4.2 平行线-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

青南竹·说堂倪化·七年视上普·段字(H5)参考答案 【变式训炼】1)略2)平行.平行于同一直线 (3)可房内角两直线平行：可秀内角互补 第4章相交线与平行线 2.》∠仪0=20Q)∠D= 的再直线五相平行，(3)成立 典例结析 【a》从1的结果中能君出∠茶=2∠度D课后演达 【变式炼】C 第3跟时同位角，内错角，同旁内角 1B2.C3已4.C5.m直 【度式训等2】山两直线平行，内情角相等∠4 4.1相交线 最不平行经过直线外点有且其有一条直线与已 (2)用直线平行，同旁内角互补∠B 典例精桥 加直线平行 【变式国练3】AD内错角相等，两直线平行 第1课时对萌的 【要式键练1】(1)A(2)① 7.A'B'.CD'.CD BB'.C.DD D下F再直线平行，同位角相等等量代接 【变式领练2】A8 AC DE3 知识龄里 发平行下同一直线的两直线平行 【变式训练4】B 【变式W练3】(1路《2)∠1一62，∠2- 皇作肌略 课后演抹 3相等5180 混后演练 1n.ED则D,A.E三点在同一直线1.B2.C3C4.D 先制精桥 【变式训体1】皇∠AOD与∠仪X 1B1D3,A4D5∠3∠5∠2 上，由平行线的基本事实可得 5,(1)CDA出丙直线平行，内辑角相等 .DAD.BCD内蜡 11,C ()ADC周直线平行，可位角朝等 ∠C与∠mD (2)AD、CAE同位 12.1)a∥b(2ub8@,b相交 6,251 【变式训练】1)∠E的邻补角为∠仪州 3CD,AC同旁内 《4)重合《5年，6相交a作 %.明略 和∠E 7.(D)A.D (2F (3C.E 13略 9.10010.150 (2)∠E程∠E的利商角分则为∠D 8.同位角有两对：∠5和∠8，∠1和∠3 结心素养 L,任明略 和∠AP. 内错角有国对：∠2和∠5，∠1释∠了.∠4和14略 核心素养 1》∠AFm90,∠PX=1B0. ∠7、∠3和∠6 12,略 课后演练 门旁内角有七对：∠1和∠8，∠2和∠T,∠2 第2跟时 平行找的判定 1.心2.B3,日4，对1度角相等 和∠3，∠3雅∠？，∠4和∠5，∠1和∠6，：知识随理 专题训练五平行线中作辅助线的方法 5.∠卡∠G∠XE∠D ∠G相∠8， (同位角 21内情角8)可旁内角(1)平行 1,C2.B35”4.50元10 6.1407.145 .(1)∠1与∠2是内墙角，∠1与∠8是门旁内 (G)重直 6.∠n+∠月-∠7-18g下.∠2-155 除1U∠邓=9学2)∠仪D一7. 角，∠1与∠4是同位角： 卖例精朝 8.略 线.∠1-3r,∠2-51，∠3-3g (2》∠1与∠5不是内错角 【[壶式耳练1】D 10.D (3》∠1与3互补 【变式国练1】1)ABE 月分内角互帮，两直 第4章章末测试 11,(1)22)6f3112(4)u-1)5190间 10.A11.42岁0 线平行 一，选择蹈 12,(1)∠1XN=an.∠是=60°，∠f=0 12(1图中4对对原角： (2)A自CE内储角相等，胸直线整行 I C 2,C 3D 4 C 5H 6B 7A 8.R (2)∠F的度数不发生燮化，理由略 2)图中12对部释角 ()AE内桥角相等，两直线平行 二，填空题 核衣素养 (3图中有8时同位角： (4》DE通位角相等，两直线早行 9.承线段最坷10.10 B.(1D∠D∠E2∠A0E-15 (图中有4对同旁内角： 【变式国连3】C∥DE.A出以CD.理由略 1l.6”12.121 第2课时垂线 5》图中内墙角有：∠M和∠A.∠(3课后谓结 3.AECF问位角图等，再直误平行周直线平 和∠B,∠CG和∠MH,∠N和1C2B3B4,C5,∥ 行，内皆角相等∠3∠4∠3∠4内错 知识硬理 ∠GB,∠NG和∠GH 9090 AB EFEF CD AB CD 角相等，两直线平行 上.直角质线乐足支垂线段最题 披心素养 T.③养F与D平行.