2.2.2 直线的两点式方程（教学课件）-【上好课】高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

第二章 直线与圆的方程 2.2.2直线的 两点式方程 ·选择性必修第一册· 1 学习目标 掌握直线的两点式方程和截距式方程.（重点） 会选择适当的方程形式求直线方程.（重点） 能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题.（难点） 2 3 情景导入 01 2.2.2直线的两点式方程 创设背景，引入新知 回顾 1. 确定直线位置的几何要素有两类： 直线上一点和方向 两点确定一条直线 2. 过点P (x0，y0)，斜率为 k 的直线 l 的点斜式方程为： y－y0＝k(x－x0) 3. 点斜式的特例——斜截式：y＝kx＋b 创设背景，引入新知 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线. 这样，在平面直角坐标系中，给定一个点和斜率 k (或倾斜角)， 就能唯一确定一条直线. 若给定直线上两点,你能否得出直线的方程呢? 02 2.2.2直线的两点式方程 直线的两点式方程 探究新知 思考： 练习 探究新知 追问： 探究新知 两点式方程辨析 03 2.2.2直线的两点式方程 直线截距式方程 应用新知 详解 例 3： 探究新知 截距式方程辨析 应用新知 例 4： 详解 应用新知 详解 例 4： 应用新知 详解 跟踪练习： 应用新知 详解 跟踪练习： 应用新知 总结 如何利用直线上两点和求直线两点式方程？ 确定点的坐标：根据已知条件求出直线上两点坐标； 第 1 步 写方程： ① 若，直线方程为： ② 若，直线方程为： ③ 若且，直线方程为： = 第 2 步 技巧 一起“欺负”它：y减y，x减x. 比如一起“欺负” 应用新知 练习 探究新知 归纳总结： 直线方程名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 直线方程形式 不能表示的直线 斜率k不存在的直线，即垂直x轴的直线 斜率k不存在的直线，即垂直x轴的直线 ①垂直x轴的直线；垂直y轴的直线 ①垂直x轴的；②垂直y轴的；③过原点的 能力提升 04 2.2.2直线的两点式方程 能力提升 题型一 截距关系求直线方程之截距相等 例题1 【详解】 能力提升 题型一 截距关系求直线方程之截距成倍数关系 例题2 【详解】 能力提升 题型一 截距关系求直线方程之截距互为相反数 例题3 【详解】 能力提升 题型一 截距关系求直线方程之截距的和 例题4 【详解】 能力提升 题型一 截距关系求直线方程之截距的和 例题4 【详解】 能力提升 题型一 截距关系求直线方程之截距的差 例题5 【详解】 能力提升 总结 如何利用截距关系求直线方程？ 第 2 步 建立方程(组)：建立关于或的方程、 关于与的方程组； 第 3 步 下结论：一般会有两个方程. 第 1 步 设方程：① 截距相等，设方程为 与 ② 截距成倍数，设方程为 与 ③ 截距互为相反数，设方程为与 ④ 截距和差，设方程为 能力提升 题型二 已知直线与坐标轴围成的三角形面积求直线方程 例 题 【详解】 能力提升 总结 已知直线与坐标轴围成三角形面积，如何求直线方程？ 第 1 步 设方程：用点斜式设方程为 第 2 步 求截距：令，求纵截距，令，求横截距 第 3 步 解方程：利用列方程，解方程求 k 第 4 步 下结论：代入 k，化简得直线方程 易错 用截距求三角形面积时，忽略加绝对值. 能力提升 题型三 根据题意判断直线方程对应的图象 例题 【详解】 ( ). A. B. C. D. 总结 D 05 2.2.2直线的两点式方程 课堂小结及 限时小练 课堂小结 随堂限时小练 B 3x－5y＋6＝0 随堂限时小练 详解 随堂限时小练 详解 随堂限时小练 详解 随堂限时小练 详解 B 作业布置 作业1：完成教材：第64页 练习. 作业2：配套辅导资料对应的《直线的两点式方程》.  06 2.2.2直线的两点式方程 作业布置与 课后练习答案 课后作业答案 练习（第64页） 课后作业答案 练习（第64页） 课后作业答案 练习（第64页） 课后作业答案 练习（第64页） ·选择性必修第一册· 本课结束 感谢您的聆听 1．过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线的两点式方程是(　　 ). A. eq \f(y－5,x－6)＝eq \f(y＋1,x－2)　　　 B. eq \f(y－6,2－6)＝eq \f(x－5,－1－5) C. eq \f(2－6,y－6)＝eq \f(－1－5,x－5) D. eq \f(x－6,2－6)＝eq \f(y－5,－1－5) 若两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标分别满足3x1－5y1＋6＝0和 3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程为_______________． 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. ① 当截距均不为0时，设直线方程为x + y = a,把P(−5，4)代入方程， 得a =−1，所以直线方程为− x − y = 1,即x + y + 1= 0. ② 当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(−5，4)代入方程， 得 ，即直线方程为 . 综上：直线方程为4x + 5y = 0或x + y + 1 = 0 . 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程. ① 当截距均不为0时，设直线方程为 ,把P(−5，4)代入方程， 得a=−9，所以直线方程为 ,即x − y − 9 = 0. ② 当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(−5，4)代入方程， 得 ，即直线方程为 . 综上：直线方程为4x + 5y = 0或x − y − 9 = 0. 求过点A(－2,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为1的直线方程. 易知直线斜率存在，设直线方程为 ， 令 ， ，令 ， ， 所以 ，解方程得： ， 所以直线方程为 或 整理得： 或 . 两条直线 与 在同一平面直角坐标系中的图 象是下图中的（ ）. B．C． D． 两直线的方程分别化为 , 易知两直线的斜率符号相同，结合选项可知，B符合，故选：B $