27.2.2 直线与圆的位置关系 课件 2023--2024学年华东师大版九年级数学下册

27.2.2直线与圆的位置关系 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 问题：点与圆的位置关系有几种？ 复习回顾 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 大家也许看过日出，如图所示的照片中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，和地平线会有怎样的位置关系？ 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注意观察直线与圆的公共点的个数. a(地平线) 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 a(地平线) 按直线与圆的公共点的个数可分为： 个公共点 个公共点 个公共点 0 1 2 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？ 0个公共点 1个公共点 2个公共点 直线与圆相离 直线与圆相切 切线 切点 直线与圆相交 交点 割线 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 判断直线和圆的位置关系 已知，直线与圆的位置关系有 种，分别是 、 、 . 三 相离 相切 相交 怎么判断直线和圆的位置关系呢？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系. 方法一： 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，利用d与r之间的关系即可判断直线与圆的位置关系. 方法二： 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 归纳 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： 两 （1）根据定义，由__________________的个数来判断； 直线与圆的公共点 （2）由 大小关系来判断. 圆心到直线的距离d与半径r 在实际应用中，常采用第二种方法判定. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由. （1）r=4；（2）r=4.8；（3）r=5. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 解 作斜边AB上的高CD. 在Rt△ABC中， 由三角形的面积公式，可得 CD·AB=AC·BC. ∴ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 即点C到直线AB的距离d=4.8. (1)当r=4时，d＞r，因此⊙C与AB相离； (2)当r=4.8时，d=r，因此⊙C与AB相切； (3)当r=5时，d＜r，因此⊙C与AB相交. 当r=8、9时，⊙C和线段AB有几个公共点？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.圆的半径为5cm，当圆心到直线l的距离为下列数值时，直线l和圆分别有几个公共点？它们与圆有怎样的位置关系？ （1）4 cm；（2）5 cm；（3）6 cm. 解：圆的半径r=5cm， （1）当d=4cm时，d＜r，因此圆与l有2个公共点，相交； （2）当d=5cm时，d=r，因此圆与l有1个公共点，相切； （3）当d=6cm时，d＞r，因此圆与l没有公共点，相离. 随堂演练 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2.已知圆的直径为10cm，直线l和圆只有一个公共点.求圆心到直线l的距离. 解：圆心到直线l的距离为5cm. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3.如果⊙O的直径为10cm，圆心О到直线AB的距离为10cm，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？ 解：因为d = 10 > r = 5，故直线与圆相离. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为(　　). A. 相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 5.☉O的半径为6，☉O的一条弦AB为 ，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是(　　). A. 相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 B C 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 大致图象 数量关系（d、r） 交点个数 0 1 2 d＞r d=r d＜r 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 $$