理由事 14.30 陕例精桥 1线导 A山∥EF,理h略10.A 三，解答题 【变式炼1】(1)C(:0 4.2平行线 1L.45线135 15.(山略《2)暗(3O川44)线段C的长度 【变式训峰】略 12.1)∠1与∠8亚余（∠1+∠2=0 (5XOCPO>PR 【娈式练3】 8 (2)∠1一∠2.(81∠1一∠2.开h略 I6∠以4=017，证明图 课后演炼 第1课时平行线 级心素养 18.∠D-2.6 LC2A3B4e5488号 如识梳理 13.证明略 9.(I)∠BAE+∠AEP+∠EPC+∠D 1.4)不相交(2平行 =540 金107.A用AC(D看线段最知 典倒精析 第3深时平行线的性质 (2)720,900.80(n+1). 浅∠1D=29,A10605 【变式辑练】C 知识镇理 1山，(1路H8-∠A∠A∠A3)正明路 【变式诵练2】略 1.1)同位角两直设平行，闻位角相等 核心煮养 【变式练3】平行 2)内情角 内直宜线平行，内情角相等 217 218第4章 相安残与平行夜 4.2 平行线 B. 不相交的两条直线叫做平行线 第1课时 平行线 C. 平面内,过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 知识梳理 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点 1.定义 到直线的距离 (1)在同一平面内, 的两条直线 考 点②过直线外一点作已知直线的平行线 叫平行线,平行用符号“/”表示,读作“平行于”. 【例2】如图所示,D是AB上一点,过D (2)在同一平面内,两条不重合的直线的位 点分别画BC,AC的平行线 置关系只有两种:相交或 2.平行线的基本事实及推论 (1)过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行. (2)如果两条直线都和第三条直线平行,那 【变式训练2】 读下列语句,并画出图形 么这两条直线也互相平行 点P是直线AB外一点,直线CD经过点 3.平行线的画法:一贴、二靠、三移、四画 P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P且 典例精析 与直线AB垂直. 考 点①平行线的概念 【例1】下列说法正确的是 C ) A. 两条不相交的直线叫做平行线 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线 平行 考 点③平行线基本事实的推论 C. 在同一平面内,不相交的两条线段互相 【例3】已知在同一平面内,a/b,c/d.那 平行 么a//c吗?为使a/c,至少应该加一个什么 D. 在同一平面内,不相交的两条直线叫做 条件? 平行线 规律与方法:过直线外一点有一条且只有一条直 线与这条直线平行 【变式训练1】 下列说法正确的是 ( - A. 两点之间,直线最短 规律与方法:平行于同一直线的两直线平行. ·157. 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(HS) A.平行 【变式训练3】 如图,AD//BC,M是CD B.垂直 C.平行或垂直 上一点,在图中过点M作MN/AD,则直线 D. 无法确定 MN与直线BC的位置关系是 3.下列生活现象不包含平行的是 ) A. 笔直公路两旁栽种的树木 B. 窗户上相对的两条边 C. 自行车车轮上的钢丝 【变式训练4】如图,AD//BC,AE=BE D. 外语作业本中的横行线 (1)过E点作EF/BC交CD于点F 4.工人师傅在架设电线时,为了检验三条电线 (2)EF与AD平行吗?为什么 是否平行,工人师傅只检查了其中两条是否 (3)通过测量判断(AD+BC)-EF是否 与第三条平行即可,这种做法的根据是( ~ 成立? A. 两点确定一条直线 # B. 两点之间线段最短 C. 如果两条直线都和第三条直线平行,则这 两条直线也平行 D. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已 知直线平行 5.