如图,在△ABC中,∠C=90°,sin A=,AB=15,求△ABC的周长. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 7.在Rt△ABC中,把各边都缩小到原来的,那么sinA的值( ) A.缩小 B.不变 C.扩大5倍 D.无法确定 8.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,2),如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α,那么sin α的值是( ) A. B.2 C. D. 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sin A=,则斜边上的高等于( ) A.5 B.4.8 C.4.6 D.4 10.(2023·益阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC=( ) A. B. C. D. 11.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若b2=ac,则sin A的值为 　.  12.Rt△ABC中,若∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=15,b=8,则sinA+ sinB= 　.  13.如图,AD,BE分别是△ABC中BC,AC边上的高,BE=4,BC=6,则sin∠DAC=　.  14.(2024·遵义绥阳县期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin B=,点D在BC边上,且∠ADC=45°,DC=6,求AB的长. 15.(素养提升题)如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求sin∠ECM的值. 易错点　忽视锐角正弦的条件——在直角三角形中 【案例】a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足等式4b2=4c2-4a2,且有10a=6c.求sinA,sinB的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章　锐角三角函数 4.1　正弦和余弦 第1课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　锐角的正弦 1.(概念应用题)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则sinB的值是(D) A. B. C. D. 2.(2024·六盘水市盘县期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,则sin B=  　.  3.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a∶c=2∶3,求sin A和sin B的值. 【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°, a∶c=2∶3,设a=2k,c=3k, ∴b==k. ∴sin A===,sin B===. 知识点2　锐角正弦值的应用 4.(2024·铜仁碧江区期中)在△ABC中,若sin A=,且∠B=90°,AC=4,则CB=(B) A.8 B.2 C.1 D.2 5.如图,菱形ABCD的边长为10 cm,DE⊥AB,sin A=,求DE的长和菱形ABCD的面积分别为　6 cm　,　 60 cm2　.  6.如图,在△ABC中,∠C=90°,sin A=,AB=15,求△ABC的周长. 【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin A==, ∴BC=12,AC===9. ∴△ABC的周长为9+12+15=36. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 7.在Rt△ABC中,把各边都缩小到原来的,那么sinA的值(B) A.缩小 B.不变 C.扩大5倍 D.无法确定 8.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,2),如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α,那么sin α的值是(D) A. B.2 C. D. 9.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sin A=,则斜边上的高等于(B) A.5 B.4.8 C.4.6 D.4 10.(2023·益阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC=(C) A. B. C. D. 11.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若b2=ac,则sin A的值为 　.  12.Rt△ABC中,若∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=15,b=8,则sinA+ sinB= 　.  13.如图,AD,BE分别是△ABC中BC,AC边上的高,BE=4,BC=6,则sin∠DAC= 　.  14.(2024·遵义绥阳县期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin B=,点D在BC边上,且∠ADC=45°,DC=6,求AB的长. 【解析】∵∠C=90°,∠ADC=45°,DC=6, ∴AC=6,∴AB==10. 15.(素养提升题)如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,试求sin∠ECM的值. 【解析】设AE=x,则BE=3x,BC=AB=4x,AM=2x,CD=4x, ∴EC==5x, EM==x, CM==2x, ∴EM2+CM2=CE2, ∴△CEM是直角三角形, ∴sin∠ECM===. 易错点　忽视锐角正弦的条件——在直角三角形中 【案例】a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足等式4b2=4c2-4a2,且有10a=6c.求sinA,sinB的值. 【解析】由4b2=4c2-4a2得,b2=c2-a2, ∴c2=a2+b2,即△ABC为直角三角形,c是斜边,由10a=6c得=, 设a=3k,c=5k,则b==4k, ∴sinB===,sinA===. 学科网（北京）股份有限公司 $$