3.4 平面图形-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

第3幸用形的初步认说 3.4 平面图形 【变式训练1】在下图中，是多边形的有 知 识梳 理 L.常见的平面图形 日常生活中， 品系L ② 3)】 (40 16 7) 等都是常见的平面图形 A.(1)(2)(4)(7) B.(1)(3)(4)(6) 2.多边形及圆 C.(1)(2)(3)(6) D.(3)(4)(5)(7) (1)圆：由 围成的封闭图形 规律与方法：判断一个图形是否是多边形，一是 (2)多边形：由 围成的封闭图形 看边是否全是线段，二是看图形是否为封闭图 ①无论是圆还是多边形，都是封闭图形： 形. ②多边形按边数可分为 考点② 判断多边形的类型 3.多边形与三角形 【例2】说明下列多边形是几边形 每个多边形都可以分割成若干个三角形 (1)从n边形(n>3)一个顶点出发的对角线 口67↓十 有」 条，把n边形分割成 个 (2) (3) {4)(5) (6】 三角形： (2)连接n边形(>3)一条边上一点与各顶点 的线段，把n边形分割成 个三角形： 规律与方法：要判断一个多边形为几边形关键在 (3)连接n边形内部一点与各顶点的线段， 于它由多少条线段组成， 把n边形分割成 个三角形 【变式训练2】下图是一座房子的平面图， 这幅图是由哪些平面图形组成的 例精析 A.三角形、长方形 考点①判断多边形 B.三角形、正方形、长 【例1】 如图，图中哪些是多边形？ 方形 C.三角形、正方形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形 (3 41 5 【变式训练3】 写出下列各个多边形的 o 7 名称： (6)(7) (8) (9) (10 凸☆0 2) 4 5) ·115· 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(HS》 (1) :(2) :(3) 2.下图中，为五边形的是 :(4) :(5) 考点3 将多边形分割成三角形 【例3】如图，用三种方法分割五边形 3.下列说法正确的是 () A.由不在同一直线上的几条线段首尾顺次 相连所组成的封闭图形叫多边形 B.线段、圆、圆锥、球都是平面图形 2 C.三角形是最简单的多边形 (1)三种分割方法将多边形分成的三角形 D.圆的一部分是扇形 的个数与多边形的边数有没有关系？若有关 4.一个五边形，至少可以分成多少个三角形 系，具体是什么关系？ () (2)若是n边形，请分别写出上述三种方法 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 分割所得三角形的个数。 5.如图所示，请将多边形分割成三角形. ① ② ③ (1)图①可以分割成 个三角形： (2)图②可以分割成 个三角形： (3)图③可以分割成 个三角形： (4)由此猜想n边形按照上述方法可以分割 成 个三角形 6.数一数找到的图形： 【变式训练4】从六边形的一个顶点出发， 分别连接这个点和其余各个顶点，得到m条对 角线，n个三角形，则m,n的值分别为 () (1） (2) (3) A.4,3 B.3,3 C.3,4 D.4,4 (1)一共有 个正方形： (2)一共有 个长方形： 课 后 演 练 (3)一共有 个梯形 7.如图①所示，是两个正方形，分别连接小正方 【基础过关】 形各边中点得到图②，再分别连接图②中的 1.下面几种几何图形中，属于平面图形的是 小正方形各边的中点得到图③. ( (1)三角形(2)长方形 (3)正方体(4)圆 (5)四棱锥(6)圆柱 (1)填写下表： A.(1)(2)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(6) D.(4)(5)(6) 图形序号 ①D @ ③ ·116· 第3幸用形的初步认阿 正方形个数 核 心 素养 三角形个数 10.根据下图的四个平面图形回答以下问题： (2)求第n个图形中正方形和三角形的个数. (1)数一数每个图中有多少个顶点？多少条 边？这些边围成了多少个区域？ (2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、 【能力提升】 边数、区域数之间有什么关系？ 8.一个五边形切掉一个角后变成 (3)若某个平面图形有999个顶点和999个区 边形. 域，试根据(2)中的结论，确定这个平面图有多 9.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三 少条边？ 角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形 “扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形 “扩展”而来的多边形的边数为 十33 3.5 最基本的图形一 点和线 基本 04 4 B 第1课时 点和线 图形 L 表示 线段AB(或 射线OA,射 直线AB(或 方法 BA),线段a 线l BA),直线a 知 识 理 端点 2 1 0 个数 1.点 图形 长度有限，可 可向一旁无限 可向两旁无限 2.