已知同一平面内的三条直线/、、,如果/ 1l,l。/l,那么l与l。的位置关系是 课后演练 6.如图所示是一个风车的示意图,如果CD旋转 到与地EF平行的位置,那么AB与EF平 行吗? 【基础过关】 理由是 1.下列说法中,错误的有 ) ①若a与c相交,b与c相交,则a与相交; #行### ②若a/b,b/c,则a/c; ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行; 第6题图 第7题图 ④在同一平面内,两条直线的位置关系有平 7.如图,在长方体ABCD一AB'C'D'中,与核 行、相交、垂直三种 AB平行的有 ;与楼AA' C.1个 A.3个 B.2个 D.0个 平行的有 2.如图,将一张长方形纸对折三次,则产生的折 8.如图,直线AB、CD是一条河流的两岸,并目 痕与折痕间的位置关系是 ■→→) AB/CD,点E位于直线AB、CD外一点,现 在想过点E作岸CD的平行线,只需过E作 .158· 第4章 相交残与平孩 岸AB的平行线即可,其理由是 【能力提升】 11.在同一平面内有三条直线,如果要使其中两 C 条且只有两条直线平行,则它们 A A.没有交点 B. 只有一个交点 C.有两个交点 D. 有三个交点 12.在同一平面内的两条直线a,b,分别根据下 9.(1)补全图形,使之成为长方体ABCD一A.B 列情形,写出a,的位置关系 C.D的直观图,并标出顶点的字母; (1)如果它们没有公共点,则 (2)联结AC、A.C.,在长方体ABCD一AB (2)如果它们都平行于第三条直线,则 C. D.中,与平面AACC平行的梭为 (3)如果它们有且只有一个公共点,则 DD 、BB. (4)a与有两个或两个以上公共点,则a与 。 (5)过平面内的同一点分别画它们的平行 线,能画出两条,则 ;若只能画 出一条,则 13.如图,点P是线段AB的中点,经过点P画 BC的平行线交CA于点Q,再经过点Q画 AB的平行线,交BC于点S (1)用刻度尺度量线段AQ 与QC,CS与BS的长度. 你发现了什么? (2)用刻度尺度量线段PQ 与BC,QS与AB的长度,你发现了什么? (3)用简洁的语言把你发现的规律叙述 10.如图,已知AE/BC,AD/BC,那么DAE 出来. 一180{,为什么? ## ·159· 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(HS) 核心素养 第2课时 平行线的判定 14.【实践】①画 AOB=60{},在 AOB内任 知识梳理 取一点P,过点P作直线CD/AO,再过点 P作直线 EF/OB;②测量:CPE 平行线的判定方法 EPD,DPF,CPF的度数. (1) 相等,两直线平行; 【探究】 ①这些角的边与/AOB的边有何 (2) 相等,两直线平行 关系? (3) 互补,两直线平行; (4) ②这些角的度数与AOB的度数之间存在 于同一直线的两直线平行 什么关系? (5)在同一平面内,__于同一直线的 【发现】把你的发现用一句话概括出来 两直线平行. 典例精析 考 点1判定两直线平行 【例1】如图所示,看图填空. (A-3... ,根据 是_ : (2)2-4.. / ,根据 是_ (3)·:5- ...EF/ ,根据 是_ (4):5= ..BC/ ,根据 是 (5)6+C-180{.. 根据是 规律与方法:根据平行线的几种判定方法,判定 哪两条直线平行,一定先要判别哪两条直线被第 三条直线所截. 【变式训练1】 (梧州中考)如图,已知直 线a,b被直线c所截,下列条件不能判断a/ ·160· 第4章 相安残与平行孩{ 的是 【变式训练3】如图,如果 1-49,2- ## $31^{*}, D-49{*},那么BC与DE平行吗?AB$ CD平行吗?为什么? #### A./2=/6 B. 2+3-180 C.1-4 D.5+6-180。 