第1章 勾股定理 单元测试 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025年度八年级上册勾股定理单元测试（培优提升） （满分：120分钟 时间： 90分钟） （本试卷共25题，1-8为单项选择题，共24分；9-14为填空题，共计24分；15-25为解答题共78分。）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1、 下列各组数是勾股数的是（ ）。 A、2，3,，5 B、4，5，6 C、0.3，0.4，0.5 D、5，12，13 2、 满足下列条件的△ABC中，一定是直角三角形的有（ ）。 ①∠A+∠B=∠C，②三边，满足，③∠A：∠B：∠C=3:4:5，④三边，满足 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、 如图，四边形ABCD是正方形，△AED为直角三角形，△AAGE和△DFE均为等腰直角三角形，∠AED=∠AGE=∠DFE=90°，则图中格面积S1、S2、S3的关系是（ ）。 A、S1=2(S2+S3) B、S1=4(S2+S3） C、S1=S2+S3 D、 4、如图，在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，AD⊥BC于D，则AD=（ ）。 A、9 B、 C、 D、12 5、已知是△ABC的三边，满足，由此可判断△ABC一定是（ ）。 A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形或等腰三角形 6、圆柱形杯子底面直径为8cm，高15cm（不计壁厚），长为28cm的吸管放进杯子后，露出部分的范围是（ ）。 A、8-13cm B、11-13cm C、13-15cm D、7-13cm 7、如图所示，Rt△ABC 中，AB=12，AC=13，AD平分∠A，则CD=（ ）。 A、 B、 C、3 D、 8、如图，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=1，∠C=90°，斜边AB与直线MN重合。第一次将△ACB以B点为中心 中，沿顺时针方向旋转，使BC与直线MN重合，得到△BA1C1；第二次将△BA1C1以C1点为中心，沿顺时针方向旋转，使A1C1与直线MN重合，得到△C1B1A2；第三次将△C1B1A2以点A2为中心，沿顺时针方向旋转，使A1A2与直线MN重合，得到△A2C2B2 ；第四次将△A2C2B2以点B2为中心，沿顺时针方向旋转，使B2C2与直线MN重合，得到△B2A3C3……；操作2023次后，请计算A、A1、A2……扫过圆弧轨迹构成扇形的面积和为( ) A．505 B．674 C．505 D．674 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9、已知直角三角形一条直角边为8，斜边与另一直角边的差为6，则这个三角形的面积为 。 10、已知△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高为12，则这个三角形的面积等于 ，周长等于 。 11、如图所示，一圆柱高15cm，底面周长为40cm，一只蜘蛛从点A爬到点B处捕捉小虫，它要爬行的最短路程是 。 12、 如图所示，楼梯宽度4米，高度5米，长度13米，要在楼梯上铺满地毯。如果地毯价格为85元/平 方米。共需要资金 。 13、图为长方形草坪的平面图，BC=2EC=80米，中间GBHD是地砖铺成的小路，宽度均匀，BG=EF=2米，CE=40米，∠ABE=∠EBC+∠ECB。草坪的面积是 。 14、如图所示，正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E、F分别是CD、BC上的点，∠EAF=45°，AE、AF分别交BD与H、G，AG⟂AI ，DI⟂DA 。则下列结论正确的是 （填序号）。 ①，②，③④ ⑤ 三、解答题（本题共11小题，满分78分） 15、如图所示，四边形ABCD中，AB⟂BD，CD⟂BD，BD=15，CD=10，E是AB中点，点P、Q同时从E点出发，以相同速度分别沿顺时针和逆时针运动，同时到达C点，求AB的长度。 16、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB于E；求证： 17、如图所示，ABCD是一薄板零件图，∠C=90°，CD=8cm，CB=6cm，AB=24cm，AD=26cm，则它的面积是多少？ 18、如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=14， BC =50，AD⊥BC于D，P是AD上任意一点，请计算的值。 19、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE． （1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG2﹣GE2=EA2． 20、如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为30cm，高为18cm，A点在内壁距杯口5cm处有一米粒，在A点正对面的外壁距杯底3cm的B处有一只蚂蚁，小虫要到A处吃到米粒，走的最少路程输多少？（杯子厚度忽略不计） 21、如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使D点与B点重合，C点落在G处，如果AB=3，BC=9，请求△ABE的面积。 22、如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC上的F处，如果AB=6，BC=10，请求出EF的长度。 23、如图，是一个圆型粮仓，底面周长为15米，圆柱部分高度为48米，现要在粮仓外面修螺旋楼梯至圆柱部分顶部，要求间距均匀为8米。请你计算了螺旋楼梯的总长度是多少？ 24、如图为一吊车的结构示意图，PQ为起吊臂，可伸缩，可绕Q点旋转，Q点距地面高度为6米。为证安全，在吊车作业过程中，要求起吊臂顶端P与旋转轴Q的水平距离即QN始终保持在7-15米之间。如果要施工的楼体每层高度为3米。当起吊臂PQ为25米，求该吊车能把重物安全运送到楼层的范围。 25、如图，△ABC是边长8的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s， VQ=1cm/s，当点P到达点B时， P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当则当为何值时，△PBQ为直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年度八年级上册勾股定理单元测试（培优提升） （满分：120分钟 时间： 90分钟） （本试卷共25题，1-8为单项选择题，共24分；9-14为填空题，共计24分；15-25为解答题共78分。） 1、 选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1、 下列各组数是勾股数的是（ D ）。 