3.6.2 加减消元法 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

湘教版 七年级上册 3.6.2 加减消元法 复习导入 已知二元一次方程组 ① ② (1) 用代数消元法求解. 解:将方程①移项、两边都除以3,得 y=(1-7x) ③ 将③式代入方程②,得 2x-3(1-7x)=8 解得 x=1 把x用1代入③式,得 y=-2 因此,是原二元一次方程组的解. 探索新知 已知二元一次方程组 ① ② 观 察 (2)上述方程组中未知数y的系数有什么特点? 这对解方程组有什么启发? 发现:方程①中y的系数和方程②中y的系数互为相反数. 启发:若把方程①②的左右两边分别相加,就可消去y, 从而得到关于x的一元一次方程. 已知二元一次方程组 ① ② ①+②,得 9x=9 , 两边都除以9,得 x=1 . 把x用1代入方程①,得 7 1+3y=1 , y=-2 . 解得 因此,是原二元一次方程组的解. 若f=g,u=v,则f u=g v. 该如何选择合适的方法? 只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时,用代入消元法较简单,其他的用加减消元法较简单. 代入消元法 加减消元法 例3 解二元一次方程组 ① ② 解:①-②,得 两边都除以8,得 把y用-1代入方程①,得 解得 因此,是原二元一次方程组的解. 8y=-8 , 2x+3 (-1)=-1 , x=1 . y=-1 , 用代入消元法试试,哪种简便? 如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数,例如 如何消去某个未知数,使其转化为一个一元一次方程? ① ② 发现:方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数. 启发:先把方程①的左右两边都乘3,再将得到的方程与方程②左右两边对应相减,便得到关于y的一元一次方程. 思 考 ① ② ① 3,得 6x+9y=-33 . ③ ③-②,得 (6x+9y)-(6x-5y)=-33-9 , 去括号,得 6x+9y-=-33-9 , 合并同类项,得 14y=-42 , 两边都除以14,得 y=-3 . 把y用-3代入方程①,得 2x+3 (-3) =-11, 解得 x=-1 . 因此, 是原二元一次方程组的解. 8 对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后,再加上(或减去)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法. 变形 加减 求解 回代 写出解 用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路. 消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值. 议一议 我国元代数学家朱世杰 (13-14世纪)在《四元玉鉴》中就用到了消元法. 二元一次方程组 一元一次方程 求出一个未知数的值 求出另一个未知数的值 消元 10 课堂练习 1.用加减消元法解下列二元一次方程组: ① ② 解:(1) ①+②,得 10y=40 , 解得 y=4 . 把y用4代入①式,得 2x+7 4=22, 解得 x=-3. 因此, 是原二元一次方程组的解. 【课本P124 练习 第1题】 1.用加减消元法解下列二元一次方程组: ① ② (2) ②-①,得 5x=-15 , 解得 x=-3 . 把x用-3代入①式,得 -2 (-3)+5y=11, 解得 y=1. 因此, 是原二元一次方程组的解. 【课本P124 练习 第1题】 ① ② (3) ① 2-②,得 9y=63, 解得 y=7 . 把y用7代入①式,得 3x+2 7=8, 解得 x=-2. 因此, 是原二元一次方程组的解. 1.用加减消元法解下列二元一次方程组: 【课本P124 练习 第1题】 ① ② (4) ①+② 2,得 13x=27, 解得 x=. 把x用代入①式,得 3 -4y=7, 解得 y=- . 因此, 是原二元一次方程组的解. 1.用加减消元法解下列二元一次方程组: 【课本P124 练习 第1题】 ① ② 2. 解方程组: ③ 代入法 加减法 解:由①得 将③代入②,得 代入③,得 解:① 4-② ,得 代入①,得 3.已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 求a,b的值. 解:根据题意,得 ① ② ② 3-①,得 7b=14 , 解得 b=2 . 把b用2代入①式,得 3a+2 2=13 , 解得 a=3 . 所以,a=3,b=2 . 【课本P124 练习 第2题】 4. 已知方程组 的解满足方程 x + y = 8,求 m 的值. 解:①+②,得 5x + 5y = 2m + 2. 又∵x + y = 8, ∴5 8 = 2m + 2. 解得 m = 19. 故 m 的值为 19. 课堂总结 加减消元法 条件: 步骤: 方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍 变形 加减 求解 回代 写出解 课后作业 1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题. $$