【变式训练2】 如图,填空: (1)如果3十4-180{},则 根据是 (2)如果乙A-5,则 ,根 据是 (3)如果1-乙4,则 课后演练 据是 ; (4)如果1-2,则 __/___,根 据是 【基础过关】 1.(重庆中考)如图,直线a,b被直线c所截,若 a/b.1-63^{},则2的度数为 () B.53{ A.27* C.63。 D.117* 考 点②利用平行线的判定进行推理 ### 【例2】 如图EF1EG,GM]EG,1= 2.EF与MG平行吗?AB与CD平行吗? 第1题图 第2题图 2.(余华中考)如图,工人师傅用角尺画出工件 边缘AB的垂线a和b,得到a/b.理由是 C ) A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中,垂线段最短 B. 在同一平面内,垂直干同一条直线的两条 直线互相平行 C. 在同一平面内,过一点有一条而且仅有一 规律与方法,要判断两直线平行,则需判断这两 条直线垂直于已知直线 条直线被第三直线所截得的同位角相等或内错 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这 角相等或同旁内角互补 条直线平行 ·161· 指而针·课堂优化·七年级上·数学(HS) 3.如图,直线EF分别交CD,AB与点M.N,目 序号). EMC=65*, MNB=115^{*,则下列结论正 - ## 确的是 A.AE/DF B.AB/CD C. A-D D. E-F 。 图1 /2 3 #_## ①如图1,展开后测得/1三/2; ②如图2,展开后测得1=2且3=4 ③如图3,测得1=2. 第4题图 第3题图 8.如图,已知点B在AC上,BD|BE,1+C 4.如图,若1与 2互补,2与/3互补,则 -90{①}.问射线CF与BD平行吗?说明理由 () A.// B./C. L/D.l/l 5.如图,木工师傅利用直角尺在木板上画出两 - 条线段,则线段AB CD. 第5题图 第6题图 6.如图,已知AB BC,EF BC,1=2,填 空并注明推理依据: ..ABBC(已知). .ABC= (垂直的定义). 9.如图,1=2,3+4=180{},问AB和 ..EFIBC(已知). EF平行吗?为什么? ..EFC=(垂直的定义). { .ABC=EFC(等量代换). . / (同位角相等,两直线平 行). .1-2(已知). : / (内错角相等,两直线平 行). ;. (平行于同一直线的两直 线平行). 7.以下三种沿AB折叠的方法中,不一定能判定 纸带两条边线a,b互相平行的是 (只填 ·162. 第4章 相交残与平孩 【能力提升】 核 心素养 10.一学员在广场练习驾驶汽车,两次拐弯后, 13.如图,E、F分别在AB、CD上,1=D 行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯 /2与C互余,EC|AF,垂足为G 的角度可能是 ) 求证:AB/CD A. 第一次向左拐30^{},第二向右拐30* _# B. 第一次向右拐50{},第二向左拐130 C. 第一次向右拐50{},第二向右拐130 D. 第一次向左拐50{①},第二向左拐130。 11.工人师傅把一个如图所示的零 件进行加工,把材料弯成一个 45{*的锐角,然后准备在A处第 二次加工拐弯,要保证弯过来的部分与BC 保持平行,弯的角度应是 12.如图,直线AB和CD被直线MN所截 ① ② (1)如图①,EG平分/BEF,FH平分 DFE(平分的是一对同旁内角),则1与 2满足 时,AB/CD; (2)如图②,EG平分MEB,FH平分 DFE(平分的是一对同位角),则1与2 满足 时,AB/CD; (3)如图③,EG平分AEF,FH平分 /DFE(平分的是一对内错角),则1与 2 满足什么条件时,AB/CD?请说明理由, ·163· 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(HS) 【例2】 如图所示:已知DE/BC,D 第3课时 平行线的性质 DBC-2:1.1=2,求 DEB的度数 知识梳理 1.