A、2，3,，5 B、4，5，6 C、0.3，0.4，0.5 D、5，12，13 2、 满足下列条件的△ABC中，一定是直角三角形的有（ C ）。 ①∠A+∠B=∠C，②三边，满足，③∠A：∠B：∠C=3:4:5，④三边，满足 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、 如图，四边形ABCD是正方形，△AED为直角三角形，△AAGE和△DFE均为等腰直角三角形，∠AED=∠AGE=∠DFE=90°，则图中格面积S1、S2、S3的关系是（ B ）。 A、S1=2(S2+S3) B、S1=4(S2+S3） C、S1=S2+S3 D、 4、如图，在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，AD⊥BC于D，则AD=（ C ）。 A、9 B、 C、 D、12 5、已知是△ABC的三边，满足，由此可判断△ABC一定是（ D ）。 A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形或等腰三角形 6、圆柱形杯子底面直径为8cm，高15cm（不计壁厚），长为28cm的吸管放进杯子后，露出部分的范围是（ B ）。 A、8-13cm B、11-13cm C、13-15cm D、7-13cm 7、如图所示，Rt△ABC 中，AB=12，AC=13，AD平分∠A，则CD=（ D ）。 A、 B、 C、3 D、 8、如图，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=1，∠C=90°，斜边AB与直线MN重合。第一次将△ACB以B点为中心 中，沿顺时针方向旋转，使BC与直线MN重合，得到△BA1C1；第二次将△BA1C1以C1点为中心，沿顺时针方向旋转，使A1C1与直线MN重合，得到△C1B1A2；第三次将△C1B1A2以点A2为中心，沿顺时针方向旋转，使A1A2与直线MN重合，得到△A2C2B2 ；第四次将△A2C2B2以点B2为中心，沿顺时针方向旋转，使B2C2与直线MN重合，得到△B2A3C3……；操作2023次后，请计算A、A1、A2……扫过圆弧轨迹构成扇形的面积和为( B ) A．505 B．674 C．505 D．674 2、 填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9、已知直角三角形一条直角边为8，斜边与另一直角边的差为6，则这个三角形的面积为 。 10、已知△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高为12，则这个三角形的面积等于 24或84 ，周长等于 32或42 。 11、如图所示，一圆柱高15cm，底面周长为40cm，一只蜘蛛从点A爬到点B处捕捉小虫，它要爬行的最短路程是 25cm 。 12、 如图所示，楼梯宽度4米，高度5米，长度13米，要在楼梯上铺满地毯。如果地毯价格为85元/平 方米。共需要资金 5780元 。 13、图为长方形草坪的平面图，BC=2EC=80米，中间GBHD是地砖铺成的小路，宽度均匀，BG=EF=2米，CE=40米，∠ABE=∠EBC+∠ECB。草坪的面积是 4640平方米 。 14、如图所示，正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E、F分别是CD、BC上的点，∠EAF=45°，AE、AF分别交BD与H、G，AG⟂AI ，DI⟂DA 。则下列结论正确的是 ①②③④ （填序号）。 ①，②，③④ ⑤ 3、 解答题（本题共10小题，满分72分） 15、如图所示，四边形ABCD中，AB⟂BD，CD⟂BD，BD=15，CD=10，E是AB中点，点P、Q同时从E点出发，以相同速度分别沿顺时针和逆时针运动，同时到达C点，求AB的长度。30 解：作CF⟂AB于F，由题意：AC+AE =BE+BD +CD ,∵E是AB中点，∴AE=BE，即AC=BD+CD=25。 =400，AF=20，∴AB=AF+CD=30. 16、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB于E；求证： 证明：在中，， 在中，， 在中，， ∵CD=BD，∴ 17、如图所示，ABCD是一薄板零件图，∠C=90°，CD=8cm，CB=6cm，AB=24cm，AD=26cm，则它的面积是多少？96 18、如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=14， BC =50，AD⊥BC于D，P是AD上任意一点，请计算的值。 解： =2304-196=2108 19、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE． （1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG2﹣GE2=EA2． （1）证明：BH=AC ∵∠ABC=45°，CD⊥AB，∴CD=BD， ∵∠ABE+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，∴△ACD=△HBD，∴BH=AC （2）证明：连接CG，∵F是AC中点，CD=BD，∴CG=BG， ∵BE⊥AC，∠ABE=∠CBE，∴CE=EA， ∵在Rt△CGE中：，∴BG2﹣GE2=EA2． 20、如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为30cm，高为18cm，A点在内壁距杯口5cm处有一米粒，在A点正对面的外壁距杯底3cm的B处有一只蚂蚁，小虫要到A处吃到米粒，走的最少路程输多少？（杯子厚度忽略不计）。25cm 21、如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使D点与B点重合，C点落在G处，如果AB=3，BC=9，请求△ABE的面积。6 22、如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC上的F处，如果AB=6，BC=10，请求出EF的长度。5 23、如图，是一个圆型粮仓，底面周长为15米，圆柱部分高度为48米，现要在粮仓外面修螺旋楼梯至圆柱部分顶部，要求间距均匀为8米。请你计算了螺旋楼梯的总长度是多少？102米 24、如图为一吊车的结构示意图，PQ为起吊臂，可伸缩，可绕Q点旋转，Q点距地面高度为6米。为证安全，在吊车作业过程中，要求起吊臂顶端P与旋转轴Q的水平距离即QN始终保持在7-15米之间。如果要施工的楼体每层高度为3米。当起吊臂PQ为25米固定不变时，求该吊车能把重物安全运送到楼层的范围。 解：P点高度范围为：最低6+20=26米，最高6+24=30米，所以楼层范围为9-11层 25、如图，△ABC是边长8的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s， VQ=1cm/s，当点P到达点B时， P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当为何值时，△PBQ为直角三角形。 解：（1）8-2t=2t，解得t=2s。 （2）t=2（8-2t）解得t=s 学科网（北京）股份有限公司 $$