3.4.1　相似三角形的判定　第3课时 同步练习2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

3.4.1　相似三角形的判定 第3课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　相似三角形的判定定理3 1.已知△ABC三边长是,,2,与△ABC相似的三角形三边长可能是( ) A.1,, B.1,, C.1,, D.1,, 2.一个三角形木架三边长分别是75 cm,100 cm,120 cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60 cm和120 cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 3.(2024·遵义务川县期末)如图所示,在边长为1的正方形网格中相似的两个三角形是　 　 (填序号).  4.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求证:△ABC∽△EFD. 知识点2　相似三角形判定定理的综合应用 5.如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点F,点E在BD上,且==,则图中有几对相似三角形,并加以证明. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 6.(易错警示题)如果一个直角三角形的两条边分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x,那么x的值( ) A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.无数个 7.在△ABC和△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件不能判定它们相似的是( ) A.∠A=∠B' B.AC=BC,A'C'=B'C' C.AB=3A'B',BC=3B'C' D.△ABC中有两边长为3,4,△A'B'C'有两边长为6,8 8.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,则在下列五个条件中: ①∠AED=∠B;②DE∥BC;③=;④AD·BC=DE·AC; ⑤∠ADE=∠C,能满足△ADE∽△ACB的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2024·安顺西秀区期末)如图,在边长为1的正方形网格中,点A,B,C,D,E都是小正方形的顶点,则图中所形成的三角形中,与△ABC相似的三角形是 　 　.  10.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　 　.  11.(2024·遵义仁怀市质检)如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,且AD=3BD,连接CD并取CD的中点E,连接BE,若∠ACD=∠BED=45°,且CD=6,则AB的长为 　 　.  12.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N. (1)求证:△ABM∽△EFA; (2)若AB=12,BM=5,求DE的长. 13.如图,AB∥CD,且AB=2CD,E是AB的中点,F是边BC上的动点,EF与BD相交于点M. (1)求证:△EDM∽△FBM; (2)若F是BC的中点,BD=12,求BM的长; (3)若AD=BC,BD平分∠ABC,点P是线段BD上的动点,是否存在点P使DP·BP=BF·CD,若存在,求出∠CPF的度数;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4.1　相似三角形的判定 第3课时 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　相似三角形的判定定理3 1.已知△ABC三边长是,,2,与△ABC相似的三角形三边长可能是(A) A.1,, B.1,, C.1,, D.1,, 2.一个三角形木架三边长分别是75 cm,100 cm,120 cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为60 cm和120 cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有(B) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 3.(2024·遵义务川县期末)如图所示,在边长为1的正方形网格中相似的两个三角形是　①与③　 (填序号).  4.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,求证:△ABC∽△EFD. 【证明】∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点, ∴DF,EF,DE是△ABC的中位线, ∴DF=BC,EF=AB,DE=AC, ∴===,∴△ABC∽△EFD. 知识点2　相似三角形判定定理的综合应用 5.如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点F,点E在BD上,且==,则图中有几对相似三角形,并加以证明. 【解析】题图中有4对相似三角形, ∵==,∴△ABC∽△AED, ∴∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD; ∵=,∴=. ∵∠BAE=∠CAD,∴△ABE∽△ACD. ∵△ABC∽△AED,∴∠ADE=∠ACB, ∵∠AFD=∠BFC,∴△DAF∽△CBF. ∵△ABE∽△ACD,∴∠ABF=∠ACD, ∵∠AFB=∠DFC,∴△ABF∽△DCF. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 6.(易错警示题)如果一个直角三角形的两条边分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x,那么x的值(B) A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.无数个 7.在△ABC和△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件不能判定它们相似的是(D) A.∠A=∠B' B.AC=BC,A'C'=B'C' C.AB=3A'B',BC=3B'C' D.△ABC中有两边长为3,4,△A'B'C'有两边长为6,8 8.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,则在下列五个条件中: ①∠AED=∠B;②DE∥BC;③=;④AD·BC=DE·AC; ⑤∠ADE=∠C,能满足△ADE∽△ACB的条件有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.(2024·安顺西秀区期末)如图,在边长为1的正方形网格中,点A,B,C,D,E都是小正方形的顶点,则图中所形成的三角形中,与△ABC相似的三角形是 　△DEB　.  10.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　5　.  11.(2024·遵义仁怀市质检)如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,且AD=3BD,连接CD并取CD的中点E,连接BE,若∠ACD=∠BED=45°,且CD=6,则AB的长为 　4　.  12.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N. (1)求证:△ABM∽△EFA; (2)若AB=12,BM=5,求DE的长. 【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC, ∴∠AMB=∠EAF, 又∵EF⊥AM,∴∠AFE=90°, ∴∠B=∠AFE,∴△ABM∽△EFA; (2)∵∠B=90°,AB=12,BM=5, ∴AM==13,AD=12, ∵F是AM的中点,∴AF=AM=6.5, ∵△ABM∽△EFA, ∴=,即=, ∴AE=16.9,∴DE=AE-AD=4.9. 13.如图,AB∥CD,且AB=2CD,E是AB的中点,F是边BC上的动点,EF与BD相交于点M. (1)求证:△EDM∽△FBM; (2)若F是BC的中点,BD=12,求BM的长; (3)若AD=BC,BD平分∠ABC,点P是线段BD上的动点,是否存在点P使DP·BP=BF·CD,若存在,求出∠CPF的度数;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)∵AB=2CD,点E是AB的中点,∴DC=EB.又∵AB∥CD, ∴四边形BCDE为平行四边形. ∴ED∥BC.∴∠EDB=∠FBM. 又∵∠DME=∠BMF,∴△EDM∽△FBM; (2)∵△EDM∽△FBM,∴=, ∵F是BC的中点,∴DE=BC=2BF, ∴DM=2BM,∴DB=DM+BM=3BM, ∵DB=12,∴BM=DB=×12=4; (3)见全解全析 学科网（北京）股份有限公司 $$