平行线性质 (1)两条平行线被第三条直线所截. 相等.简称: (2)两条平行线被第三条直线所截 相等,简称: (3)两条平行线被第三条直线所截, 互补,简称: 2.平移作图的一般步骤 (1)定:确定平移的方向和距离 (2)找:找出表示图形的关键点(图形的顶 点、拐点、连接点); (3)移:过关键点作平行且相等的线段,得 到关键点的对应点 (4)连:按原图顺次连接对应点 规律与方法:两直线平行时,应联想到它们的性 典例精析 质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关 系,从而达到解决问题的目的. 考 点① 平行线的性质 【变式训练1】(淄博中考)如图,直线a/ 【例1】如图,已知AB/CD,EFCD于 b, 1-130,则 2等于 ( F,交AB于点E,1-46^{*,求EFG的度数? A.70。 B.600 C.50。 D.40* 【变式训练2】如图,(1)若AB/CD,则根 寇 ,可得乙2一 (2)若AD/BC,则根据 ,可得DAB+ -180{。 .164· 第4章 相安残与平行孩 考 点② 平行线的判定和性质的综合运用 考 点③添加平行线进行计算或证明 如图,CD1AB,EF1AB,垂足分 【例3】 【例4】如图,已知AB/DE,ABC= 别是点D.F, BEF= CDG,试说明 B+ 660{*., /CDE=140{*,求 BCD的度数 BDG-180°。 规律与方法:由角的关系可以得到两直线平行, 再由两直线平行可以得到角的关系 规律与方法:当所求角与已知两角之间数量关系 无法直接联系时,通常作其中一条直线的平行 【变式训练3】 根据解答过程填空 线,此外,掌握过“拐点”作一条直线的平行线,这 如图,已知DAF=F,AB/DC,试说 种化未知为已知的转化思想,是解此类题的关 明: B-D. 键。 【变式训练4】(常德中考)如图,已知AB /DE,1-30{},2-35^{*},则 BCE的度数为 证明:·DAF- F(已知) C ~ . /BF( __ .D- (两直线平行,内错角 A.70” B.65{ C.35* D.5。 相等). 考 点④平移作图 又.AB/DC(已知). .B- 【例5】如图,5×5的网格中,每个小方格 ). 的边长为一个单位,将入ABC向右平移2格,再 .B-D( 向下平移1格,得△ABC'. ·165· 指雨针·课堂优化·七年征上册·数学(HS) 3.(娄底中考)如图,AB/CD,点E,F在AC边 上,已知 CED=70{*, BFC=130{*},则 B+$$$$$ D的度数为 ) A.40* B.50d C.60* (1画出△A'BC'; D.70* ### (2)线段BC与BC'的大小关系为 (3)AA'与BB'的位置关系为 第3题图 第4题图 (4)求△A'BC的面积 4.如图,CD/AB:点O在AB上,OE平分 BOD.OF1OE, D=110{,则 AOF的度 数是 - A.20d B.25* C.30o D.35* 5.如图: (1)当 / ,根据 规律与方法:画图的关键是画出图上各关键点平 ,得1-C; 移后的对应点,平移后的图形可根据“连接对应 (2)当_ /,根据 点的线段平行且相等”得到,也可由数方格的方 ,得1-A. 法得到. ###1# 课后演练 【基础过关】 第5题图 第6题图 6.(日照中考)如图,有一个含有30{}角的直角三 1.(河南中考)如图,/,/L,若1=70^*, () 角板,一顶点放在直尺的一条边上,若之2 则2的度数为 65{*,则1的度数是_. B.110* C.120* A.100* D.130* ### 7.(达州中考)如图,一束光线AB先后经平面镜 _# OM.ON反射后,反射光线CD与AB平行, 当 ABM=40*时,DCN的度数为 第1题图 第2题图 2.(十堰中考)如图,直线a/,直线AB1AC, 若 1-50{*,则2= () A.50。 B.45* C.40* D.30* ·166.