线段、射线、直线的联系与区别 性质度量 延伸，不可度量 延伸，不可度量 名称 线段 射线 直线 经过两点有且 把线段向一方 把线段向两方 无数排成行的 基本 两点之间，线 只有一条直线. 概念 无限延伸所形 无限延伸所形 事实段最短 即两点确定一 点的聚集 成的图形 成的图形 条直线 ·117·指南竹·说实倪化·七年视上普·段辛(H5)参考答案 课后浅年 12.3200言+3001am 1A2C3D4.C5,A6,r-r—5 17.)原式-一4(2+y)一1 禧心素养 1B,原式=一6-4， 把r十y-5,y=一1代人，得原式-一日 131(1图路(2)m=8.2,10,1 当4m=1,6=2计，原式==6 1.是8-1r-2- (2)以式=7阳b十山 I.A 12.I 8 ,(1)原式=4.2一4. 把=14m一2代人原式，得原式=一10 33立体图形的表面展开图 13,有道理，代数式化简，值为3 肾一，原式一 1球(1)老(10m+5)■(2)多1203m 知识楂理 核心素养 2.(1)阅长方形长方思(2扇思属扇思 14,代数式的值为4,0,12或8 (2)原式=h-一《 当a=一1，b=2时，式=一8 第3章图形的初步认识 (3)三个长方形两个三角形(511 第2课时去指号和添括号 1a91512.-号 典例精析 【查式练】(B(g)略 知识萄理 核心素养 31生活中的立体图形 【变式W练2】(1》A21①风柱②150 L,不改变正负号改变正负号 13(1x十5《2)r-1(8)m的值为1 【蛮式练3】市 工不改变正号放变正负号 如识镜理 课后演体 纯例精桥 专题训练二整式的远算与求值 1.长方形长方形3.战住棱闺 1,C2.A3,B41115.(1D、20、0,4 【变式训练1】(1》r+y一w十w(2十y→m+m 夷例精标 1,(1一80《2)0m+12w 【查式羽练1】C 6.2,77.4108.144或884= 3》x一y一w-H(48r一Jy一m一w 2.(1)z-12)-1a十53)7a6一10m0 【变式销练】(4)平南推西2)①88园 9,(1)22平方米 【变式练2】(1)一一5十5×2)a一限 3.原式一y一8十12：2 C0( (2)可儿.长方体的长为岁米，宽为2米，翁为1 【变式川练3】C 课后演练 当x-2y-时，式-3 课后滴炼 来，长方体的体积：3×2×1■6（立方米） 1.C 2A 3B 10.A11.1)小张(210 I.B 2.B 3.D 4.D 4.里式一2一1丛 41)球体，长方体，圆柱体.圆锥 12.工十y十g的雀为13 5.1a-b+e-2d2w+%-t十d 当r=-3y=7时.原式=7 (2)球同银同桂 3.D=0ry+2y (3)a十4h-&+6 5.式-3y-141 &.D2④DD0 当z--1.y--2时.6ry+2y-20 41)4-x+1-r十u 当x=3,y=一吉时，原式=要 &4118126(210157 接心素养 2)一十yYy 43)六棱有12个顶点，18条核，8个面： 14.路 7,6-52 6.式-r一y 七棱作有14个期点，21条棱.9个闻： (1)w传件有2个顶点，3条较，m十2)个面. 3.4平面图形 &11--5ves6+受d 当=一2￥=2时，原式=一3 7.(1)八宝体(2)0米141,3 知识楂理 失.原式=(2w-612+4y2+1 7原式=一y 结心素墨 上，长方悬，正方形、三角报.国，扇形，梯形 当解8叫，原式=23 当2=一2，y=00.原式=1 9.41)V+F一E=g46(2)12 2.(1)曲线(2)线夏三角带.国边形，五边形等 1h.-2h-2: 8.原式■ah+2-3 3.(1)-3》(w-2)()m一1)(3) 11.(1)-50170(2)14043)-3m+1 当4一一2.b=1时，眼式=一3 3.2立体图形的视图 典例精析 12,原式=6w十10w, 身.掉式=一正一3 知织镜理 【变式训练1】C【变式锺2】C 当m=一1，n=2时，那式=14 当x”一2时，原式m9 飞《1正面正《2)上面上3侧面左悦图 【变式期练3】(1)七边形(2)七边那13)十边 核心素养 第2章章未测试 右视 形(4》六边形，(5)十一边形 13,-7 A主视图，左视图，们浅图 【变式调练4】C 一、选择■ 第3课时整式的加域 51)长和A《2)商和宽(3)长和宽 漾后演练 1.C2.D头D4A5B6.且7.C8.D 肉例精析 L.A2.C3.C4.日 知识顿理 二，填空题 【变式训体1】1)A(2D 3.(1)2(2)843)A40m-1) L,括号框减号去括号民同类项 【座式明塔2】(1)6(2)略 6,(1)6(221(3)8 工.《1)去括号(2)合井同衡项去括号合并同 头-是0成一228m且w≠-8 类项 10m+0 【变式练3】留略 7.(1)2344812 11.12w12-5 w十2 【变式潮练+】4m (2)第n个图思中有（十1》个正方思，4时个三 典例精析 13a°十(-1T2w-+14.(2如+1.67 限后濱练 角形. 【查式训练1】B 三、解签赠 12D5,4.D5.0①④ 8.四成丘或六n(u十1 【变式山练2】空格的一项是一) 1反1d-号4+122r++20r- “丰视图和俯浅图左悦图T.窗8.图略 核心素养 【变式训练3】16一8 .周10,1D1,(1)i220a 顺.1略2葡点数+城数边数=1〔3 23 214